平面几何图形中最短路线问题模型分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,临朐辛寨初级中学 李晓杰,平面图形中的路径最短问题,模型分析,模型,1,：“两点一线”,作法：取点,A,关于直线,L,的对称点,A,1,，,连结,A,1,B,与,L,交于,C,，点,C,即为所求。,（,2,）直线,L,的两侧有两点,A,、,B,，在直线,L,上求一点,C,，使,CA+CB,最小。,作法：连结,AB,交,L,于,C,，此点,C,即为所求。,（,1,）,直线,L,的同侧有两点,A,、,B,，在,L,上求一点,C,，使,CA+CB,最小。,一、,“和最小”模型,（,1,）直线,L,的同侧有两点,A,、,B,，在直线,L,上求一点,C,，使,CB,与,CA,的差最大。,（,2,）直线,L,的异侧有两点,A,、,B,，在直线,L,上求一点,C,，使,CB,与,CA,的差最大。,作法：连结,BA,并延长交直线,L,于点,C,，则此点,C,即为所求。,作法：取点,A,关于直线,L,的对称点,A,，连结,AB,与,L,交于,C,，点,C,即为所求。,二、“差最大”模型,模型,2,：,“一点两线”,直线,L,1,和,L,2,相交于点,P,，在直线,L,1,和,L,2,的交角内有一点,A,，在直线,L,1,、,L,2,上分别求一点,B,、,C,，使线段,A,B,、,B,C,、,CA,的和最小。,p,作法：取点,A,关于直线,L,1,的对称点,A,1,，点,A,关于直线,L,2,的对称点,A,2,。,连结,A1A2,分别交直线,L1,、,L2,于,B,、,C,两点。连结,AB,、,AC,，此时,AB,与,BC,、,AC,的和最小。,点,B,、,C,即为所求,.,模型,3,：,“两点两线”,（两线相交）,如图，点,P,，,Q,为,MON,内的两点，分别在,OM,，,ON,上作点,A,，,B,。使四边形,PAQB,的周长最小。,作法：作点,P,关于直线,OM,的对称点,P,，作点,Q,关于直线,ON,的对称点,Q,连结,PQ,分别交直线,OM,、,ON,于点,A,、,B,连结,PA,、,AB,、,BQ,、,PQ,，此时线段四边形,PAQB,的,周长最小。,点,A,、,B,即为所求。,模型,4,：“两点两线”,（两线平行）,直线,L,1,直线,L,2,，并且,L,1,与,L,2,之间的距离为,d,，点,A,和点,B,分别在直线,L,1,、,L,2,的两侧，在直线,L,1,、,L,2,上分别求一点,M,、,N,，使,A,M,、,M,N,、,NB,的和最小。,作法：,将点,A,向下平移,d,个单位到,A,1,连结,A,1,B,交,L,2,于点,N,过,N,作,NM,L,1,，垂足为,M,连结,AM,，则线段,A,M,、,M,N,、,NB,的和最小。,点,M,、,N,即为所求。,谢谢！,