第2章-conductionheat transfer.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第二章 稳态导热,2-1,基本概念,2-2,一维稳态导热,分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究方法，即针对物理现象,建立物理模型,，而后从基本定律,导出其数学描述,(,常以微分方程的形式表达，故称数学模型,),，接下来考虑,求解,的理论分析方法。,导热问题是传热学中最易于采用此方法处理的传热方式。,2-1,基本概念,1,温度场,(Temperature Field),定义,:,某一瞬间，空间,(,或物体内,),所有各点温度分布的总称。,温度场是个数量场，可以用一个数量函数来表示。,温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为：,t=f(x,y,z,),t,为温度,;,x,y,z,为空间坐标,;,-,时间坐标,温度场,分类,a),随时间划分,稳态温度场,：物体各点温度不随时间改变。,非稳态温度场,：温度分布随时间改变。,b),随空间划分,三维,稳态温度场：,t=f(x,y,z),一维,稳态温度场,:,t=,f(x,),2,等温面与等温线,定义,等温面：温度场中同一瞬间同温度各点连成的面。,等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。,特点,a),温度不同的等温面或等温线彼此不能相交,b),在连续的温度场中，等温面或等温线不会中止，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上,c),物体中等温线较密集的地方说明温度的变化率较大，导热热流也较大。,物体的温度场通常用等温面或等温线表示,3,温度梯度（,Temperature gradient,）,温度的变化率沿不同的方向一般是不同的。温度沿某一方向,x,的变化率在数学上可以用该方向上温度对坐标的偏导数来表示，即,温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。,系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度,，记为,gradt,。,注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向,不同的等温面之间，有温差，有热量传递,热流密度矢量,(Heat Flux),热流密度：,单位时间、单位面积上所传递的热量；,直角坐标系中：,热流密度矢量：,等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度,不同方向上的热流密度的大小不同,二,、导热,基本定律,(Fouriers law,）,1822,年，法国数学家傅里叶（,Fourier,）,在,实验研究基础上，发现导热基本规律,傅里叶定律,导热基本定律：,垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反,注：傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料：,热导率在各个方向是相同的,第一章中给出了稳态条件下的付里叶定律，这里可推广为更一般情况。,热流密度在,x,y,z,方向的投影的大小分别为,t,1,t,2,0 x,n,dt,dn,t,t+dt,负号是因为热流密度与温度梯度的方向不一致而加上。,n-,是该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；,q-,是热流密度矢量,导热系数,定义,傅利叶定律给出了导热系数的定义,:,w/m,导热系数在数值上等于单位温度梯度时的,热流密度的模（大小）。,根据一维稳态平壁导热模型，可以采用平板法测量物质的导热系数。对于图所示的大平板的一维稳态导热，流过平板的热流量与平板两侧温度和平板厚度之间的关系为：,只要任意知道三个就可以求出第四个。,由此可设计稳态法测量导热系数实验。,导热系数的影响因素,导热系数是,物性参数,，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。,它反映了物质微观粒子传递热量的特性。,不同物质的导热性能不同：,保温材料：,温度低于,350,度时热导率小于,0.12W/(mK),的材料（绝热材料）,同一种物质的导热系数也会因其状态参数的不同而改变。,一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种,线性,关系来描述。,5,导热微分方程,（,Heat Diffusion Equation,）,一般形式,付里叶定律：,q=,gradt,确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务。,建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标和时间变化的内在联系,理论基础：傅里叶定律,+,能量守恒方程,假设：,(1),所研究物体是各向同性的连续介质,(2),热导率、比热容和密度均为已知,(3),物体内具有内热源；强度,W/m,3,;,表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量,导入微元体的总热流量,+,内热源的生成热,=,导出微元体的总热流量,+,内能的增量,x,y,z,d,x,d,x+dx,d,y,d,y+dy,d,z+dz,d,z,导入微元体的总热流量为,导出微元体的总热流量为,根据付里叶定律,单位时间内能增量,微元体内热源的生成热为：,最后得到：,单位时间内微元体的内能增量（非稳态项）,扩散项（导热引起）,源项,导热微分方程的简化形式,(a),导热系数为常数时,a,称为热扩散率，又叫导温系数。,(thermal diffusivity),热扩散率,a,反映了导热过程中材料的导热能力（,）与沿途物质储热能力（,c,）,之间的关系,.,a,值大，即,值大或,c,值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散,热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋于均匀一致的能力，所以,a,反应导热过程,动态特性,，研究不稳态导热重要物理量,在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。,(b),无内热源，导热系数为常数时,(c),常物性、稳态,(d),常物性、稳态、无内热源,拉普拉斯（,Laplace,）,方程,(e),园柱坐标系和球坐标系的方程,6,定解条件,导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律,+,能量守恒。,它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。,单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件，包括四项：几何、物理、初始、边界,完整数学描述：导热微分方程,+,单值性条件,几何条件：,说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等,物理条件：,说明导热体的物理特征如：物性参数,、,c,和,的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；,初始条件：,又称时间条件，反映导热系统的初始状态,:,t=f(x,y,z,0),边界条件,:,反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系,边界条件常见有三类,（,Boundary conditions,）,(a),第一类边界条件,:,给定系统边界上的温度值，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值,一般形式：,t,w,=,f(x,y,z,),稳态导热,:,t,w,=const,；非稳态导热,:,t,w,=f(,),t=f(y,z,),0 x,1,x,(b),第二类边界条件,:,该条件是给定系统边界上的温度梯度，即相当于给定边界上的热流密度，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值,一般形式：,q,w,=,f(x,y,z,),特例：绝热边界面,0 x,1,x,(c),第三类边界条件,:,该条件是第一类和第二类边界条件的线性组合，常为给定系统边界面与流体间的换热系数和流体的温度，这两个量可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值,0 x,1,x,导热微分方程单值性条件求解方法,温度场,求解方法,积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯变换法、分离变量法、积分变换法、数值计算法,导热问题求解方法：分析解法，试验解法，数值解法,2-2,一维稳态导热,稳态导热,直角坐标系,:,1,通过平壁的导热,平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。,从平板的结构可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型。,a.,单层壁导热,b.,多层壁导热,c.,复合壁导热,通过单层平壁的导热,无内热源，,为常数，并已知平壁的壁厚为,，两个表面温度分别维持均匀而恒定的温度,t,1,和,t,2,直接积分，得：,o,x,t,1,t,t,2,导热热阻,o,x,t,1,t,t,2,带入,Fourier,定律,带入边界条件：,假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等,通过,多层平壁的导热,多层平壁：由几层不同材料组成,例：房屋的墙壁,白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成,t,2,t,3,t,4,t,1,q,t,1,r,1,t,2,r,2,t,3,r,3,t,4,总热阻为：,由和分比关系,t,1,r,1,t,2,r,2,t,3,r,3,t,4,推广到,n,层壁的情况,:,t,2,t,3,t,4,t,1,q,问：现在已经知道了,q,，,如何计算其中第,i,层的,右侧壁温？,第一层：,第二层：,第,i,层：,t,2,t,3,t,4,t,1,q,无内热源，,不为常数,(,是温度的线性函数,),0,、,b,为常数,最后可求得其温度分布,二次曲线方程,=,0,(,1+,b,t),b0,b0,，,=,0,(1+bt),，,随着,t,增大，,增大，即高温区的导热系数大于低温区。,Q=-,A(dt/dx,),，,所以高温区的温度梯度,dt/dx,较小，而形成上凸的温度分布。,=,0,(,1+,b,t),b0,b0,t,1,t,2,0,x,当,b,and,H,肋片长度方向温度均匀,l,=1,大、,H,，,认为温度沿厚度方向均匀。,0,x,dx,x,x+dx,1,H,s,所以，,/t,肋片与环境的表面传热系数为,h,.,，,h,A,c,均保持不变,边界：肋根,:,定温度,;,肋端：绝热；四周：对流换热,求：温度场,t,和热流量,由能量守恒：,A,c,为截面积,将以上三式代入守恒方程得：,令,为过余温度,0,x,dx,x,x+dx,1,H,s,这里一个二阶线性齐次常微分方程，通解为,肋根,x,=0,处边界条件为：,另一边界条件取决于肋片端部,x,=,H,处的条件，一般认为可肋片端部绝热：,得微分方程为：,0,x,dx,x,x+dx,1,H,s,应用边界条件可得：,最后可得等截面内的温度分布：,0,x,dx,x,x+dx,1,H,s,双曲余弦,双曲正切,双曲正弦,当,x=H,时：,x,0,0,L,h,等截面直肋片中的温度变化为一双曲函数,.,由肋片散入外界的全部热量都必须通过,x,=0,处的肋根截面。,对于等截面直肋，其肋效率为：,故肋效率只与,(,mH,),有关。,肋效率,:,从散热的角度评价加装肋片后换热效果（,Fin efficiency,）,记,A,L,=,H,为肋片纵剖面积。,可见，,mH,与参量 有关，其关系曲线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公式计算，而直接用图查出，然后，散热量,0,x,dx,x,x+dx,1,H,s,通过环肋及三角形截面直肋的导热,为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不变，需要采用变截面肋片，,环肋及三角形截面直肋是其中的两种。,对于,变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算公式相当复杂，因此，人们仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计算方便多了，书中图,2,16,和,2,17,分别给出了三角形直肋和矩形剖面环肋的效率曲线。,影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率,、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数,h,、,肋片的几何形状和尺寸（,P,、,A,、,H,）,热导率愈大，肋片效率愈高；,肋片愈高，肋片效率愈低，肋片不宜太高,;,肋片愈厚，肋片效率愈高；,h,愈大，即对流换热愈强，肋片效率愈低。一般总是在表面传热系数较低的一侧加装肋片。,几点说明：,上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：,H,c,=,H,+,/2,上述分析近似认为肋片温度场为一维。当,h,/,0.05,时，误差小于,1%,。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数,h,不是均匀一致的,数值计算,通过环肋及三角形截面直肋的导热,为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不变，需要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直肋是其中的两种。,r,0,x,y,0,矩形环肋片 三角形肋片,对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算公式相当复杂。,利用肋片效率曲线来计算方便多了,