高一数学-1.1.1-任意角和弧度制复习课件-新人教A版.ppt

第,*,页,第一章 三角函数,1.1,任意角和弧度制,1.1.1,任意角,自 学 导 引,(,学生用书,P1),1.,理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角,.2.,掌握象限角,终边相同的角,终边在坐标轴上的角的表示方法,.3.,了解角的概念的推广是为了满足解决现实生活和生产中实际问题的需要,学会用数学的观点分析,解决实际问题,通过训练各种的表示法提高分析,抽象,概括的能力,.,课 前 热 身,(,学生用书,P1),1.,角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,.,我们规定,:,按逆时针方向旋转形成的角叫做,_,;,按顺时针方向旋转形成的角叫做,_,;,不做任何旋转形成的角叫做,_,.,正角,负角,零角,2.,象限角,:,当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与,x,轴的正半轴重合,.,那么角的终边落在第几象限,就说这个角是,_,;,当角的终边与坐标轴重合时,就说这个角为,_,.3.,终边相同的角,:,与角,终边相同角的集合可表示为,_,.,第几象限的角,坐标轴上的角,|,=k360+,kZ,名 师 讲 解,(,学生用书,P1),1.,将角的概念推广后,注意区分锐角与第一象限的角,.,锐角的集合为,|090,第一象限的角,的集合为,(k360,k360+90)(kZ),显然锐角集合是第一象限角集合的子集,.,2.,与角,终边相同的角的集合为,S=,|,=k360+,kZ,这里的角,应理解为任意角,.,从这个集合的描述我们可以得到以下结论,:,与角,终边相同的角有无数多个,它们相差,360,的整数倍,;,与角,终边相同的角与角,不一定相等,但相等的角的终边一定相同,.,3.,象限角第一象限的角的集合为,:(k360,k360+90);,第二象限的角的集合为,:(k360+90,k360+180);,第三象限的角的集合为,:(k360+180,k360+270);,第四象限的角的集合为,:(k360-90,k360);,以上,kZ,.,4.,坐标轴上的角当角的终边落在,x,轴的非负半轴上,角的集合为,:,x|x,=k360,kZ;,当角的终边落在,x,轴非正半轴上,角的集合为,:,x|x,=k360+180,kZ;,当角的终边落在,x,轴上的角的集合为,:,x|x,=k180,kZ;,当角的终边落在,y,轴的非负半轴上,角的集合为,:,x|x,=k360+90,kZ;,当角的终边落在,y,轴的非正半轴上,角的集合为,:,x|x,=k360-90,kZ,;,当角的终边落在,y,轴上的角的集合为,:,x|x,=k180+90,kZ;,当角的终边落在坐标轴上的角的集合为,:,x|x,=n90,nZ.,典 例 剖 析,(,学生用书,P,2,),题型一 基本概念题,例,1:,下列各命题正确的是,()A.,终边相同的角一定相等,B.,第一象限的角都是锐角,C.,锐角都是第一象限角,D.,小于,90,的角都是锐角,分析,:,本题可用排除法予以解答,也可利用角的定义直接判断,.,解析,:,解法,1:,对于,A,-60,和,300,是终边相同的角,它们并不相等,则应排除,A;,对于,B,390,是第一象限的角,但它不是锐角,则应排除,B;,对于,D,-60,是小于,90,的角,但它不是锐角,则应排除,D.,综上知,应选,C.,解法,2:,因为锐角的集合是,|090,第一象限的角的集合是,a|k360k360+90,kZ,当,k=0,时,两集合相等,所以锐角是第一象限的角,.,答案,:C,规律技巧,:,要想否定一个命题,只需举出一个反例即可,解法,1,就是恰当地举出一个反例,将,ABD,三个选项予以排除,从而确定选项,C;,要想肯定一个命题,则需严格推证,.,变式训练,1:,已知集合,A=,第一象限的角,B=,锐角,C=,小于,90,的角,则下面正确的是,()A.A=B=C B.A,BC.AC=BD.,以上都不对,解析,:A=,第一象限的角,=|k360k360+90,kZ,B=,锐角,=|090,C=,|,90.,易知,B,A,B,C,但,ACB,所以,ABC,均不正确,.,答案,:D,题型二 终边相同的角,例,2:,写出在,-720720,范围内与,-1020,终边相同的角,.,分析,:,先写出与,-1020,终边相同的所有角,然后取,k,值求满足条件的角,.,解,:-1020=-3603+60,和,-1020,终边相同的所有角为,k360+60,kZ.,根据题意有,:-720k360+60720,解之得,k=-2,-1,0,1.,从而所求的角为,:-2360+60=-660,-1360+60=-300,0360+60=60,1360+60=420.,规律技巧,:,写出与,-1020,终边相同的角的集合时,尽可能地用一个简单的角,.,变式训练,2:,与,-490,终边相同的角的集合是,_,它们是第,_,象限角,其中最小正角是,_,最大负角是,_,.,解析,:-490=-2360+230,与,-490,终边相同的角为,|,=k360+230,kZ230,角的终边在第三象限,.,它们是第三象限的角,.,令,k=0,得最小正角为,230,令,k=-1,得最大负角为,-130.,|,=k360+230,kZ,三,230,-130,题型三 象限角的确定,例,3:,若,是第一象限角,则分别是第几象限角,?,分析,:,由,是第一象限角可知,k360k360+90(kZ),则,的范围分别为,2k36022k360+180(kZ),k180,k180+45(kZ).,通过对整数,k,分类讨论可知,:2,是第一,二象限角或终边落在,y,轴正半轴上的角,是第一,三象限角,.,解,:k360k360+90(kZ),2k36022k360+180(kZ)2,是第一,二象限角或终边落在,y,轴正半轴上的角,.,又,k180,k180+45(kZ),当,k=2n(nZ),时,n360,n360+45,是第一象限角,;,当,k=2n+1(nZ),时,n360+180,n360+225,是第三象限角,.,故,是第一,三象限角,.,规律技巧,:,若已知角,是第几象限角,判断等是第几象限角,主要方法是解不等式并对整数,k,进行分类讨论,.(1),求解题的思维模式应是,:,由欲求想需求,由已知想可知,抓住内在联系,确定解题方略,.(2),由,的象限确定,2,的象限时,应注意,2,可能不再是象限角,对此特殊情况应特别指出,.,如,=135,而,2=270,就不再是象限角,.,变式训练,3:,设,是第二象限角,则 的终边不可能在,()A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,解析,:,是第二象限角,k360+90k360+180,k120+30,k120+60,这里,kZ,令,k=0,得,30,60,在第一象限,;,令,k=1,得,150,180,在第二象限,;,令,k=2,得,270,300,在第四象限,.,因此,的终边不可能在第三象限,.,答案,:C,易 错 探 究,(,学生用书,P3),例,4:,若时针走过,2,小时,40,分,则分针转过的角度是,_,.,错解,:2,小时,40,分小时,.360,=960.,答案：,960,错因分析,:,没有注意到实际问题中时针,分针都是顺时针旋转,应为负角,.,正解,:2,小时,40,分,=,小时,-360 =-960.,答案,:-960,技 能 演 练,(,学生用书,P3),基础强化,1.,下列命题中正确的是,()A.,终边在,x,轴负半轴上的角是零角,B.,第二象限角一定是钝角,C.,第四象限角一定是负角,D.,若,=+k360(kZ),则,与,终边相同,解析,:,易知,ABC,均错,D,正确,.,答案,:D,2.,若,为第一象限角,则,k180+(kZ),的终边所在的象限是,()A.,第一象限,B.,第一,二象限,C.,第一,三象限,D.,第一,四象限,解析,:,取特殊值验证,.,当,k=0,时,知终边在第一象限,;,当,k=1,=30,时,终边在第三象限,.,答案,:C,3.,下列各角中,与角,330,的终边相同的是,()A.150B.-390C.510D.-150,解析,:330=360-30,而,-390=-360-30,330,与,-390,终边相同,.,答案,:B,4.,把,-1485,化成,k360+(0360,kZ),的形式是,()A.-4360+45B.-4360-315C.-10180-45D.-5360+315,解析,:-1485=-5360+315.,答案,:D,5.,设集合,A=,x|x,=k180+(-1),k,90,kZ,B=,x|x,=k360+90,kZ,则集合,A,B,的关系是,()A.A,BB.A,BC.A=BD.AB=,解析,:,集合,A,表示终边在,y,轴非负半轴上的角,集合,B,表示终边也在,y,轴非负半轴上的角,.A=B.,答案,:C,6.,若,A=,|,=k360,kZ,B=,|,=k180,kZ,C=,|,=k90,kZ,则下列关系中正确的是,()A.A=B=CB.A=BCC.AB=CD.A,B,C,解析,:A,表示终边在,x,轴非负半轴上的角的集合,B,表示终边在,x,轴上的角的集合,C,表示终边在坐标轴上的角的集合,.A,B,C.,答案,:D,7.,若,为第四象限的角,则,180+,为,_,象限的角,.,解析,:,解法,1:,为第四象限的角,逆时针旋转,180,则,+180,终边落在第二象限,.,解法,2:k360-90k360,k360+90+180k360+180,kZ,令,k=0,知,+180,在第二象限,.,第二,8.,在,(-720,720),内与,100,终边相同的角的集合是,_.,解析,:,与,100,终边相同的角的集合为,=k360+100.,令,k=-2,-1,0,1,取得,=-620,-260,100,460.,-620,-260,100,460,能力提升,9.,如下图所示,终边落在阴影部分,(,包括边界,),的角的集合是,()A.|-45120B.|120315C.|k360-45k360+120,kZD.|k360+120k360+315,kZ,解析,:,由图知,-45120,两边应加上,k360(kZ).,取得,k360-45k360+120.,答案,:C,10.,自行车大链轮有,48,个齿,小链轮有,20,个齿,当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是多少,?,解,:,当大链轮转过一周时,转过了,48,个齿,小链轮也必须同步转过,48,个齿,因此,小链轮转,2.4,周,小链轮转过的角度是,3602.4=864.,品 味 高 考,(,学生用书,P3),11.(2004,黑龙江,),已知,-990-630,且,与,120,角的终边相同,则,=,_,.,解析,:,与,120,角的终边相同,则,可以表示为,=k360+120,kZ,要使,-990-630,则取,k=-3,此时,=-960.,-960,12.(2005,全国,),已知,为第三象限的角,则所在的象限是,()A.,第一或第二象限,B.,第二或第三象限,C.,第一或第三象限,D.,第二或第四象限,解析,:,为第三象限角,k360+180k360+270(kZ),k180+90,k180+135(kZ),当,k=0,知,在第二象限,;,当,k=1,知,在第四象限,.,答案,:D,