讲必修一高一数学反函数课件.ppt

,2.4 反函数,2.4 反函数,2.4 反函数,2.4 反函数,2.4 反函数,2.4 反函数,2.4 反函数,2.4 反函数,知识回顾,1函数的概念,2函数定义域、值域的求法,物体匀速直线运动中，速度,50km/h,，可知,位移,s,是时间,t,的函数，即,时间,t,是位移,s,的函数，即,反函数,y,a,x,x,log,a,y,x,是自变量，,y,是,x,的函数，,定义域,x,R,，值域,y,(0,).,y,是自变量，,x,是,y,的函数，,定义域,y,(0,),，值域,x,R,.,1.,指数函数与对数函数对照表,名 称,指数函数,对数函数,解析式,图 象,定义域,值 域,单调性,定 点,图像关系,R,(0,+),(0,+),R,y=a,x,(a1),在,R,上是增函数,在,(0,+),上是增函数,y=log,a,x(a1),y=log,a,x(0a1),x,y,o,x,y,o,y=a,x,(0a1,y=a,x,y=log,a,x,0a1,函数,y=a,x,与,y=log,a,x,图象关于直线,y=x,对称,问题,:,那么这两个函数有什么关系呢,?,反 函 数,2.4 反函数,新授课,1反函数,一般地，函数 中，设值域为,C,如果对,于,y,在,C,中的任何一个值，通过 ，,x,在,A,中都有唯一,值和它对应，那么 就表示,y,是自变量，,x,是自变量,y,的函数这样的函数 叫做函数,的,反函数,，记作,习惯将反函数表示为 ，表示自变量，,表示函数,探讨,1:,所有函数都有反函数吗？为什么？,探讨,2:,互为反函数定义域、值域的关系,是什么,?,函数,y,f,(,x,),反函数,y,f,1,(,x,),定义域,A,C,值 域,C,A,探讨,3:,y,f,1,(,x,),的反函数是什么,?,探讨,4:,互为反函数的函数的图象关系,是什么,?,1.,函数,y,f,(,x,),的图象和它的反函数,y,f,1,(,x,),的图象关于直线,y,x,对称,.,2.,互为反函数的两个函数具有相同,的,增减性,若函数,y,f,(,x,),的图象经过点,(,a,b,),，,则其反函数的图象经过点,(,b,a,),.,例,2,函数,f,(,x,),log,a,(,x,1)(,a,0,且,a,1),的反函数的图象经过点,(1,4),，求,a,的值,.,若函数,y,f,(,x,),的图象经过点,(,a,b,),，,则其反函数的图象经过点,(,b,a,),.,小 结：,设,A=R，B=R，,映射,A,B,x,?,y,x=,?,f,求函数 的反函数？,2.4 反函数,典型例题,解：,（1）由 函数,，,解得,所以，函数 的反函数是,例题求下列函数的反函数：,（,1）,（,2）,（,3）,（,4）,（2）由 函数,，,解得,所以，函数 的反函数是,（3）由 函数,，,解得,所以，函数 的反函数是,（4）由 函数,，,解得,所以，函数 的反函数是,练习求函数,3,2,（,R,）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。,解：由,3,2,（,R,）得,所以,2,1,（,R,）的反函数是,（,R,）,3,2,经过两点（,0,，,2,），（,2/3,，,0,）,经过两点（,2,，,0,），（,0,，,2/3,）,做一做,0,x,y,3,2,想一想：函数,3,2,的图象和它的反函数,的图象之间有什么关系？,练习、求函数 的反函数，并且在同一坐标内画出原函数和其反函数的图象。,x,y,解,:,由 得,:,与 互换,所求反函数为 。,小结：求函数反函数的步骤:,1,反解,2,求原函数的值域,3,x,与,y,互换,4,写出反函数及它的定义域,1.,函数,y=,f,（,x,）的图象和它的反函数,y=,f,-1,(x),的图象,关于,直线,y=x,对称,;,2.,互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的,单调性,。,3.,如果两个函数的图像关于直线,y=x,对称,那么这两个函数,互为反函数,.,4.,如果一个函数的图像关于直线,y=x,对称,那么这个函数的,反函数就是它本身,.,反之也成立。,5.,点,P,（,a,，,b,）关于直线,y=x,对称的点是,P,1,（,b,，,a,）,.,性质：,6.,