理论力学参考补充例题1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,补例,匀质杆,AB,和,BC,在,B,端刚结，,A,端用绳悬挂，如图。已知：,求当刚杆,ABC,平衡时，,BC,与,水平面的倾角,。,解：研究刚杆,ABC,的平衡，设杆,AB,重,P，,长,L，,则杆,BC,重2,P，,长,2,L。,画出杆的受力图，如图所示。,这是平面平行力系的平衡问题，,有两个独立平衡方程，可求解两个未知量。,选未知力,T,的作用点,A,为矩心，列出平衡方程：,补例,在水平单伸梁上作用有集中力偶和梯形线,荷载，如图，,已知,m=60kN,m，,试求,B，C,支座反力。,解：研究,AC,梁，画出其受力图，如图57所示。在列平衡方程时，梯形线荷可视为荷载集度为,q,B,的匀布荷载上，叠加一三角形荷载组成，分别求得这两个线荷载的合力大小和作用线位置后，再计算它们在所选投影轴上得投影以及对所选矩心之矩。,列平衡方程：,得：,再由投影方程,:,解得,:,补例,三跨静定刚架，自重不计，如图示。,已知:,试求铰链,G,、,I,和,B,的约束反力。,解：这是一个由基本部分三铰刚架,ABC,和两个附属的,三铰刚架,DEF,和,GHI,所组成的系统。,受力分析如图：,首先分析,HC,部分,HI,为二力杆,再分析,DEFHC,部分,选二未知力的交点,D,为矩心，列出平衡方程：,然后研究,EF,，,受力图如图,，,列出平衡方程：,解出：,代入前式求得：,再研究基本部分,ABC,三铰刚架，受力图如图（,d）,列平衡方程：,解得：,从,C,处拆开，研究,BC,部分，受力图如图（,e,）,，,列平衡方程；,补例,混合结构的平衡厂房组合桁架的荷载及尺寸如图（,a）,所示，长度单位为,m。,若不计各构件重量，试求1、2、3杆的内力。,补例物体系统倾翻问题,无底的圆柱形空筒放于光滑地面上，内放两个重为,P,的均质圆球，球的半径为,r，,筒的半径为,R，,如图（,a）,所示。设各接触处光滑，且,rR2r。,试求圆筒不致倾翻的最小重量,解：这是由基本部分圆柱筒和附属部分两球所组成的物体,系统。,应选用先附属部分，后整体的解题方案，求解倾翻问题,进行受力分析时，应利用欲倾翻时，有些约束被解脱的特点。,分析系统整体，当球太重，筒太轻时，圆通由可能绕,B,翻倒。刚要翻倒时，,A,处约束已解脱，其约束反力,NA,为零，画出其受力图，如图（,a,）,所示。,系统受已知力,P,及三个未知力,：,是平面平行力系的平衡问题，,只有两个平衡方程,，,无法直接求出,如果先求出,N,D,，,则可由,求出：,1.先研究两球组成的附属部分，画出其受力图，如图（,b,）,所示。,列出平衡方程：,再研究系统整体，其受力图如图（），,列出平衡方程，并利用不倾翻的条件：,解得：,显然，筒不可能绕,A,边倾翻。,补例：,图示结构自重与摩擦不计，已知：,L,、,、,M,、,q,。,试求支座,A,、,B,的约束反力。,解：分别取斜梁和悬臂梁为,研究对象，受力分析如图：,首先研究斜梁,BC,：,再分析,AC,悬臂梁：,补例,混合结构的平衡厂房组合桁架的荷载及尺寸,如图,(,a),所示，长度单位为,m,。,若不计各构件重量，,试求,1,、,2,、,3,杆的内力。,解：,1.,先研究组合,桁架整体，,画出受力图，,如图,(a),所示,列出平衡方程：,解得：,2.,从,C,和,E,处拆开，取,BCE,部分为研究对象，画出,受力图如图（,b),列平衡方程：,解得：,3.,最后研究三根二力杆的连结点,D,的平衡，画出受力图，如图,(c),列出平面汇交力系的平衡方程：,杆件内力为正，表示杆件受拉；负号表示杆件受压。,补例,多跨静定梁的平衡。图示多跨静定梁，由主梁,AB,和次梁,BC,铰接而成。已知,试求,A,，,B,，,C,，,D,处的约束反力。,解：受力图如图,：,1.,取次梁,BC,为研究,对象，,B,处的线荷载,集度为：,列出平衡方程,:,2.,取整体为研究对象，,列平衡方程：,补例11：平面机构,ABCD,中的,AB=0.1m，CD=0.22m，,杆,AB,及,CD,上各作用一力偶，在图示位置平衡，已知,杆重不计，求,A、D,两铰处的约束力及力偶矩,解：观察,AB,杆平衡，受力如图（,a）：,（,a）,（,b）,与,组成力偶与,平衡，由,其次观察杆,CD，,受力如图(,b),所示，由,补例12：,沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面,OABC,内作用一个力偶。已知,m=1Nm,求力偶与三个力合成的结果。,解：将,分解为,与,，见图(,a),这样三个力与力偶,m,的合成可看成为力偶,与力偶,m,的合成。以上三力偶用矩矢表示,均在,x,y,平面内如图所示。,补例13：图示一台秤。空载时，台秤以及支架,BCE,的重量与杠杆,AB,的重量恰好平衡；当秤台上有重物时，在,AO,上加一秤锤，设,秤锤重量为,w，OB=a，,求,AO,上的刻度,x,与重量,Q,之间的关系。,解：从,BC,取开，受力分析如图：,首先考虑,BCE：,再观察,AB,补例14 水平梁由,AC，BC,二部分组成，,A,端插入墙内，,B,端,搁在辊轴支座上，,C,处用铰连接，受,作用。已知,p=4kN,m=6KNm，,求,A，B,两处的反力。,解:观察,BC,取整体观察,补例15 杆系铰接如图所示，沿杆3与杆5分别作用着力,Q,和,P,试求各杆内力。,观察,A,节点平衡,解:受力分析如图,观察,B,节点平衡,补例16 空间桁架如图，已知在,A，B,节点上分别作用铅直力,P,与水平力,Q，,试求各杆 的内力。,解：观察,A,节点平衡,（设各杆均为拉力）。,观察,B,节点平衡,观察,D,节点平衡,观察,C,节点平衡,补例17 轧钢机由直径为,d,的两个轧辊构成，两轧辊之间的距离,为,a，,按相反方向转动，已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦系数,为,f。,求在轧钢机上能压延的钢板厚度,b。,（,提示：作用在钢板,AB,处的,正压力和摩 擦力的合力必须,水平向右，才能把钢板 带进,两轧辊间隙中压延）。,解：作示力图，,即,由对称性知欲要能进行压延必满足式：,补例18 攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径,d=300mm，A,B,间的铅直距离,b=100mm。,若套钩与电线杆之间的摩擦系数,f=0.5,求人工操作时，为了安全，,站在套钩上的最小距离,L,应,为多大。,解：以套钩为观,察对象，示力图,如图所示。,补例19 物重,Q=12KN，,由三杆,AB，BC，CDE,所组成的构架及,滑轮,E,支持，如图所示。已知：,AE=EB=2m，CE=DE=1.5m。,不计杆及滑轮的重量，求支座,A,和,B,的反力以及,BC,杆的内力。,解：以构架连同滑轮为研究对象。它所受之力有：铅垂段绳子,所传来的物体重力,Q，,水平段绳子的拉力,T(T=Q),以及两支座处,的反力,，,其受力图如图所示。,设滑轮半径为,r，,则可列出平衡方程如下：,CB,杆只在两端各受一力且处于平衡，故此二力,必等值,反向、共线。且如以任一横截面将,CB,分为两段，则由杆的平,衡可知，每一段也应平衡，从而此两段间的相互作用力（即,所求,CB,杆的内力）应分别和杆所受的外力,等值、反向,共线。因而只需求出,就可知道杆的内力了。为此，可以将,AB,杆作为研究对象，并求出它所受来自,CB,杆的作用力,S,即可。,（显然，,S,与,为作用力和反作用力关系）。,AB,杆的受力图如图所示。,式中负号表明图中所设,S,的方向与实际相反，即实际上,CB,杆应受压力（称为压杆。反之，如受拉力则称为拉杆。）,补例20 用截面法求图示桁架指定杆件的内力。,解,：（,a）,先求出反力,，取截面,n-n，,以左半边,为观察对象，由,解：(,b),取截面,I-I，,考虑上部的平衡,取截面-，考虑上部的平衡,取截面-，考虑上部的平衡,