奈奎斯特准则.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,复习,1,奈奎斯特准则：,实际系统的传输函数很难具有理想低通的形式。有没有其它形式的传输函数也能满足：,把上式的积分区间,(-,),用分段积分代替，每段长为,2,/Tb,，则上式可写成：,t=nT,b,处过零，此即抽样位置,2,令,=-2m/Tb,，变量代换后又可用,代替,，则有,引入等效系统传输函数,:,3,t=nT,b,处过零，此即抽样位置,4,只要系统等效传输函数,H,eq,(,),具有理想低通形式，就能使冲激响应无码间干扰。这个结论被称作,奈奎斯特准则（第一准则）,等效传输函数的意思是：将,H(),在,轴上以,2R,B,为间隔分段，然后把各分段沿,轴平移到,(-R,B,，,R,B,),区间内进行叠加。,准则要求,其叠加结果应当为一常数（不必一定是,T,b,）。,5,判断一个系统有无码间干扰，不仅要看它的传输函数经分段、平移、叠加后的等效传输函数是否具有理想低通形式，还要看等效传输函数的带宽是否与所设定的码率匹配。,定义等效传输函数的带宽,B,N,叫做奈奎斯特带宽。它与所设定的码率的关系为：,B,N,=1/2T,b,=RB/2,或,R,B,=2B,N,B,N,是无码间串扰的理想系统带宽，或者说基带传输的带宽最佳利用率为,2,波特,/,赫兹。,6,例,1,系统传输函数如图所示。问采用下列码率传输数据时有无码间串扰？,(1)1000Baud,；,(2)2000Baud,；,(3)3000Baud,。,解：首先判断它能平移迭加,得到理想低通形式；从而求,得到,B,N,=1000Hz,，进而得到,R,Bmax,=2000B;,与各码率比较，判知,(2),无码间串扰。,(3),有码间串扰。,而,(1),的码率,1000Baud,是,R,Bmax,的,1/2,倍，也无码间串扰,7,例,2,要求以,2/T,波特的码率传输数据，问采用下列系统传输函数时是否有码间串扰？,将,H,(),在,轴上以,4/T,为,间隔分段,，然后把各分段沿,轴平移到,(-2/T,2/T),区间,内进行叠加。按准则要求，其叠加结果为一常数时则无码间干扰，不是常数则存在码间干扰。,(1)(2)(4),存在码间干扰。,(3),满足无码间干扰条件。,8,h(t),的主波峰跨越了,3,个,T,b,；而拖尾每,T,b,过零一次。,h,(,t,),并不满足 的条件,h(t),满足,h,(,t,),9,若用,h(t),作为传送波形，码元间隔为,T,b,，显然每个,T,b,并非都是过零点。在每个,T,b,时刻抽样，确有串扰。,然而，在,(n+1/2)T,b,时刻抽样，串扰只发生在相邻两码元之间。每个抽样值等于该时刻本码元的值加上前一码元的值。,相邻码元极性相反时贡献相抵消，相邻码元极性相同时贡献相迭加。,以“,111100”,的响应波形为例：,10,蓝色,红色,金色,11,6.5.1,二元码的误比特率,码间串扰和信道噪声是影响接收端正确判决而造成误码的两个因素。,本节则在无码间串扰的条件下，讨论噪声对基带信号传输的影响，即计算噪声引起的误码,12,一、误码的产生,只考虑噪声的基带信号传输模型如下图所示。,假设无噪声的基带信号为,s(t),，混入信号中的噪声为,n,R,(t),，则,接收滤波器的输出,是信号加噪声的混合,(,抽样电平,):,x(t)=s(t)+n,R,(t),13,抽样电平,:,x(t)=s(t)+n,R,(t)=,A,1,+n,R,(t),，发送,“,1,”,码时,A,0,+n,R,(t),，发送,“,0,”,码时,其中，,A,1,为,“,1,”,码电平值，,A,0,为,“,0,”,码电平值。,对单极性码，,A,1,A,，,A,0,=0,。,对双极性码，,A,1,A/2,，,A,0,=-A/2,。,设,V,b,为判决基准电平值（阈值电平），,判决规则,为,：,x(kT,b,),V,b,，判为,“,1,”,码,x(kT,b,),Vb,，判为,“,0,”,码,14,15,图,(,a,),是无噪声影响时的信号波形。,图,(,b,),则是图,(,a,),波形叠加上噪声后的混合波形。,16,噪声是引起误码的基本原因。,由于随机噪声叠加于信号波形上，造成波形畸形。当噪声严重时，就会在抽样判决时，发生漏报（原,“,1,”,错判成,“,0,”,）和虚报（原,“,0,”,错判成,“,1,”,）。见上图*号的代码,。,误码有两种来源。,定义误码率,P,e,为发生漏报和虚报的概率之和,设,P(S,1,),和,P(S,0,),为发端发送“,1”,码和“,0”,码的概率,V,b,为判决门限电平值（阈值电平），则,:,P x V,b,|S,0,=P(1|0),表示发出“,0”,码而错判为“,1”,码的概率,（虚报概率）,总误码率为,:,P,e,=P,(,S,1,),P,(,0|1)+P,(,S,0,),P,(,1|0,),17,信道加性噪声,n,(,t,),通常被假设为均值为,0,、方差为,n,2,的平稳高斯白噪声，,kT,b,时刻的抽样值服从高斯概率密度函数：,式中，,x,是噪声的瞬时取值,n,R,(kT,b,),。,无噪声情况下，“,1”,码电平为,A,1,，“,0”,码电平为,A,0,，,迭加上噪声后，抽样值,x,的分布分别就应当是以,A,1,和,A,0,为中心值的高斯概率密度函数。,18,发送“,0”,时,发送“,1”,时,漏报概率,虚报概率,19,因此，误码率为：,以双极性二进制基带信号为例，,x(t),概率密度曲线如图：,20,三、最佳判决门限电平（最佳阈值）,在,A,1,、,A,0,和,n,2,一定的条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平,V,b,*,，这个门限电平称为最佳门限电平。,设,21,(1),信源等概：,将,P(1),P(0),1/2,代入上式,解得：,V,b*,=(A,1,+A,0,)/2,对于双极性码：,A,1,=A/2,，,A,0,=-A/2,，则,V,b*,=0,；,对于单极性码：,A,1,A,，,A,0,=0,，则,V,b*,=A/2,；,22,由图可知，只有,V,b,取在两曲线交点上时，误码率（阴影）才会最小。,考虑到高斯分布曲线的对称性，此交点位置必然在,(A,1,+A,0,)/2,。,23,(2),信源不等概,P(1),P(0),时，对于双极性码,解得,对于单极性码（,A,1,A,，,A,0,=0),解得,24,四、,(,信源等概时的,),误码率公式：,无论单极性码还是双极性码，最佳门限电平公式是一样的：,V,b*,=(A1+A0)/2,；将它代入,P,e,公式，同时设,25,利用误差函数,互补误差函数,则误码率公式,26,误码率与信噪比的关系：,对单极性不归零码,(,信源等概,),：,“,1”,码电平,A,1,=A,，平均功率为,S,1,A,2,。,“,0”,码电平,A,0,=0,，平均功率为,S,2,=0,。,信号平均功率为,S=P(1)S1+P(0)S0,A,2,/2,噪声平均功率为,N=,n,2,信噪比为,=S/N=A,2,/2,n,2,则单极性不归零码误码率为：,27,对双极性不归零码,(,信源等概,),：,“,1”,码电平,A,1,A/2,，平均功率为,A,2,/4,。,“,0”,码电平,A,0,=-A/2,，平均功率为,A,2,/4,。,信号平均功率为,S=P(1)S,1,+P(0)S,0,A,2,/4,噪声平均功率为,N=,n,2,信噪比为,=S/N=A,2,/4,n,2,则双极性不归零码误码率为,28,注意：对双极性不归零码，有时并不是以,A/2,与,-A/2,来表示,1,和,0,的。,如果用,A,1,=A,表示“,1”,码电平，平均功率为,A,2,。用,A,0,=-A,表示“,0”,码电平，平均功率也为,A,2,。,信号平均功率为,S=P(1)S,1,+P(0)S,0,A,2,。,噪声平均功率为,N=,n,2,信噪比为,=S/N=A2/,n,2,，,这时双极性不归零码误码率仍为：,29,结论：（对于等概信源）,误码率公式统一表达为：,在用信噪比表达的情况下,单极性码为,双极性码为,30,P,e,与,曲线,(1),在信噪比,相同条件下，,双极性误码率比单极性低，抗干扰性能好,。,(2),在误码率相同条件下，单极性信号需要的,信噪功率比要比双极性高,3dB,。,(3),P,e,曲线总的趋势是,，,P,e,，但当,达到一定值后，,，,P,e,将大大降低。,31,五、误码率计算,1,、计算基带系统误码率有关的问题时，首先应明确思路。从系统来分析：,计算信噪比与所采用的码型有关：,单极性,=A,2,/2,n,2,双极性,=(A,1,-A,0,),2,/4,n,2,；,而噪声功率,n,2,=n0B,，不归零,B=R,b,，归零,B=2R,b,；,32,2,、使用误码率公式有两种方法,查表法：查附录,C,的,Q,函数和误差函数,，,利用以下关系式：,对单极性码,对双极性码,33,近似法：（当,x 3,，即,Pe10-5,时）,对单极性码,对双极性码,34,6.6,扰码与解扰,(,简介,),在数字信号的传输中，发送端往往要加扰码器，相对应的接收端要加解扰器。将二进制数字信息先作“随机化”处理，变为伪随机序列，限制连“,0”,码的长度。,这种“随机化”处理称为“扰码”。,这种“随机化”处理的目的主要有：,1),便于提取比特定时信息；,2),使信号频谱扩散，周期不长的数字基带信号其频谱集中，并含有相当大的线谱，而易于造成对其它系统的干扰。,35,6.6.1 m,序列的产生和性质,m,序列是一种最常见的伪随机序列，它是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，并具有最长周期。,反馈逻辑,图中示出了,4,级移位寄存器，其中有,3,4,级经模,2,加法器反馈到第,1,级。,符合下式：,36,任何一级寄存器的输出，在脉冲的触发下，都会产生一寄存器序列。,上面移位寄存器的状态具有周期性，且周期长度为,15,。,设初始状态为,0001,，则得到的序列为：,P212,表,6-2,n,级线性反馈移位寄存器的输出是一周期序列，其周期长短取决于移位寄存器的级数、线性反馈逻辑和初始状态，,若周期最长，则初始状态非全,0,即可，关键是线性反馈逻辑。,37,一般形式的,n,级线性反馈移位寄存器见下图。,其反馈逻辑表达式为：,其中，表示连线贯通，表示连线断开。,38,设 ，则有,定义多项式 ，其中,i,表示元素的位置。,该多项式称为线性反馈移位寄存器特征多项式。,可以证明，当,F,(,x,),满足下列,3,个条件时，就一定能产生,m,序列：,（,1,）,F,(,x,),是不可约的，即不能再分解因式；,（,2,）,F,(,x,),可整除 ，这里 ；,（,3,）,F,(,x,),不能整除 ，这里 。,39,例如，对,4,级移位寄存器，有 ，应能整除 ，而 可进行如下因式分解：,由于 ，所以,不是本原多项式，而前两个因子都是，且是互逆的，找到了一个，另一个可直接写出来。,40,本原多项式的计算结果已列在表,6-3,中，这里给出了只有三项或项数最少的本原多项式。,m,序列性质：,（,1,）由,n,级移位寄存器产生的,m,序列，其周期为,（,2,）,n,级移位寄存器输出的各种状态（全,0,除外）都在,m,序列的一个周期内出现，而且只出现一次；,m,序列中,1,和,0,的出现概率大致相同，,1,码只比,0,码多,1,个。,（,3,）在一个序列中连续出现的相同码称为一个游程，连码的个数称为游程的长度。,41,6.6.2,扰码与解扰原理,扰码以线性反馈移位寄存器理论为基础。,5,级扰码及解扰电路如下图所示。,42,由图,可见，扰码电路输出为 ，,而解扰输出为 ，若传输无差错，则有 ，因此可得 。,设输入是周期为,6,的序列,000111000111,，按上述关系扰码后，变成了周期是,186,的序列。,43,扰码器,和解扰器的一般形式如下图所示。,44,6.6.3 m,序列在误码测试中的应用,误码测试原理如下图所示。,发收端同步产生,m,序列，发送端输出的序列经传输后若无误码，则应与原序列相同；,在接收端两序列按模二逐位相加,，若传输过程有差错，模二加的结果必为,1,，用计数器记录之，即可测得误码率。,45,