第3课时平方根.ppt

R,七年级下册,第,3,课时 平方根,学习目标：,（,1,）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？,（,2,）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根,.,学习重、难点：,重点：,平方根的概念,.,难点：,平方根,与,算术平方根的区别和联系,.,情景导入,思考,如果一个数的平方等于,9,，这个数是多少？,探究新知,知识点,1,平方根的概念,3,的平方是,9.,除了,3,之外，还有没有别的数的平方也等于,9,呢？,如果一个数的平方等于,9,，这个数是多少？,（,3,）,2,=9,这个数也可以是,3.,因此这个数是,3,或,3.,x,2,1,16,36,49,x,完成下列表格,1,或,1,4,或,4,6,或,6,7,或,7,或,一般地，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的,平方根,或,二次方根,.,这就是说,x,2,=,a,，那么,x,叫做,a,的平方根,.,求一个数,a,的平方根的运算，叫做,开平方,.,例如,3,的平方等于,9,3,和,3,是,9,的平方根，简记为,3,是,9,的平方根,.,我们看到，,3,的平方等于,9,，,9,的平方根是,3,，所以平方与开平方互为,逆运算,.,1,+1,+2,2,+3,3,1,4,9,1,+1,+2,2,+3,3,1,4,9,平方,开平方,两图中的运算有什么关系？,互为逆运算,例,4,求下列各数的平方根：,（,1,）,100,（,2,）（,3,）,0.25,解：,（,1,）因为（,10,）,2,=100,，,所以,100,的平方根是,10,；,（,2,）因为（,）,2,=,，,所以,的平方根是,；,（,3,）因为（,0.5,）,2,=0.25,，,所以,0.25,的平方根是,0.5,；,练习,1.,求下列各数的平方根,.,25,0.64,（,2,）,4,5,0.8,4,3,2.,填表,.,x,8,8,x,2,16,0.36,64,4,4,0.6,0.6,知识点,2,平方根的性质,思考,正数的平方根有什么特点？,0,的平方根是多少？负数有平方根吗？,正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根,.,因为,0,2,=0,，并且任何一个不为,0,的数的平方都不等于,0,，所以,0,的平方根是,0.,正数的平方是正数，,0,的平方是,0,，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根,.,结,论,正数有两个平方根，它们互为相反数；,0,的平方根是,0,；,负数没有平方根,.,正数,a,的算术平方根可以用,表示；,正数,a,的负的平方根，可以用符号 表示,;,正数,a,的平方根用符号 表示读作“正、负根号,a,”,符号 只有当,a,0,时才有意义。,a,0,时无意义,.,例,5,求下列各式的值：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解：,（,1,）因为,6,2,=36,，所以,=6,；,（,2,）因为,0.9,2,=0.81,，所以,=0.9,；,（,3,）因为（）,2,=,，所以,=.,如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？,因为正数的两个平方根互为相反数,.,练习,1.,判断下列说法是否正确,.,（,1,）,0,的平方根是,0,；,（）,（,2,）,1,的平方根是,1,；,（）,（,3,）,1,的平方根是,1,；,（）,（,4,）,0.1,是,0.01,的一个平方根,.,（）,2.,计算下列各式的值：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,=3,=0.7,3.,平方根概念的起源与几何中的正方形有关,.,如果一个正方形的面积为,A,，那么这个正方形的边长是多少？,解：边长为,误,区,诊,断,误区：对,，,辨识不清而致错,例,1,求下列各式的值：（,1,）（,2,）,错解：,（,1,）因为（,4,）,2,=16,，所以,=4,；,（,2,）因为（,5,）,2,=25,，所以,=5,；,正解：,（,1,）因为 表示,16,的算术平方根，所以,=4.,（,2,）因为,表示,25,的负算术平方根，所以,=5.,错因分析：,此题错解在于没有弄清,，,，,的意义，他们分别表示,a,的平方根，,a,的算术平方根，,a,的负的平方根，解题时，,“”的前面是什么符号，对计算结果是有影响的,.,基础巩固,随堂演练,1.,下列各式：,；,；,;,中，有意义的有（,）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,C,2.,下列各式中正确的是（,）,A.=2B.=,5,C.=5D.=,4,C,3.,下列说法中正确的有（,）,（,1,）,0,的平方根是,0,；（,2,）,1,的平方根是,1,；,（,3,）,1,的平方根是,1;,（,4,）,0.01,是,0.1,的平方根,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,A,综合运用,4.,求下列各式中,x,的值：,（,1,）,x,2,=25,；（,2,）,x,2,81=0,；（,3,）,25,x,2,=36.,解：（,1,）,（,5,）,2,=25,，,x,=,5;,（,2,）,（,9,）,2,=81,，,x,=,9;,（,3,）,x,2,=.,（,）,2,=.,x,=,.,5.,根据下表回答下列问题：,x,16,16.1,16.2,16.3,16.4,16.5,x,2,256,259.21,262.44,265.69,268.96,272.25,x,16.6,16.7,16.8,16.9,17,x,2,275.56,278.89,282.24,285.61,289,（,1,）,268.96,的平方根是,_;,（,2,）,_;,（,3,）,在表中哪两个相邻的数之间？为什么？,解：,在表中,16.4,和,16.5,这两个相邻的数之间,.,268.96 270 272.25,16.4 16.5.,16.4,16.9,课堂小结,结,论,正数有两个平方根，它们互为相反数；,0,的平方根是,0,；,负数没有平方根,.,伸,延,展,拓,若一个数,x,的平方根是,2,a,+3,和,1 4,a,，求,a,和,x,的值,.,解：,2,a,+3,和,1 4,a,是,x,的平方根,2,a,+3+1 4,a,=0,a,=2,2,a,+3=2,2+3=7.,x,=,（,2,a,+3,）,2,=7,2,=49.,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力,.,习题,6.1,复习巩固,综合运用,拓广探索,