第二章 预备知识.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,晶体的特征,1.1,固体的分类,1.2,晶体的宏观特性,本节主要内容,:,晶体结构,1.1,固体的分类,固体,晶体,:,非晶体,:,准晶体,:,长程有序,不具有长程序的特点,短程有序。,有长程取向性，而没有长程的平移对称性。,单晶体,多晶体,至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。,长程有序,:,1.,固体分类,(,按结构,),(a),晶体结构的规则网格,非晶体中原子排列不具有长程的周期性,，,但基本保留了原子排列的短程序,，即近邻原子的数目和种类、近邻原子之间的距离,(,键长,),、近邻原子配置的几何方位,(,键角,),都与晶体相近。,(b),非晶体结构的无规则网格,(,c,),(,c,)Penrose,拼接图案,准晶体具有长程的取向序，但没有长程的平移对称序，可以用,Penrose,拼接图案显示其结构特点。,2.,晶体的分类,晶 体,按晶胞分,立方晶系六方晶系四方晶系三方晶系正交晶系单斜晶系三斜晶系,按对称性分,立方体六方体,按功能分,导体 半导体绝缘体磁介质电介质超导体,按结合方式分,分子晶体离子晶体共价晶体金属晶体氢键晶体,晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限性。,2.,晶体的解理性,:,晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解理性，这样的晶面称为,解理面,。,1,a,b,c,d,2,1.2,晶体的宏观特性,1.,自限性,:,晶面的交线称为,晶棱,，晶棱互相平行的晶面的组合称为,晶带,，如右图中,a,，,1,，,b,，,2,。,1,a,b,c,d,2,互相平行的晶棱的共同,方向,称为该晶带的,带轴,，,晶轴,是重要的带轴。如右图中,OO,3.,晶面角守恒定律：,属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。,石英晶体：,a,、,b,间夹角总是,14147,；,a,、,c,间夹角总是,11308,；,b,、,c,间夹角总是,12000,。,4.,晶体的各向异性,在不同方向上，晶体的物理性质不同。,由右图可以看出，在不同的方向上晶体中原子排列情况不同，故其性质不同。,5.,晶体的均匀性,晶体中任意两点,(,在同一方向上,),的物理性质相同。,6.,晶体的对称性,:,晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现，称为,晶体的对称性,。,7.,晶体固定的熔点,:,给某种晶体加热，当加热到某一特定温度时，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持不变，直到晶体全部熔化，温度才开始上升，即晶体有固定的熔点。,晶体为什么具有这些宏观特性呢,?,晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。,自限性,、,晶面角守恒,、,解理性,、,晶体的各向异性,、晶体的均匀性、晶体的对称性、,固定的熔点,。,晶体的宏观特性：,2,晶体的微观结构,本节主要内容,:,2.1,晶体结构的周期性,2.2,原胞,2.3,密堆积、配位数和致密度,(b),(c),(a),(,a,),、,(,b,),、,(,c,),为二维晶体结构示意图，它们有何异同,?,2.1,晶体结构的周期性,所有晶体的结构可以用,晶格,来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为,基元,，基元在空间周期性重复排列就形成,晶体结构,。,一个,理想的晶体,是由,完全相同,的,结构单元,在空间,周期性,重复排列而成的。,(b),(c),(a),1.,基元、格点和晶格,在晶体中适当选取某些原子作为一个,基本结构单元,，这个基本结构单元称为,基元,，基元是晶体结构中,最小,的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构,。,(1),基元,(,b,),(,c,),(,a,),任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一个基元中不同原子周围情况则不相同,。,(2),晶格,晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做,周期性无限,分布，通过这些点做三组不共面的平行直线族，形成一些网格，称为,晶格,(,或者说这些点在空间周期性排列形成的骨架称为,晶格,),。,(b),(c),(a),晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。,用矢量表示,格点的排列。,(3),格点,(,或称,阵点,),晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为,格点,。,一个格点代表一个基元,，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的点子。,空间点阵,(,或,布喇菲点阵,)+,基元,=,晶体结构,(b),(a),布喇菲点阵,(,或空间点阵,):,为了描写晶体结构的周期性,从具体晶体中抽象出所有基元的阵点在空间作有规则的周期性无限分布,这些阵点（或格点）排列的总体称为布喇菲点阵,(,或空间点阵,).,布喇菲格子,：把空间点阵用一些直线连起来，形成的空间网格。,说 明,1.,基元中,A,、,B,可以是不同的原子，或相同的原子，但周围“环境”不同。,2.,每个基元用一个格点来表示。此格点选在基元的什么地方、代表几个原子并未限制。,3.,每个基元内所含的原子数晶体中原子的种类数。,4.,布喇菲格子（,B,格子）的基本特征：各格点的情况（基元内涵和周围“环境”）完全相同。,在晶格中取,一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体,作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为,原胞,，代表原胞三个边的矢量称为,原胞的基本平移矢量,，简称,基矢,。,2.2,原胞,在晶格中取,一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体,作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为,原胞,，代表原胞三个边的矢量称为,原胞的基本平移矢量,，简称,基矢,。,说明：,基矢的选法并不唯一确定（初基原胞内仅含一个格点）。,特点：,格点,只在平行六面体的顶角上，,面上和内部均无格点,，平均每个,固体物理学原胞包含1个格点,。,它反映了晶体结构的周期性,。,构造：取一格点为顶点，由此点向,近邻,的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为,固体物理学原胞,。,(1),固体物理学原胞,(,又称,初基原胞,Primitive Cell,),1.,原胞的分类,基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示。,体积为：,原胞内任一点的位矢表示为：,在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同。,(2),结晶学原胞,（,又,称,惯用原,胞,Conventional Cell,）,构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。,基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。,特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。,体积为：,(3),维格纳,-,塞茨原胞,构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面,(,或中垂线,),，由这些中垂面,(,或中垂线,),所围成的最小体积,(,或面积,),即为,W,-,S,原胞,。,特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含,1,个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。,例,:,确定六角蜂房型点阵是否是布喇菲点阵,?,如果不是,画出其布喇菲格子,基矢和初基原胞,并自己选定坐标系,给出基矢表达式,.,a,a,1,a,2,14,种布喇菲格子,:,三斜,简单三斜,单斜,简单正交,底心正交,体心正交,面心正交,底心单斜,正交,三方,(,三角,),简单单斜,简单三方,四方,简单四方,体心四方,六方,(,六角,),简单六方,立方,简单立方,体心立方,面心立方,对称性逐渐提高,对称性逐渐提高,初基原胞和惯用原胞的关系,:,对于,14,种布喇菲格子,凡是格点仅存在于平行六面体原胞八个顶角上的简单的惯用原胞,也是初基原胞,;,其他的布喇菲格子两种原胞的取法不一样,.,立方晶系的布喇菲格子,(,a,=,b,=,c,且相互垂直,=,=,=90,),:,简立方,:simple cubic(,sc,),体心立方,:body-centred cubic (,bcc,),面心立方,:face-centred cubic (,fcc,),a,b,(1),一维原子链,a,2.,几种晶格的实例,一维单原子链,一维双原子链,(2),二维,(,a,),(,b,),固体物理学原胞,维格纳,-,塞茨原胞,(3),三维,立方晶系,布喇菲原胞的体积,:,设,晶格常数,(,布喇菲原胞棱边的长度,),为,a,取 为坐标轴的单位矢量,即立方体边长为,a,(a),简立方,每个布喇菲原胞包含,1,个格点。,固体物理学原胞的体积,布喇菲晶格,(,简单格,),平均每个布喇菲原胞包含,4,个,格点,。,(b),面心立方,固体物理学原胞的体积,(c),体心立方,平均每个布喇菲原胞包含,2,个,格点,。,固体物理学原胞的体积,复式格,(a),金刚石结构,金刚石结构属面心立方，,每个结晶学原胞包含,4,个,格点,。,金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移,1/4,的长度套构而成,其布喇菲晶格为,面心立方,。,c,c,c,c,金刚石结构每个固体物理学原胞包含,1,个格点,基元由两个碳原子组成,位于（,000,）和 处。,(b),氯化钠结构,氯化钠结构由两个,面心立方,子晶格沿体对角线位移,1/2,的长度套构而成。,Cl,-,和,Na,+,分别组成面心立方子晶格。,其布喇菲晶格为,面心立方,。,氯化钠结构属面心立方。,每个固体物理学原胞包含,1,个格点，每个结晶学原胞包含,4,个,格点,。,氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同。,基元由一个,Cl,-,和一个,Na,+,组成。,(,000,),Cl,-,的坐标为 ，,Na,+,的坐标为 。,(c),氯化铯结构,氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移,1/2,的长度套构而成。,Cl,-,和,Cs,+,分别组成简立方格子，其布喇菲晶格为,简立方,，,氯化铯结构属简立方,。,每个固体物理学原胞包含,1,个格点，每个结晶学原胞包含,1,个,格点,。基元由一个,Cl,-,和一个,Cs,+,组成。,(,000,),Cl,-,的坐标为 ，,Cs,+,的坐标为 。,(d),钙钛矿结构,钙钛矿结构常写成,ABO,3,的形式,。,O,Ti,钡、钛和,3,个氧各组成简立方子晶格，钛酸钡是由,5,个,简立方,子晶格套构而成的。,一个晶胞包含,1,个钡原子、,1,个钛原子和,3,个氧原子。,钙钛矿,的氧八面体,结构,(e),闪锌矿,结构,又称立方硫化锌结构,与金刚石结构类似,.,布喇菲格子,:,面心立方,可以看成是沿体对角线互相错开,1/4,对角线长度的,Zn,和,S,的面心立方晶格套构而成的,.,初基原胞,:,与面心立方一致,2.3,密堆积、配位数和致密度,1.,配位数,一个粒子周围,最近邻的粒子数,称为,配位数,.,它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。,2.,密堆积,如果晶体由,完全相同,的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最,紧密的堆积,称为,密堆积,。,第一层：每个球与,6,个球相切，有,6,个空隙，如编号,1,2,3,4,5,6,。,第二层：占据,1,3,5,空位中心。,第三层：在第一层球的正上方形成,ABABAB,排列方式。,(1),六角密积,A,B,六角密积是复式格，其布喇菲晶格是简单六角晶格。,基元由两个原子组成，一个位于,(,000,),，另一个原子位于,，,(2),立方密积,第一层：每个球与,6,个球相切，有,6,个空隙，如编号为,1,2,3,4,5,6,。,第二层：占据,1,，,3,，,5,空位中心。,第三层：占据,2,，,4,，,6,空位中心，按,ABCABCABC,方式排列，形成面心立方结构，称为,立方密积,。,B,A,C,4.,致密度：,如果把,等体积的硬球,放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以,使最近邻的球相切,，我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为,致密度,(,堆积比率或最大空间利用率,),。,密堆积特点：,结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为,12,。,3.,配位数的可能值,配位数的可能值为：,12,(,密堆积,),，,8,(,氯化铯型结构,),，,6,(,氯化钠型结构,),，,4,(,金刚石型结构,),，,3,(,石墨层状结构,),，,2,(,链状结构,),。,原胞体积,原胞中原子所占体积,设晶格常量为,a,，,原子半径为,R,，,则,例：求面心立方的致密度,.,N,是原胞中原子个数,内部原子数,面上原子数,棱上原子数,顶角上原子数,例,:,体心立方晶格的原子球不是紧密靠在一起的,证明其间隙为,=0.31,r,0,r,0,为原子球的半径,.,解,:,由体心立方晶格原子排列特征有,:,典型的晶体结构,(,Cu,),4,(000),(,W,),2,(000),CsCl,Cs,+,1,Cl,-,1,(000),12,8,8,结构型,原胞中的 原子个数,原子在原胞中的位置,最近邻距离,配位数,典型的晶体结构,结构型,原胞中的 原子个数,原子在原胞中的位置,最近邻距离,配位数,8,(,000,),4,金刚石,NaCl,Na,+,4,Cl,-,4,(,000,),6,结构,惯用原胞内原子数,n,r,与,a,的关系,配位数,CN,致密度,体心立方,bcc,2,8,0.68,立方密积,fcc,4,12,0.74,六方密积,hcp,6,12,0.74,金刚石,8,4,0.34,常见晶体结构的一些参数,r,:,原子半径,;,a,:,晶格常数,.,3,晶向、晶面和它们的标志,本节主要内容,:,3.1,晶向及晶向指数,3.2,晶面及密勒指数,3.1,晶向及晶向指数,1.,晶向,通过晶格中任意两个格点连一条直线称为,晶列,，晶列的取向称为,晶向,，描写晶向的一组数称为,晶向指数,(,或,晶列指数,),。,过一格点可以有无数,晶列,。,(3),晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；,(4),在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。,(1),平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；,(2),晶列上格点分布是周期性的；,晶列的特点,2.,晶向指数,如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为,(1),用固体物理学原胞基矢表示,如,121,表示,为固体物理学原胞基矢,如遇到负数，将该数的上面加一横线。,其中 为整数，将 化为互质的整数 ，记为,，,即为该晶列的,晶列指数,。,(2),以布喇菲原胞基矢表示,如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为,其中 为有理数,将 化为,互质的整数,m,n,p,记为,mnp,，,mnp,即为该,晶列,的,晶列指数,.,确定晶向指数的步骤,:,(1),确定坐标系,:,任取一格点为原点,O,以轴矢,a,b,c,为轴建立坐标系,X,Y,Z,.,需要说明的是,由对称性联系的晶向是等效的,.,等效晶向全体可以表示为,.,(2),求坐标值,:,求出通过原点晶列沿晶向方向上任一格点的位置矢量,u,a,+,v,b,+,w,c,u,v,w,就是坐标值,.,(3),化整数,:,将,u,v,w,化为互质,整数,u,v,w,.,(4),列括号,:,晶向指数为,u,vw,.,O,A,B,C,D,E,例,1,：,如图在立方体中，,D,是,BC,的中点，求,BE,AD,的晶列指数,。,解：,晶列,BE,的晶列指数为：,011,AD,的晶列指数为:,注意,:,(1),晶列指数一定是一组互质的整数；,(2),晶列指数用方括号表示,；,(3),遇到负数在该数,上方,加一横线。,晶列,(11-1),晶列,11-1,晶列,(111),晶列,111,(4),等效晶向,。,在立方体中有，沿立方边的晶列一共有,6,个不同的晶向，由于晶格的对称性，这,6,个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，统称这些方向为,等效晶向,，,写成,。,100,001,010,100,010,001,3.2,晶面及密勒指数,在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为,晶面指数,。,1.,晶面,(1),平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；,(3),同一晶面族中的每一晶面上，格点分布,(,情况,),相同；,(4),同一晶面族中相邻晶面间距相等。,(2),晶面上格点分布具有周期性；,2.,晶面指数,晶面方位,晶面的法线方向,(,法线方向与三个坐标轴夹角,),晶面在三个坐标轴上的截距,(1),以固体物理学原胞基矢表示,(2),求截距,:,选择晶面族中不经过原点的晶面,确定该晶面在各坐标轴上交点的位矢,ra,sb,tc,r,s,t,就是截距,.,(3),取倒数后化成互质整数,:,(4),列括号,:(,hkl,);,一般称,h,k,l,为密勒指数,.,确定晶面指数的步骤,:,(1),确定坐标系,:,任取一格点为原点,O,以轴矢,a,b,c,为轴建立坐标系,X,Y,Z,.,以布喇菲原胞基矢 为坐标轴来表示的晶面指数称为,密勒指数,，用(,hkl,),表示,。,例,2,：,如图所示 ，,I,和,H,分别为,BC,，,EF,之中点，,试求晶面,AEG,，,ABCD,，,OEFG,，,DIHG,的密勒指数。,AEG,ABCD,DIHG,1,1,1,1,2,1,h,k,l,在三个坐标轴上的截距,O,A,B,C,D,E,F,G,H,I,AEG,ABCD,DIHG,1,1,1,1,2,1,h,k,l,在三个坐标轴上的截距,1:1:1,(,hkl,),(111),(001),(120),AEG,的密勒指数是,(111),；,OEFG,的密勒指数是,(001),；,DIHG,的密勒指数是,(120),。,O,A,B,C,D,E,F,G,H,I,A,B,C,D,E,F,G,例,3:,在立方晶系中画出,(210),、晶面。,晶面在三个坐标轴上的截距分别为：,1,(210),1,1,密勒指数是,(210),的晶面是,ABCD,面,；,(121),密勒指数是,的晶面是,EFG,面,；,4,倒格子与布里渊区,一,.,倒格子,用这样一个矢量来综合体现晶面族的间距和法向,矢量的方向代表晶面族的法向,矢量的模值比例于晶面的面间距,这样的矢量叫做倒格矢,.,倒格矢的端点称为倒格点,.,每个倒格点都表示了一族晶面的特征,倒格矢体现了晶面的面间距和法向,.,定义倒格子基矢,:,正格子位矢,:,R,l,=,l,1,a,1,+,l,2,a,2,+,l,3,a,3,倒格子位矢,:,K,h,=,h,1,b,1,+,h,2,b,2,+,h,3,b,3,正格子,元胞体积,:,=,a,1,(,a,2,a,3,),倒格子,元胞体积,:,*,=,b,1,(,b,2,b,3,),两种格子基矢,a,i,b,i,之间的关系,:,=,2,i,=,j,0,i,j,i,j,=1,2,3,两种格子格矢之间的关系,:,R,l,K,h,=,2,(,为整数,),可以证明,:,1.,*=,(,2,),3,*,=,b,1,(,b,2,b,3,)=,利用,A,(,B,C,)=(,A,C,),B,-(,A,B,),C,2.,正格子和倒格子互为对方的倒格子,同理可证,:,b,2,*=,a,2,b,3,*=,a,3,.,3.,倒格矢,K,h,=,h,1,b,1,+,h,2,b,2,+,h,3,b,3,和正格子晶面族,(,h,1,h,2,h,3,),正交,显然,倒格矢,K,h,=,h,1,b,1,+,h,2,b,2,+,h,3,b,3,和正格子晶面族,(,h,1,h,2,h,3,),正交,假设,ABC,为正格子晶面族,(,h,1,h,2,h,3,),中最靠近原点的晶面,.,4.,倒格矢,K,h,的模与,晶面族,(,h,1,h,2,h,3,),的面间距成反比,假设 为,晶面族,(,h,1,h,2,h,3,),的面间距,:,上式的意义,:,正格子中的任一晶面族,(,h,1,h,2,h,3,),都可以找到对应的倒格矢,K,h,=,h,1,b,1,+,h,2,b,2,+,h,3,b,3,来综合体现该晶面族的法向和面间距,.,反之亦然,.,:,晶面法向的单位矢量,常用波矢来描述波的运动状态,:,波矢,K,的量纲与倒格子空间的一致,因此可以在倒格子空间描述波矢,.,倒格子空间有时又称为波矢空间或者状态空间,.,为波长,S,0,为传播方向的单位矢量,.,例：对于六角密积结构，固体物理学原胞基矢为,试求倒格子基矢。,解：根据倒格子基矢的定义可知：,例：求晶格长数为,a,的面心立方晶体晶面族,的面间距。,解：面心立方正格子的原胞基矢为,由,可得其倒格基矢为,倒格矢,根据,得面心立方晶体晶面族,的面间距,二,.,布里渊区,1.,定义,几点说明,:,(1),不管晶格是否相同,只要他们的布拉菲格子类型相同,其倒格子类型就相同,布里渊区 的形状就一样,.,(2),同一晶格中每个布里渊区所占倒格子空间的体积相同,都等于倒格子元胞体积,.,作所有倒格矢的垂直平分面,被平面所包围的围绕原点的最小区域称为第一布里渊区,又称简约布里渊区,.,第,n+1,布里渊区就是从第,n,布里渊区出发只穿过一个中垂面所能达到的区域,.,2.,例子,一维布里渊区,