吴传生微积分教案5-1.PPT

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、原函数与不定积分的概念,四、不定积分的性质,三、基本积分表,五、小结 思考题,第一节 不定积分的概念与性质,二、不定积分的几何意义,例,定义：,一、原函数与不定积分的概念,(primitive function),定义,原函数存在定理：,简言之：,连续函数一定有原函数,.,问题：,(1),原函数是否唯一？,例,（为任意常数）,(2),若不唯一它们之间有什么联系？,定理,关于原函数的说明：,（,1,）若 ，则对于任意常数 ，,（,2,）若 和 都是 的原函数，,则,（为任意常数）,证,（为任意常数）,任意常数,积分号,被积函数,不定积分,(,indefinite integral),的定义：,被积表达式,积分变量,定义,原函数,例1,求,解,解,例2,求,例,3,某商品的边际成本为,求总成,解,其中,为任意常数,本函数,.,二、不定积分的几何意义,显然，求不定积分得到一,积分曲线族,横坐标 处,任一曲线的切线有,相同的斜率,.,0,x,y,在同一,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式,.,三、基本积分表,基本积分表,是常数,);,说明：,例,4,求积分,解,证,等式成立,.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,四、不定积分的性质,例,5,求积分,解,例,6,求积分,解,例,7,求积分,解,例,8,求积分,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表,.,化积分为代数和的积分,解,所求曲线方程为,基本积分表（,1,）（,13,）,不定积分的性质,原函数的概念：,不定积分的概念：,求微分与求积分的互逆关系,五、小结,思考题,符号函数,在 内是否存在原函数？为什么？,思考题解答,不存在,.,假设有原函数,故假设错误,所以 在 内不存在原函数,.,结论,每一个含有,第一类间断点,的函数都没有原函数,.,练习题,练习题答案,