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单击此处编辑母版标题样式,*,实 数,本课内容,本节内容,3.3,下列各数中，哪些是有理数,？,哪些是无理数,？,说一说,是有理数,.,是无理数,.,，,0,，,1.414,，,，,0.1010010001,（,相邻两个,1,之间逐次增加一个,0,）,有理数和无理数统称为,实数,.,结论,结论,实数,有理数,无理数,整数,分数,有限小数或无限循环小数,（无限不循环小数）,在七年级上册我们已经学过：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢,？,探究,如何用数轴上的点表示无理数,和,？,事实上：每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,.,因此综上所述可知：,每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,.,结论,反过来，还可以说明,：,结论,数轴上每一个点都表示唯一的一个实数,.,实数和数轴上的点一一对应,.,结论,上面两个结论合起来可以简洁地说成：,小提示,实数分为,正实数、零、负实数,.,与规定有理数的大小一样，规定,正实数都大于,0,，负实数都小于,0.,原点,0,正实数,负实数,数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边,.,与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的,相反数,，也说它们互为相反数,.,例如，和,-,互为相反数，,0,的相反数是,0.,我们把实数,a,的相反数记作,-,a,.,例如，,在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：,正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，,0,的绝对值是,0.,设,a,表示一个实数，则,a,=,a,，,当,a,0,时,，,0,，,当,a=,0,时,，,-,a,，,当,a,0,，则称,a,大于,b,（或者,b,小于,a,），记作,a,b,（或,b,a,）；,小提示,同样地，如果,a,-,b,0,，则称,a,小于,b,，记住,a,b.,正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小,.,从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,.,原点,0,正实数,负实数,每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数,.,结论,0,的平方根是,0.,在实数范围内，负实数没有平方根,.,在实数范围内，,每个实数,a,有且只有一个立方根,.,前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立,.,举,例,例,2,计算下列各式的值：,解：,举,例,例,3,用计算器计算,：,（,精确到小数点后面,第二位,）,.,解,按键：,显示：,3.162 277 66.,精确到小数点后面第二位得：,3.16.,在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算,.,动脑筋,不用计算器，与,2,比较哪个大,？,与,3,比较呢,？,，,2,可以看作分别是面积为,5,，,4,的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大 因此,同样，因为,5 6.,小结与复习,1.,试写出几个数来说明什么是一个数的平方根、,算术平方根、立方根,.,2.,举例说明乘方与开方之间的关系,.,3.,什么叫无理数,？,有理数和无理数的区别是什么,？,4.,实数如何分类,？,实数与数轴上的点之间有什么关系,？,本章知识结构,实数与数轴上的点一一对应,有,理,数,无,理,数,实,数,相反数,绝对值,开方,加、减、乘、除、乘方,实数的大小比较,实数的运算,平方根,立方根,注意,1.,当数扩充到实数后，我们现在再说,“,数,”,，,通常指的是实数,.,2.,正数的平方根有两个，零的平方根是零，在实,数范围内，负数没有平方根,.,3.,在实数范围内，任何实数有且只有一个立方根,.,求一个正数的平方根时，不要漏掉其中的负平方根,.,在,3.14,，这五个数中，无理数的个数是,（）,.,A,.,1,B.2 C.3,D.4,中考 试题,例,1,B,解,因为 是无理数，所以 也是无理数；,因为 ，所以 是有理数；,3.14,，均是有理数；是无理数,.,故，应选择,B,.,中考 试题,例,2,6.403,用计算器计算,（保留,4,个有效数字）,.,解,显示结果为,6.403124237.,用计算器求一个正数的算术平方根，应注意按键顺序和方法,.,分析,中考 试题,例,3,比较大小：,.,先比较这两个数的平方的大小，再比较 与 的大小，则 和 的大小关系与 和 的大小关系刚好相反,.,分析,解,因为,23,，所以,.,则,.,结 束,
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