《流体力学》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Fluid Mechanics,流体力学,周立强,*,联系方式,Tel:[phone],E-mail:csurobert,网站介绍及搜索方法,网站介绍,搜索方法,ANSWERS,英文关键词，对不明白的术语，可点击相关链接与论文；,GOOGLE,采用高级搜索，格式为,PDF,、,PPT,和,DOC,。,矢量分析与场论,高等教育出版社,谢树艺,（第二版）,工程数学,学习秘笈,中南大学机电工程学院液压所,Fluid Mechanics,目录,流体力学的任务与研究对象,流体力学的发展简史,第,1,章 流体力学的基本概念,第,2,章 流体静力学,第,3,章 流体动力学,流体力学的任务与研究对象,流体力学是研究流体运动规律及其应用的科学，是力学的一个重要分支。,流体力学研究的对象,液体和气体。,固体有一定的体积和一定的形状；,液体有一定的体积而无一定的形状；,气体既无一定的体积也无一定的形状。,固体、液体和气体的宏观表象差异：,流体力学的发展简史,流体力学发展简史,第一阶段（,16,世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段,第二阶段（,16,世纪文艺复兴以后,-18,世纪中叶）流体力学成为一门独立学科的基础阶段,第三阶段（,18,世纪中叶,-19,世纪末）流体力学沿着两个方向发展,欧拉、伯努利,第四阶段（,19,世纪末以来）流体力学飞跃发展,第一阶段（,16,世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段,公元前,2286,年公元前,2278,年,大禹治水,疏壅导滞（洪水归于河）（传说）,公元前,300,年左右（秦帝国）,郑国渠、,都江堰,、灵渠,公元,584,年公元,610,年,隋朝南北大运河、船闸应用；埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造船、航海产业发展,系统研究,古希腊哲学家阿基米德,论浮体,（公元前,250,年）奠定了流体静力学的基础,都江堰位于,四川省都江堰市,城西，是中国古代建设并使用至今的大型水利工程，被誉为,“,世界水利文化的鼻祖,”,。通常认为，都江堰水利工程于公元前,256,年左右修建的，是全世界迄今为止，年代最久、唯一使用至今、以无坝引水为特征的宏大水利工程。,秦帝国修建了三条渠：郑国渠、都江堰、灵渠,对于水利工程除了地质要求外，还有三个重要自然因数需要解决。,汛期的防洪；,枯水期的正常使用；,泥沙淤积问题。,都江堰,第二阶段（,16,世纪文艺复兴以后,-18,世纪中叶）流体力学成为一门独立学科的基础阶段,1586,年斯蒂芬,水静力学原理,1612,年伽利略,物体沉浮的基本原理,1650,年帕斯卡,“,帕斯卡原理,”,1686,年牛顿,牛顿内摩擦定律,1738,年伯努利,理想流体的运动方程即伯努利方程,1775,年欧拉,理想流体的运动方程即欧拉运动微分方程,第三阶段（,18,世纪中叶,-19,世纪末）流体力学沿着两个方向发展,欧拉（理论）、伯努利（实验）,工程技术快速发展，提出很多经验公式,1769,年谢才,谢才公式（计算流速、流量）,1895,年曼宁,曼宁公式（计算谢才系数）,1732,年比托,比托管（测流速）,1797,年文丘里,文丘里管（测流量）,理论,1823,年纳维，,1845,年斯托克斯分别提出粘性流体运动方程组（,N-S,方程）,第四阶段（,19,世纪末以来）流体力学飞跃发展,理论分析与试验研究相结合,量纲分析和相似性原理起重要作用,1877-1878,年,Lord Raleigh,在其,声理论,中阐述了“因次方法”,1883,年雷诺,雷诺实验（判断流态）,1903,年普朗特,边界层概念（绕流运动）,1911,年，俄国人,A.Federmann,和,Raibouchinsky,分别发现了量纲分析的基本定理,1914,年，美国人,E.Buckingham,引入了术语“,-,定理”,1933-1934,年尼古拉兹,尼古拉兹实验（确定阻力系数）,流体力学与相关的邻近学科相互渗透，形成很多新分支和交叉学科,第,1,章 流体力学的基本概念,1.1,流体力学的研究方法,理论研究方法,力学模型物理基本定律求解数学方程分析和揭示本质和规律,实验方法,相似理论实验建模实验（,现代实验方法,）,数值方法,计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法之一。（研究生学习阶段）,理论分析方法、实验方法、数值方法相互配合，互为补充,1.2,连续介质假设,刚体：有形状、有体积,液体：无形状、有体积,气体：既无形状、也无体积,1.2,连续介质假设,contd.,假设流体是由一个接一个、连续充满空间的具有确定质量的流体微团（或流体质点）组成的。微团之间无孔洞，在运动过程中相邻微团之间不能超越也不能落后，微团变形过程中相邻微团永远连接在一起。（连续性）,其目的是在流体力学研究中，利用连续函数的概念和场论的方法。,流体力学的模型,连续介质,流体微元,具有流体宏观特性的最小体积的流体团,理想流体,不考虑粘性的流体,不可压缩性,=,c,1.3,作用在流体上的力 应力场,根据作用方式的不同，可将力分为,质量力,和,表面力,。,1.3.1,质量力：,如：重力、惯性力、电磁,单位质量力,单位质量力具有加速度量纲,力作用在所研究的流体质量中心，与质量成正比,式中,：流体微元体的质量；,：作用在该微元体上的质量力；,单位质量流体所受的质量力称为,单位质量力,，记作,重力,单位质量重力,x,图,1-1,作用在流体表面的质量力与表面力,z,y,P,表面力,惯性力,单位质量惯性力,1.3.2.,表面力,：,应力,切线方向：,切向应力,剪切力,内法线方向：,法向应力,压强,P,A,Pn,P,t,剪切力：流体相对运动时，因粘性而产生的内摩擦力,表面力具有传递性,外界对所研究流体表面的作用力。与所作用的表面积大小成正比,图,1-1,作用在流体表面的质量力与表面力,z,y,x,小结：流体表面所受的力有两类：,质量力；表面力。,1.3.3.,应力场：,图,1-2,一点处的应力,M,A,B,n,t,图,1-3,一点处的应力关系（四面体）,O,n,z,x,y,A,B,C,M,O,z,y,-x,C,B,正面,负面,M,（,b,）,（,a,）,对于图,1-2,，在外法线为,n,的面上的点,M,的的应力为：,该应力可分解为如图,1-3,所示的分力：,正面,：,负面,：,指外法线为,n,的面上,见下页，过点,M,的法向应力和切向应力均为作用面法向单位向量,n,的函数。这是表面应力的一个重要特征。,根据牛顿第三定律：,x,、,y,、,z,方向上的面积投影关系：,（,1-7,）,则最终作用在四面体四个微元面积上的,总外表面力,分别为：,作用在四面体上的外力还有质量力（包括惯性力）,根据达朗伯原理：,其中,四面体,ABC,面的高,（,1-9,）,当四面体趋向于点,M,时，,，则（,1-9,）式可变为,（,1-11,）,应力在三个方向上的投影形式为,（,1-12,）,应力所在平面法线法向,应力的方向,将（,1-12,）改为矩阵形式,（,1-13,）,（,1-14,）,切向应力,静止和理想流体中的应力场,由（,1-14,）,（,1-15,）,静止流体不显示粘性，理想流体模型无粘性。,根据静止流体和理想流体的性质可知，,流体静力学中的压强,1.4,流体的性质及其模型的分类,1.4.1,易流动性,任何微小的剪切力都可以使流体连续变形的性质称为流体的易流动性。,静止流体不能抵抗剪切力，即不显示粘性。,与固体相比，流体微团的易流动性，使其不能用位移和变形量本身来量度，而,必须用速度和变形速度来量度。,1.4.2,惯性,连续介质范围,分子效应范围,振荡范围,O,M,微元体,图,1-4,一点处密度的定义,点密度,对于均质流体,1.4.3,重力特征,均质流体的重度，又称均质流体容重,非均质流体任意一点的重度,（,1-23,）,fluid element,x,y,d,y,x,F,V,静止板,恒定速度,v,二板的面积均为,A,图,1-5 Planar Couette,（库爱特粘度计）,1.4.4,粘性,Viscosity,理想流体模型,This ratio is used to define the,shear viscosity,（,eit,）,.The shear viscosity may depend on temperature,pressure,and shear rate.,velocity gradient,or,shear,rate,1687,年,，,Isaac Newton,首先提出了流体粘度的模型。尽管,Newton,定义的粘度,是理想的。但对于诸如低分子液体、稀薄的气体，在许多条件下仍然适用；然而对于诸如聚合物、溶液、熔液、血液、油墨和胶体悬浮液不能用,Newton,定律进行描述,。,这样的流体被称为,non-Newtonian.,1.4.5,粘性系数,对于二维平面,Couette,流,Newton,定义的粘度可以由下式给出,（,1-27,）,Eq.(,1-,27),where is the shear stress,and,a function of temperature and pressure,is the,coefficient of viscosity,or simply the viscosity.,absolute viscosity,因此对于,Newtonian fluid,=,。,注意：,是,Newtonian-model,参数,其与温度和压力有关；而,是一个更一般的材料特性，可以随剪切率做非线性变化。,h,与,m,概念不相同,1.4.6,速度梯度的物理意义,角变形速度（剪切变形速度）,流体与固体在摩擦规律上完全不同,固体：与正压力成正比，与速度无关,流体：与,成正比,O,塑性流体,胀塑性流体,牛顿流体,假塑性流体,图,1-7,牛顿流体与非牛顿流体,The absolute viscosity of a fluid divided by its density.Also known as coefficient of,kinematic viscosity,（运动粘度，相对粘度）,.,1.4.7 kinematic viscosity,运动粘度,（,1-32,）,与温度有关,单位,与温度和压力有关；,单位,Relative Viscosity,（相对粘度）,It is calculated experimentally by,measuring the,time,that it takes for the,pure solvent,to pass through a certain tube,in certain conditions,and comparing it with the time it takes for the solution to pass through the same tube,in the same condition.,The term,Apparent Viscosity,（表观粘度）,is used when you calculate the viscosity of a non-Newtonian fluid by applying equations that are derived,（派生、起源）,for the viscosity of a Newtonian fluid.So it is not the actual viscosity.,kinematic,viscosity,contd.,Engler degree,（,恩氏度）,0,E,中国、德国前苏联等用,Saybolt,Furol Second,（,赛氏秒,)SSU,美国用,Redwood,（,雷氏秒）,R,英国用,巴氏度,0,B,法国用,恩氏粘度与运动粘度之间的换算关系,=,（,7.31,0,E-6.31/,0,E,）,10,-6,In China,a scale used as a measure of kinematic viscosity.Symbol,E or E.,Unlike the,Saybolt,and,Redwood,scales,the Engler scale is based on comparing a flow of the substance being tested to the flow of another substance,namely water.Viscosity in Engler degrees is the ratio of the time of flow of 200 cubic,（立方）,centimeters of the oil whose viscosity is being measured to the time of flow of 200 cubic centimeters of water at the same temperature(usually 20C but sometimes 50C or 100C)in a standardized Engler viscosity meter.,The Engler degree is named for Carl Oswald Viktor Engler,，,Germany,，,(,1842-1925,).,Engler degree,kinematic,viscosity,contd.,恩氏粘度用恩氏粘度计测定，即将,200 ml,被测液体装入恩氏粘度计中，在某一温度下，测出液体经容器底部直径为,2.8,小孔流尽所需的时间,t1,，与同体积的蒸馏水在,20,时流过同一小孔所需的时间,t2,（通常,t2=52s,）的比值，便是被测液体在这一温度时的恩氏粘度。,Symbols SSU,SUS,.,USA,A scheme,（体系）,for measuring viscosity,being the seconds required for 60 mL of fluid to pass through a specified orifice,（节流孔）,.The,Saybolt Furol Second,is a variant used for heavier oils,being about ten times the SUS.The usual conversion from SUS to kinematic viscosity in centistokes is,for reading,S,Saybolt,Furol Second,kinematic,viscosity,contd.,Symbol Red,specifically Red I and Red II.,UK,A scheme for measuring viscosity,being the seconds required for a defined volume of fluid to pass through a specified orifice,there being scales I and II;for lighter oils 1 sec Red I=4 to 7 centipoises;for heavier oils 1 sec Red II is about ten times the former.,Redwood,Properties,of,hydraulic,fluids,contd.,Viscosity:well-known,Temperature dependence,Ubbelohde,(,厄布洛德,),-Walther,(,沃尔顿,),:,c,m,K,v,are constants,T,is in K,t C,or,K,log,-,log,scale,Vogel-Cameron:,A,B,C,are constants,t,is in C,Properties,of,hydraulic,fluids,(contd,.),Pressure dependence,o,f,v,iscosity,0,0,viscosity at atmospheric pressure,10,20,30,40,1,5,2,2,5,3,p,MPa,30 C,40 C,50 C,T=80 C,Effect of Viscosity upon the Volumetric and Mechanical Efficiency of Hydraulic Pumps,例,1-1,：汽缸直径,D=120,mm,，,活塞直径,d,=,119.6,mm,，,活塞长度,L,=,140,mm,，,活塞往复运动的速度为,1m/s,，工作时的润滑油的,=0.1Pa,s,。求：作用在活塞上的粘性力。,解：,s,D,l,d,因属于牛顿流体,注意面积、速度梯度的取法,消耗功率,例,1-2,：旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速,n,=10r/min,。,内外筒间充入实验液体。内筒,r,1,=19.3mm,，,外筒,r,2,=20mm,，,内筒高,h=70mm,，间隙,d=0.2mm,，,转轴上扭距,M=0.0045N,m,。,求该实验液体的粘度。,解：,因属于牛顿流体,1,）对于外圆表面,粘度计,孔轴旋转,h,n,r,1,r,2,d,2,）对于端面（圆盘旋转）,O,B,d,z,y,dr,圆盘缝隙中的回转运动,总力矩,计算得,1.4.8,压缩（膨胀）性 不可压缩流体模型,压缩系数,在一定,温度,下，密度的变化率与压强的变化成正比,流体的压缩性和热胀性,因质量守恒,Hookes law,体积弹性模量,E,的单位,当压强一定，温度发生变化时,热膨胀系数,1.4.9,理想气体状态方程,R,气体常数空气,R,=8.31/,0.029,=287J/kg,K,等温过程：压缩系数,等压过程：膨胀系数,绝热过程：压缩系数,低速（标准状态，,v,0,时，具有位置势能,2.2.3,等压面及其性质,等压面：,平衡流体中压强相等的各点组成的面（平面或曲面）。,等压面微分方程,（,2-12,）,等压面的性质：,等压面也是等势面；,质量力势函数等于常数,等压面与质量力矢量正交；,因此，,等压面与单位质量力矢量垂直。,等压面上的任意曲线,例如，当质量力仅仅为重力时，平衡流体的等压面为水平面。,C,为常数。是一族水平面,两种互不混合的流体处于平衡状态时，其相互接触的分界面是,等压面；（,请自行证明,）,2.3,重力场中流体静压强基本方程,对于连续、均匀、不可压缩的流体而言，,g=,常数，则上式可改写为,O,x,z,y,z,1,z,2,z,0,z,h,在静止流体中任取,1,点和,2,点,上面二式，为,不可压缩、均质流体静压强基本方程,O,x,z,y,z,1,z,2,z,0,z,h,p,0,对于任意一点：,不可压缩、均质流体静压强计算公式,Zero reference,（零基准）,Although pressure is an absolute quantity,everyday pressure measurements,such as for tire pressure,are usually made relative to ambient air pressure,（环境气压）,.In other cases measurements are made relative to a vacuum,（真空）,or to some other,ad hoc,（特别）,reference.When distinguishing,（区别）,between these zero references,the following terms are used:,Absolute pressure,（绝对压力）,is zero referenced against a perfect vacuum,so it is equal to,gauge pressure,（表压）,plus,atmospheric pressure,（大气压）,.,Gauge pressure,（表压）,is zero referenced against ambient air pressure,so it is equal to absolute pressure minus atmospheric pressure.,Negative signs are usually omitted,.,Differential pressure,（压差）,is the difference in pressure between two points.,测压两个基准,绝对压力,以绝对零压为基准所测,相对压力,以大气压力为基准所测,The pressure above the absolute zero value of pressure that theoretically obtains in empty space or at the absolute zero of temperature,as distinguished,（区别）,from gage pressure,.,absolute pressure,The zero reference in use is usually implied by context,and these words are only added when clarification,（说明）,is needed.,Tire pressure,and,blood pressure,are gauge pressures by convention,（约定、习俗）,while,atmospheric pressures,deep vacuum pressures,and,altimeter,（高度计）,pressures,must be absolute.,Differential pressures are commonly used in industrial process systems.Differential pressure gauges have two inlet ports,each connected to one of the volumes whose pressure is to be monitored,（监控）,.In effect,such a gauge performs the mathematical operation of subtraction through mechanical means,obviating,（消除）,the need for an operator or control system to watch two separate gauges and determine the difference in readings.Moderate,（中等的）,vacuum pressures are often ambiguous,（不明确）,as they may represent absolute pressure or gauge pressure without a negative sign.,2.3.3,静压强的计算单位及静压强基本方程的意义,2.3.3.1,静压强的计算单位,静压强的计算单位有三种。,应力单位；（按压强定义）,大气压单位；,(,N45,，,0,C,的海平面）,液柱单位。以水和水银柱的高度表示,The,SI,unit for pressure is the Pascal(Pa),equal to one Newton per,square meter,(Nm,-2,or kgm,-1,s,-2,).This special name for the unit was added in 1971;before that,pressure in SI was expressed in units such as N/m.When indicated,the zero reference is stated in parenthesis following the unit,for example 101 kPa(abs).The,Pounds per square inch,(psi)is still in widespread use in the US and Canada,notably,（尤其）,for cars.A letter is often appended to the psi unit to indicate the measurements zero reference;,psia,for absolute,psig,for gauge,psid,for differential,although this practice is discouraged by the,NIST,.,(Pa),(bar),(at),(atm),(,Torr,),(psi),1 Pa,1,N,/m,2,10,5,1.019710,5,9.869210,6,7.500610,3,145.0410,6,1 bar,100,000,10,6,dyn/cm,2,1.0197,0.98692,750.06,14.5037744,1 at,98,066.5,0.980665,1,kgf/cm,2,0.96784,735.56,14.223,1 atm,101,325,1.01325,1.0332,1,atm,760,14.696,1,torr,133.322,1.333210,3,1.359510,3,1.315810,3,1,Torr,;1,mmHg,19.33710,3,1 psi,6,894.76,68.94810,3,70.30710,3,68.04610,3,51.715,1,lbf/in,2,Pressure Units,technical atmosphere,真空度（托）,1at=10m,水柱,例,2-3,某设备内流体的绝对压强为,0.3atm,。求真空压强？,解：,真空压强,最大真空度,：,G1,G3,G6,h,5,h,1,h,2,h,3,h,4,水,酒精,例,2-4,如图,2-9,所示的装置中，,h,1,=1.2,m,，,h,2,=1,m,，,h,3,=0.8,m,，,h,4,=1,m,，,h,5,=1.5,m,，大气压,=101300Pa,（,1atm,），水密度,r,=1000,kg,/,m,3,，酒精密度,r,=790,kg,/,m,3,，空气密度忽略不计。试求：,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,各点的绝对压强及三个压力表,G1,、,G2,、,G3,的示值。,解：,（,1,）,G1=,（,2,）,=1,atm,=101300,Pa,（,3,）,（,4,）,2.3.3.2,静压强基本方程的意义,z,z,2,z,1,h,p,h,p2,h,p1,p,01,图,2-10,容器中静止的流体,A,（,1,）物理意义（能量意义）,设,A,质点的质量为,m,，所受重力为,mg,。若质点,A,下降高度为,z,，则重力做功为,mgz,，即,位置势能,。若在点插入一真空管，则质点,A,将在压力作用下，上升至,h,p,，,h,p,=,p,/,g,；则质点,A,具有压力势能,的,压力势能,。,总势能,=,位置势能,+,压力势能,总比能,=,总势能,/,重量,从几何角度看：,z,表示某点位置到基准面的高度，称为位置水头；,表示某点压强作用下液柱高度，称为压强水头；,称为静水头。,在平衡流体中，各点的位置势能与压力势能可以相互转化，但总势能是一常数。,对于任意两点，有如下关系,（,2,）几何意义（只有长度量纲）,Hs,压强水头,位置水头,10mH,2,O,静力水头线,测压管水头线,2.3.4,静压强分布图,h,g,h,hz,h,2,h,1,g,h,1,g,h,2,h,g,h,h,1,h,2,2.3.5,静压强测量,测量方法有三种：,金属式：压力表,电测式：压力传感器表,液柱式：压力表,h,单管测压计,单管测压计（测压管）,图,2-14,单管测压计,h,1,h,2,A,图,2-15 U,形管测压计,若,O,U,形管测压计,h,1,h,2,1,2,h,U,形管差压计,图,2-17 U,形管差压计,若,g,起始液面,h,1,斜管差压计,A1,高压接口,p,低压接口,p,a,h,2,h,A2,L,起始面已知，求上升高度,h,微压计常数：,微压计自校准零点起上升的长度：,L,微压计放大倍数：,一般,2.4.,平衡流体作用于壁面上的总压力,2.4.1,平面上平衡流体的总压力,h,D,O,x,y,h,y,D,图,2-20,平面上平衡流体总压力分析,其中 是浸水面积,A,对,O,x,轴的静力矩。,总压力的大小,作用在,A,面上流体的体积重量,总压力的作用点（压力中心坐标的确定）,设压力中心点,D,的坐标为（,x,D,，,y,D,）,1,）,y,D,的确定,对,O,x,取矩,其中，,为面积,A,对,x,轴的惯性矩。,即压力中心,D,位于平面,A,图形的形心,C,的下方。即压力中心永远低于平面形心。,根据材料力学有关惯性矩的定理，有,2,）,x,D,的确定,参见,p76,，表,2-2,3,）,总压力的作用方向,方向：垂直于,A,，且过压力中心,D,点,h,2,h,1,g,h,1,g,h,2,y,D1,y,D,Fp,Fp,1,Fp,2,y,D2,p,a,p,a,图,2-21,液体对矩形平壁的合力,例,2-7,：求合力及压力中心。壁宽,B,O,解：,1,）对于左侧矩形平壁，有：,2,）对于右侧矩形平壁：,3,）求两侧总压力的合力：,水平向右，作用在左侧,总压力的方向：,总压力的大小：,总压力的作用点：,设合力的作用点离左侧液面深为,y,D,。对于点,O,（液面处）,2.4.2,曲面上的平衡流体总压力,y,x,z,O,dAx,dAy,h,取微元如图，面积为,dA,，微元总压力,dF,p,与水平面成,a,角。,微元所受总压力为：,Vp,：称作压力体,该式说明：曲面总压力的垂直分力的数值等于压力体的液重，它的作用线通过压力体的重心。,曲面总压力的,x,、,z,轴上的分力：,曲面总压力的合力：,曲面总压力的方向：,曲面总压力的作用点：,求出 的交点，合力方向指向受压面，且与水平方向成,角,压力体的概念及垂直分力的方向,x,x,h,压力体液重并不一定是压力体内实际具有的液体重力，只是一个虚构概念。,2.4.3,浮力原理（液体作用在封闭曲面上的总压力）,x,y,Vp1,Vp2,V,浮力：,潜体，悬浮体,沉体,浮体,思考题：,1,）一枚鸡蛋浮在盐水中，如图所示，问当容器做平稳等加速向上或向下运动时，鸡蛋的运动状态？（加速度,A,2,then V,1,V,2,velocity increases in the direction of flow.Such a section is called a,nozzle,（喷嘴）,.On the other hand,if A1V2 and velocity reduces in the direction of flow,this type of section is called as,diffuser,（喇叭口、）,.,3.2.3,二元、三元流动的连续性方程,，有,二元、三元流动的连续性方程,contd.,二元、三元流动的连续性方程，连续性方程的微分方程。,其物理意义是：流体在单位时间内，流经单位控制体时，流出与流入的质量差与其自身质量变化 的代数和为,0,。,对于定常流动：,对于不可压缩流体流动：,体积不变,质量不变,例,3-2,有一速度分量为,的速度场，设流体为不可压缩流体。,（,1,）试说明这种流动是否满足不可压缩流体的连续性微分方程；,（,2,）若满足，求其流线方程（,a,为常数）。,解,：（,1,）对于不可压缩流体，应满足,因此满足连续性方程,（,2,）求流线微分方程,积分得：,x,y,例,3-3,三元不可压缩流场中，已知：，,，且已知,z,=0,处，,。试求流场中,的表达式。,解,：,对于不可压缩流体，应满足,因,z,=0,处，,，得,C,=0,答：流场中,u,z,的表达式为,3.3,理想,流体运动微分方程,x,y,z,O,图,3-8,微元六面体受力分析,单位质量力未画出,对于,x,方向的受力：,表面力：,质量力：,根据牛顿第二定律，有,同理，可得,若,静态平衡方程,3.4,理想,流体运动微分方程的,Bernoulli,积分,In most flows of liquids,and of gases at low Mach number(Mach0.3),the mass density of a fluid parcel can be considered to be constant,regardless of pressure variations in the flow.For this reason the fluid in such flows can be considered to be incompressible and these flows can be described as incompressible flow.Bernoulli performed his experiments on liquids and his equation in its original form is valid,（正确的）,only for incompressible flow.,Bernoullis equation,Bernoullis Equation contd.,For,steady flow,the speed,pressure,and elevation,（高程）,of an,incompressible and nonviscous,fluid are related by an equation discovered by Daniel Bernoulli(17001782).,3.4.1 Bernoulli equation for incompressible fluids,The Bernoulli equation for incompressible fluids can be derived by,integrating,（积分）,the,Euler equations,or applying,the law of,conservation of energy,（能量守恒定律）,in two sections along a streamline,ignoring,viscosity,compressibility,and thermal effects.,The simplest derivation is to first ignore gravity and consider constrictions and expansions in pipes that are otherwise straight,as seen in,Venturi effect,.,Venturi effect,Daniel Bernoulli,对流体进行了如下假设：,流体为理想流体，即无粘性,质量力定常、有势；即,流体不可压缩；即,迹线与流线重合；即流线方程符合,流体做定常流动；即,得,Bernoullis equation contd.,From Eulers equation,上述三个方程分别乘以,dx,，,dy,，,dz,，并相加，得,积分，得,Bernoullis equation,在定常有