两平面垂直的判定与性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两个平面垂直的,判定和性质,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、,二面角的平面角,：,四、二面角的平面角的作法：,五、二面角的计算：,二 面 角,AB,二 面 角,C,AB,D,二 面 角,l,1,、根据定义作出来,定义法,2,、利用直线和平面垂直作出来,垂面法,3,、借助三垂线定理或其逆定理作出来,三垂线法,1,、找到或作出二面角的平面角,2,、证明,1,中的角就是所求的 角,3,、计算所求的角,从一条直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做,二,面角,。这条直线叫做,二面,角的棱,。这两个半平面叫,做,二面角的面,。,1,、二面角的平面角,必须满足三个条件,2,、二面角的平面角,的大小与 其顶点,在棱上的位置无关,3,、二面角的大小用,它的平面角的大,小来度量,复习回顾：,情境问题,（,1,）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？（,2,）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？,容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜,（,3,）我们怎样用所学知识去描述,“,墙面不倾斜,”,这一事实呢？,学习新知,一、两个平面垂直的定义：,二平面,、,相交，所成的二面角是直角，,称这两个平面垂直,.,两个平面垂直的画法：,记法：,平面,和,平面,垂直，记作：,你发现了什么？,观察生活,已知,:AB,AB=B,AB ,求证,:,证明,:,设,=CD,则,BCD,AB,CD ,ABCD,在平面,内过点,B,作直线,BECD,ABE,是二面角,CD ,的平面角,AB BE,ABBE,即,ABE=90,。,二面角,CD ,是直二面角,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,.,A,B,E,D,C,线线,垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面,经过,了另一个平面的,一条垂线,，那么这两个平面,互相垂直,.,a,A,简记：线面垂直，,则面面垂直,符号,:,证明两个平面垂直有那些方法？,1.,定义法,2.,两平面垂直的判定定理,二、两个平面垂直的判定定理,:,建筑工人砌墙时，,如何使所砌的墙和水平面垂直？,应用于生活,探索研究,：,如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？,C,D,B,A,E,如果两个平面,垂直,，则在一个平面内,垂直,于它们的,交线,的直线,垂直,于另一个平面,.,三、两个平面垂直的性质定理,:,为作,辅助线提供了理论依据,如果两个平面,垂直,，那么经过,第一个,平面的,一点,垂直于,第二个,平面的,直线,，在第一个平面内,为,判定直线在平面内提供了理论依据,例,1.,求证；如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。,例,1,已知：,，,P,，,Pa,a.,求证：,a .,a,P,b,c,证明：设,=c,，,过点,P,在平面,内作直线,b,c,，,根据上面的定理有,b.,因为经过一点只能有一条直线与平面,垂直，所以直线,a,应与,b,直线重合,.,所以,a .,例,2:,如图,AB,是,O,的直径,PA,垂直于,O,所在的平面,C,是 圆周上不同于,A,B,的任意一点,求证,:,平面,PAC,平面,PBC.,证明,:,设,已知,O,平面为,小结,练习：,1,选择题,（,1,）不能肯定两个平面一定垂直的情况是（）,A,两个平面相交，所成二面角是直二面角,.,B,一个平面经过另一个平面的一条垂线,.,C,一个平面垂直于另一个平面内的一条直线,.,D,平面,内的直线,a,与平面,内的直线,b,是垂直的,.,小结,D,（,2,）下列命题正确的是（）,A,平面,内的一条直线和平面,内的无数条直线垂,直，则平面,平面,.,B,过平面,外一点,P,有且只有一个平面,和平面,垂直,.,C,直线,l,平面,，,l,平面,，则,D,垂直于同一平面的两个平面平行,.,小结,C,总结提炼,已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内,解题过程中应注意充分领悟、应用,证明,面面,垂直要从寻找,面的垂线,入手,理解,面面,垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的,定义,定义,面面,垂直是在建立在,二面角,的定义的基础上的,谢谢！,