第九章稳恒磁场3.ppt

*,首 页,上 页,下 页,退 出,磁畴图象,第九章 稳恒磁场,9-1,磁场 磁感应强度,9-2,安培环路定理,9-3,磁场对载流导线的作用,9-4,磁场对运动电荷的作用,*,9-,5,回旋加速器 磁聚焦,9-6,磁介质,1,9-1,磁场 磁感应强度,9.1.1,基本磁现象,1,、自然磁现象,磁性：,具有能吸引铁磁物资,(Fe,、,Co,、,Ni,）,的一种特性。,磁体：,具有磁性的物体,磁极：,磁性集中的区域,地磁：,地球是一个大磁体。,磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）,2,地核每,400,年比地壳多转一周,地壳,地核,地幔,N,S,地球的磁极每隔几千年会发生颠倒,3,、磁现象起源于运动电荷,I,后来人们还发现磁电联系的例子有：,磁体对载流导线的作用；,通电螺线管与条形磁铁相似；,载流导线彼此间有磁相互作用；,1819,1820,年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。,1820,年,4,月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。,上述现象都深刻地说明了：,磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。,4,安培的分子电流假说,、磁力,近代分子电流的概念：,轨道圆电流自旋圆电流分子电流,一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。,1822,年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。,磁体与磁体间的作用；,电流与磁体间的作用；,磁场与电流间的作用；,磁场与运动电荷间的作用；,均称之为磁力。,5,1,、磁场,1,）磁力的传递者是磁场,2,）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者,3,）磁场对外的重要表现,电流,(,或磁铁,),磁场,电流,(,或磁铁,),静止电荷激发静电场,运动电荷可同时激发电场和磁场。,(1),磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；,(2),载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作,功，表明磁场具有能量。,9.1.2,磁感应强度,磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。,6,2,、磁感应强度,1,）磁矩：,定义载流线圈的面积,S,与线圈中的电流,I,的乘,积为磁矩,(,多匝线圈还要乘以,线圈匝数,),，即,式中,N,为线圈的匝数，,n,0,为线圈的法线方向，,P,m,与,I,组成右螺旋。,2,）磁场方向：,使线圈磁矩处于,稳定平衡,位置时的磁矩的方向。,7,3,）磁感应强度的大小,磁感应强度的单位,1,特斯拉,10,4,高斯（,1T,10,4,GS,）,是试验线圈受到的最大磁力矩、,是试验线圈的磁矩。,8,1,、磁力线,常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。,1,）什么是磁力线？,I,2,）磁力线特性,9.1.3,磁通量,磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。,任何两条磁力线在空间不相交。,磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。,9,穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的,磁通量,，用符号,m,表示。,2,、磁通量,q,S,10,9.1.4,磁场中的高斯定理,这说明,i),磁力线是无头无尾的闭合曲线，,ii),磁场是无源场，磁场无磁单极存在。,由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。,11,1,）电流元的方向：,为线段中,电流的方向。,9.1.5,毕奥萨伐尔定律,若磁场中，电流元 到某点,P,的矢径为 ，则电流元在,P,点产生的磁感应强度 的大小与 成正比，与 经过小于 的角转到矢径 的方向角的正弦成正比，与 的平方成反比，其方向为 的方向。,12,2,）在（,SI,）,制中,3,）,B,的方向,d,B,Id,l,与,r,组成的平面，且,d,B,与,d,l,r,同向。,P,13,整个载流导体在,P,点的磁感应强度则是电流元在,P,点产生的,d,B,之矢量和,电流元在,P,点产生的磁感应强度的矢量式为,14,由,Id,lr,确定电流元在,P,点的,d,B,的方向,将,d,B,向选定的坐标轴投影，然后分别求出,9.1.6,毕奥萨伐尔定律的应用,15,1,、载流直导线的磁场,解：取电流元,Id,l,，,P,点对电流元的位矢为,r,，,电流元在,P,点产生的磁感应强度大小为,方向垂直纸面向里，且所有电流元在,P,点产生的磁感应强度的方向相同，所以,16,设垂足为,o,电流元离,o,点为,l,，,op,长为,a,，,r,与,a,夹角为,则,17,因为,所以,18,关于,角的有关规定：,长直电流的磁场,角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负,19,半长直电流的磁场,半,长直,电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。,20,2,、圆形电流轴线上的磁场,解：,I,R,0,x,dB,/,dB,dB,q,dB,/,由于对称性,21,所以,即,22,轴线上任一点,P,的磁场,圆电流中心的磁场,圆电流的中心的,1/n,圆电流的中心的,23,3,、载流直螺线管内部的磁场,均匀地绕在圆柱面上的螺旋线圈称为螺线管,.,设螺线管的半径为,R,，总长度为,L,，单位长度内的匝数为,n.,若线圈用细导线绕得很密，则每匝线圈可视为圆形线圈,.,下面计算此螺线管轴线上任一场点,P,的磁感应强度,B.,在距,P,点,l,处取一小段,dl,，则该小段上有,ndl,匝线圈，对点,P,而言，这一小段上的线圈等效于电流强度为,Indl,的一个圆形电流,.,该圆形电流在,P,点所产生的磁感应强度,dB,的大小为,方向与圆电流构成右手螺旋关系,.,24,整个载流螺线管在,P,点所产生的磁感应强度,B,的大小为,设螺线管轴线与从,P,点到,dl,处所引矢径,r,之间的夹角为,，则,25,(1),若,式中 和 分别表示,P,点到螺线管两端的连线与轴之间的夹角,.,(2),对长直螺线管的端点，点处磁感应强度,B,的大小为,无限长载流直螺线管轴线上各点的磁场是匀强磁场,.,长直螺线管端点轴线上的磁感应强度恰是内部磁感应强度的一半,.,26,例,9.1,半径为,R,的薄圆盘均匀带电，总电量为,q.,令此盘绕通过盘心，且垂直于盘面的轴线匀速转动，角速度为,.,求：,(1),轴线上距盘心,O,为,x,的,P,点处的磁感应强度,B,；,(2),圆盘的磁矩,Pm.,解,(1),均匀带电薄圆盘绕轴线转动产生的磁场可以看成由半径不同的一系列同心载流圆环产生的磁场,.,如图,9.16,所示，在圆盘上任取一半径为,r,，宽度为,dr,的圆环，此圆环所带的电量,为圆盘的电荷面密度,.,当此圆环以角速度,转动时，相当于一个面电流，其电流大小为,27,该圆形电流,dI,在轴线上,P,点处产生的磁感应强度,dB,的大小为,dB,沿,x,轴正向,.,由于各同心圆环旋转时在,P,点处产生的,dB,方向均相同，故均匀带电圆盘转动时在,P,点处产生的总磁感应强度,B,的大小为,B,的方向沿,x,轴正向,.,28,(2),先求圆环的磁矩,dPm,，其大小为,圆盘的总磁矩,Pm,，可以看成是半径不同的一系列同心载流圆环的磁矩,dPm,的叠加,.,由于各同心载流圆环的磁矩,dPm,方向相同，故圆盘的总磁矩,Pm,的大小为,另外，实验室常用亥姆霍兹线圈获得均匀磁场，其结构为两个半径均是,R,的同轴圆线圈，两圆中心相距为,a,，且,a,R.,可以证明，轴上中点附近的磁场近似于均匀磁场,.,29,9-2,安培环路定理,9.2.1,安培环路定理,在静电场中,那么在稳恒磁场中,1,、安培环路定理,在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度,B,沿任一闭合回路,L,的线积分，等于穿过以,L,为周界所围面积的电流的代数和的,0,倍,即,B,的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。,30,在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线,L,、在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理,俯视放大图,I,31,当回路不包围电流时用同样方法可以证明，,B,在该回路上的线积分为零。,可见，线积分与回路包围的电流有关，与回路的形状无关。,32,（,1,）电流正、负号的规定：,I,与,L,成右螺旋为正，反之为负,右图，,I,1,与,L,的绕向成右螺旋关系取正号、,I,2,、,I,3,与,L,的绕向成左螺旋关系取负号，,I,4,、,I,5,没有穿过,L,、对,B,的环路积分没有贡献。,I0,I,L,I,33,（,2,）正确理解安培环路定律应注意的两点：,安培环流定律只是说,B,的线积分值只与穿过回路的电流 有关，而回路上各点的,B,值则与所有在场电流有关。,如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上,B,的线积分为零，而回路上各点的,B,值不一定为零。,34,9.2.2,安培环路定理的应用,利用,安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分布,的磁场。,（,1,）首先要分析磁场分布的对称性；,（,2,）选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上,B,为常数，或者使某一段积分线路上,B,处处与,d,l,垂直；,（,3,）,利用 求,B,。,35,1,、长直载流螺线管内的磁场分布,解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因,为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：,螺线管外部靠近,中央部分的磁感应强度为零。,取矩形闭合回路,abcd,，,按图中规定的回路绕向积分，则有,36,线圈单位长度上的匝数为,n,则,所以,37,2,、环形载流螺线管内的磁场分布,均匀密绕在环形管上的线圈形成环形螺线管，称为螺绕环,.,当线圈密绕时，可认为磁场几乎全部集中在管内，管内的磁力线都是同心圆,.,在同一条磁力线上，,B,的大小相等，方向就是该圆形磁力线的切线方向,.,计算管内任一点,P,的磁感应强度,.,在环形螺线管内取过,P,点的磁力线,L,作为闭合回路，则有,式中,L,是闭合回路的长度,.,38,设环形螺线管共有,N,匝线圈，每匝线圈的电流为,I,，则闭合回路,L,所包围的电流强度的代数和为,NI.,由安培环路定理，得,即,当环形螺线管截面的直径比闭合回路,L,的长度小很多时，管内的磁场可近似地认为是均匀的，,L,可认为是环形螺线管的平均长度,.,所以 即为单位长度上的线圈匝数，因此,39,设载流导体为一“无限长”直圆柱形导体，半径为,R,，电流,I,均匀地分布在导体的横截面上，如图,9.20(a),所示,.,显然，场源电流对中心轴线分布对称，因此，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性，磁力线是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线为中心的同心圆,.,与圆柱轴线等距离处的磁感应强度,B,的大小相等，方向与电流构成右手螺旋关系,.,3,、“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布,图,9.20,“,无限长,”,圆柱电流的磁场,现在计算圆柱体外任一点,P,的磁感应强度,.,设点,P,与轴线的距离为,r,，过,P,点沿磁力线方向作圆形回路,L,，则,B,沿此回路的环流为,40,上式说明，“无限长”载流圆柱体外的磁场与“无限长”载流直导线产生的磁场相同,.,圆柱体内任一点,Q,的磁场,:,41,例,9.2,如图,9.21,所示，一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向指向读者的电流，面电流密度,(,即通过与电流方向垂直的单位长度的电流,),到处均匀，大小为,i,，求其磁场分布,.,图,9.21,无限大平面电流的磁场分布,42,解无限大平面电流可看成是由无限多根平行排列的长直电流,d,I,所组成,.,先分析任一点,P,处磁场的方向，如图,9.21(a),所示，在以,OP,为对称轴的两侧分别取宽度相等的长直电流,d,I,1,和,d,I,2,，则,d,I,1,d,I,2,，故它们在,P,点产生的元磁感应强度,d,B,1,和,d,B,2,相叠加后的合磁场,d,B,的方向一定平行于电流平面，方向向左,.,由此可知，整个平面电流在,P,点产生的合磁场,B,的方向必然平行电流平面向左,.,同理，电流平面的下半部空间,B,的方向为平行电流平面向右,.,又由于电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点,B,的大小相等,.,43,根据以上所述的磁场分布的特点，过,P,点作矩形回路,abcda,，,ab,cd,l,，如图,9.21(b),所示，其中,ab,和,cd,两边与电流平面平行，而,bc,和,da,两边与电流平面垂直且被电流平面等分,.,该回路所包围的电流为,li,，由安培环路定理可得,于是,这一结果说明，在无限大均匀平面电流两侧的磁场是匀强磁场，且大小相等、方向相反,.,其磁感应线在无限远处闭合，与电流亦构成右螺旋关系,.,44,9.3.1,安培定律,在,SI,制中,k,=,1,9-3,磁场对载流导线的作用,一段电流元,Id,l,在磁场中所受的力,d,F,，,其大小与电流元,Id,l,成正比，与电流元所在处的磁感应强度,B,成正比，与电流元,Id,l,和,B,的夹角的正弦成正比，即,d,F,的方向：右螺旋法则,与,方向相同,即,45,F,垂直纸面向内,I,与,B,垂直、,F,最大,I,与,B,平行、,F,为零,安培定律的积分形式,这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上，求每一方向的分力，最后再求总的合力。如,46,I,1,I,2,a,C,D,9.3.2,无限长两平行载流直导线间的相互作用力,电流单位“安培”的定义,如图、导线,C,和,D,载有方向相同的电流，,C,、,D,两导线的距离为,a,则,D,上的电流元,I,2,d,l,2,受,C,的电流磁场,B,1,的作用力,d,f,2,垂直于导线,D,，,方向指向,C,d,f,2,的大小为,导线上单位长度受力大小为,B,1,df,2,I,2,d,l,2,I,1,d,l,1,df,1,B,2,47,同理，导线,C,上单位长度受力大小为：,方向指向导线,D,。,由此可见，两导线电流方向相同时互相吸引，电流方向相反时互相排斥。,单位长度载流导线所受力为,48,“安培”的定义,因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安培力的大小,规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线每一米长度受力,210,-7,牛顿时，每根导线上的电流为一安培。即,49,例,9.3,载有电流,I,1,的长直导线旁边有一与长直导线垂直的共面导线，载有电流,I,2,.,其长度为,l,，近端与长直导线的距离为,d,，如图,9.25,所示,.,求,I,1,作用在,l,上的力,.,解在,l,上取,d,l,，它与长直导线距离为,r,，电流,I,1,在此处产生的磁场方向垂直向内、大小为,d,l,受力,50,方向垂直导线,l,向上，大小为,所以，,I,1,作用在,l,上的力方向垂直导线,l,向上，大小为,51,1,、均匀磁场对载流线圈的作用,9.3.3,磁场对载流线圈的作用,如图所示，设在磁感应强度为,B,的均匀磁场中，有一刚性矩形线圈，线圈的边长分别为,l,1,、,l,2,，电流强度为,I,.,当线圈磁矩的方向,n,与磁场,B,的方向成,角,(,线圈平面与磁场的方向成,角，,),时，由安培定律，导线,bc,和,da,所受的安培力分别为,52,这两个力在同一直线上，大小相等而方向相反，其合力为零,.,而导线,ab,和,cd,都与磁场垂直，它们所受的安培力分别为,F,2,和,F,2,，其大小为,如图,9.26(b),所示，,F,2,和,F,2,大小相等，方向相反，但不在同一直线上，形成一力偶,.,因此，载流线圈所受的磁力矩为,式中,S,l,1,l,2,表示线圈平面的面积,.,53,如果线圈有,N,匝，那么线圈所受磁力矩的大小为,式中,P,m,NIS,就是线圈,磁矩,的大小,.,磁矩是矢量，用,P,m,表示，所以写成矢量式为,M,的方向与,P,m,B,的方向一致,.,54,M,0,稳定平衡,M,0,非稳定平衡,磁感应强度的大小,磁场方向：,使线圈磁矩处于,稳,定平衡,位置时的磁矩的方向,B,+,P,m,B,+,P,m,55,*,2,、非均匀磁场对载流线圈的作用,如果平面载流线圈处在非均匀磁场中，由于线圈上各个电流元所在处的,B,在大小和方向上都不相同，各个电流元所受到的安培力的大小和方向一般也都不同，因此，线圈所受的合力和合力矩一般也不会等于零，所以线圈除转动外还要平动,.,图,9.27,非匀强磁场中,的载流线圈,56,设一均匀磁场,B,垂直纸面向外，闭合回路,abcd,的边,ab,可以沿,da,和,cd,滑动，,ab,长为,l,，,电流,I,，,ab,边受力,方向向右,ab,边运动到,a,/,b,/,位置,时作的功,即,功等于电流乘以磁通量的增量。,9.3.4,磁力的功,1,、载流导线在磁场中运动时磁力所做的功,在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回路所环绕面积内磁通的增量 即,a,b,c,d,I,a,/,b,/,57,2,、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功,设线圈在磁场中转动微小角度,d,时，使线圈法线,n,与,B,之间的夹角从,变为,+,d,线圈受磁力矩,则,M,作功，使,减少，,所以磁力矩的功为负值，即,当线圈从,1,位置角转到,2,位置角时磁力矩作功,d,58,其中,1,、,2,分别是在,1,位置和,2,位置时通过线圈的磁通量。当电流不变时，,在匀强磁场中，一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变形状时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为,3,、对于变化的电流或非匀强场,或,59,例,9.4,载有电流,I,的半圆形闭合线圈，半径为,R,，放在均匀的外磁场,B,中，,B,的方向与线圈平面平行，如图,9.30,所示,.(1),求此时线圈所受的力矩大小和方向；,(2),求在这力矩作用下，当线圈平面转到与磁场,B,垂直的位置时，磁力矩所做的功,.,图,9.30,解,(1),线圈的磁矩,在图示位置时，线圈磁矩,P,m,的方向与,B,垂直,.,60,图示位置线圈所受磁力矩的大小为,磁力矩,M,的方向由,P,m,B,确定，为垂直于,B,的方向向上,.,也可以用积分计算,(,2,),计算磁力矩做功,.,61,9-4,磁场对运动电荷的作用,9.4.1,洛仑兹力,1,、,安培力的微观本质,安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。,金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞,把动量传递给导体,从宏观来看,这就是安培力。,62,2,、洛仑兹力公式,安培定律,从微观看,电流为,63,所以,电流元中带电粒子数,因此,每个运动电荷所受磁力为,即洛仑兹力公式为,f,v,和,B,所组成的平面,即,f,恒,v,故,洛仑兹力对运动电荷不做功。,64,f,f,在磁场方向和运动方向都相同时，正、负电荷受力方向不同,65,如果带电粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，则其所受合力为,上式称为,洛仑兹关系式,，,它包含：电场力,qE,与磁场力,(,洛仑兹力,),qv,B,两部分,.,66,9.4.2,带电粒子在匀强磁场中的运动,1,、粒子速度,v,0,B,带电粒子以初速,v,平行于,B,进入磁场,此时带电粒子在磁场中仍然作匀速直线运动。,67,2,、粒子速度,v,B,f,v,带电粒子在垂直于,B,的平面内作匀速圆周运动，即有,回转半径,回转周期,回转频率,T,、,与速度无关,68,3,、粒子速度,v,与,B,斜交,这时带电粒子在磁场中参与两种运动：以,v,速率在垂直,B,的平面内作匀速圆周运动；以,v,速率在平行,B,的方向作匀速直线运动。即为螺旋线运动,若,69,回转半径,回转周期,螺距,这说明当同一种带电粒子以任意角度进入均匀磁场时，只要,v,相同，那么就有相同的螺距，而与,v,无关。利用这一点可对带电粒子流进行磁聚焦，其在电子光学中有广泛的应用。,70,例,9.5,测定离子荷质比的仪器称为质谱仪,.,倍恩勃立奇质谱仪原理如图,9.34(a),所示,.,离子源所产生的带电量为,q,的离子，经狭缝,S,1,和,S,2,之间的加速电场加速，进入由,P,1,，,P,2,组成的速度选择器,.,在速度选择器中，电场强度为,E,，磁感应强度为,B.E,，,B,方向如图,9.34,(b).,从,S,0,射出的离子垂直射入一磁感应强度为,B,的均匀磁场中,.,离子进入这一磁场后因受洛仑兹力而作匀速圆周运动,.,不同质量的离子打在底片的不同位置上，形成按离子质量排列的线系,.,若底片上线系有三条，该元素有几种同位素？设,d,1,，,d,2,，,d,3,是底片上,1,2,3,三个位置与速度选择器轴线间的距离，该元素的三种同位素的质量,m,1,，,m,2,，,m,3,各为多少？,71,解如图,9.34(b),所示，在速度选择器中，带电量为,q,的离子受电场力,f,e,qE,，同时受磁场力,f,m,qvB,，两力方向相反,.,只有当离子的速度满足,图,9.34,72,时离子才有可能穿过,P,1,和,P,2,两板间的狭缝，而从,S,0,射出,.,离子自,S,0,进入匀强磁场,B,后，作匀速圆周运动,.,设半径为,R,，则,式中,B,，,q,，,v,是一定的，则质量,m,不同的离子对应不同的圆周运动半径,R,，故该元素有三种同位素,.,又因为,，代入上式得,73,将,分别代入，得,74,1,、霍耳效应,实验证明：霍耳电势差,9.4.3,霍耳效应,1897,年，霍耳在实验中发现：,当有电流,I,沿着垂直于,B,的方向通过导体时，在金属板上下两表面,M,，,N,之间就会出现横向电势差,U,H,.,这就是霍耳效应。,75,式中,R,H,称作霍耳系数,式中,d,为导体块顺着磁场方向的厚度。实验表明：,U,与导体块的宽度,a,无关。,、霍耳系数的微观解释,设在导体内载流子的电量为,q,，平均定向运动速度为,v,，它在磁场中所受的洛仑兹力大小为,76,如果导体板的宽度为,b,，当导体上、下两表面间的电势差为,U,M,U,N,时，带电粒子所受的电场力大小为,由平衡条件有,则导体上、下两表面间的电势差为,77,设导体内载流子数密度为,n,，于是,I,nqvbd,，以此代入上式可得,将上式与式,(9.43),比较，得霍耳系数,78,说明,R,H,与载流子浓度,n,成反比：,在金属导体中，载流子浓度很高，故,R,H,，,U,H,在半导体中载流子浓度较低，,R,H,，,U,H,即,在半导体中霍耳效应比金属中显著。,载流子数浓度与单位体积内的原子数是两码事，不同金属有不同的自由电子数,79,利用霍耳系数的正、负可判断半导体的类型。,若,R,H,0,，为,P,型,半导体,若,R,H,0,，为,n,型半导体。,大多数金属的霍耳效应为负数，但有一些金属，如,Zn,Cs(,铯）,Pb,Fe,等，它们的,R,H,为正值，对这种现象只能用量子力学加以说明。,80,例,9.6,有一宽为,0.50 cm,，厚为,0.10 mm,的薄片银导线，当片中通以,2A,电流，且有,0.8T,的磁场垂直薄片时，试求产生的霍耳电势差为多大？,(,银密度为,10.5 g/cm,3,),解银原子是单价原子，每个原子给出一个自由电子，则单位体积中的自由电子数,n,将等于单位体积中的银原子数,.,已知银的原子量为,108,1 mol,银,(0.108 kg),有,N,0,6.010,23,个原子，银的密度为,10.510,3,kg/m,3,，所以,81,由式,(9.44),可求出霍耳电势差,由此可知，对于良导体，霍耳电势差是非常微小的,.,82,*,9.4.4,磁流体发电,原理：处于高温、高速的等离子态流体通过耐高温材料制成的导电管时，如果在垂直于气流的方向上加上磁场，则气体中的正负离子，由于受到洛仑兹力的作用，将分别向与和都相垂直的两个相反的方向偏转，结果在导体管两侧的电极上产生电势差。,电极,发电通道,导电气体,N,S,83,*,9-,5,回旋加速器 磁聚焦,9.5.1,回旋加速器,在原子核物理与高能物理的研究中，常用回旋加速器来加速质子,(),、氘核,(),或氦核,(,粒子,),等带电粒子,.,图,9.37,回旋加速器示意图,84,A,、,B,是置于高度真空室中的两个金属半圆形盒，常称为,D,形电极,.,两极之间接上交变电源，则在两,D,形电极之间的缝隙处，产生一定频率的交变电场,.,把两个电极放在电磁铁的两个磁极之间，在垂直于电极板平面的方向上有一恒定的均匀磁场作用,.,盒中心,P,为带电粒子源,.,由于金属,D,形盒的屏蔽作用，盒内无电场,.,设在某一时刻，缝隙处的电场正好由,B,指向,A,，则,P,处的带电粒子将被加速进入盒,A,，而进入盒内时仅受均匀磁场作用作匀速圆周运动，其半径为,85,式中,v,是粒子进入盒内的速率，是粒子的荷质比，,B,是磁感应强度的大小,.,粒子在一个电极内运动所需时间为,当粒子运动的速度远小于光速时，带电粒子的质量,m,随速度的改变可以忽略不计，因此,为恒量,.,86,如果在粒子被引出前最后一圈的半径为,R,，按式,(9.46),可知，引出粒子的速度大小为,而粒子的动能为,如果粒子速度达到很大值，相对论效应就不能忽略，即质量与速度,v,值有关,87,式中,m,0,为粒子的静止质量，,c,为真空中光速,.,为了获得更高能量的粒子，必须使交变电场的频率同步变化，即要相应地降低交变电压频率，采用的变频频率为,根据这一原理设计的加速器称为同步回旋加速器,.,88,9.5.2,磁聚焦,图,9.38,是电子射线磁聚焦装置的示意图,.,图中,K,是发射电子的阴极，,G,是控制极，,A,是阳极，它们组成电子枪；,CC,是产生匀强磁场的螺线管,.,在控制板和阳极电压的作用下，由阴极,K,发射出的电子将汇集于,P,点，可见,P,点相当于光学成像系统中的物点,.,图,9.38,磁聚焦示意图,89,电子束在,P,点以与,B,成,角的速度,v,进入磁场，由于限制膜片的作用，使,v,与,B,所成的发射角,很小，所以平行于,B,的分量,v,和垂直于,B,的分量,v,分别为,由于电子速度的垂直分量,v,各不相同，在磁场力作用下，电子将沿不同半径的螺旋线前进,.,但由于速度的水平分量近似相等，因此所有电子从,P,点经过一个螺距,90,之后又重新汇聚于同一点,P,，,P,点成为,P,点的像,.,这与透镜将光束聚焦成像的作用十分相似,.,这就是磁聚焦的基本原理,.,磁聚焦现象广泛地应用在许多电真空系统中，如电子显微镜就需要用到磁透镜,.,91,9-6,磁,介质,9.6.1,磁介质的分类,物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化。,1,、物质的磁化,设物质在磁场,B,0,作用下产生磁场,B,/,，,则空间,总磁场,92,相对磁导率,为磁介质的磁导率,介质中，总的磁感应强度与真空中的磁感应强度之比，定义为该磁介质的相对磁导率,93,与电介质的类比,所不同的是,E,/,总是与,E,0,反向，而,B,/,则有可能与,B,0,反向，也可能与,B,0,同向，且不同的介质其,B,/,的大小差异很大。根据,B,/,的方向及大小将磁介质分类为：,94,2,、三类磁介质,顺磁质,-,均匀磁介质中,B,/,与,B,0,同方向,、则,B,B,0,，,相对磁导率,如锰、镉、铝等。,抗磁质,-,均匀磁介质中,B,/,与,B,0,反方向、则,B,B,0,，,r,很大且不是常数、具有所谓“磁滞”现象的一类磁介质。,如铁、钴、镍及其合金等。,但在上述两类磁介质中,B,/,附加磁矩,P,m,（,相差两个数量级）,P,m,可以忽略不计,所以,此时的磁化主要是外磁场,B,0,使,P,m,转向效应。,103,104,*,9.6.3,磁化强度,对于顺磁质，我们将磁介质内某点处单位体积内分子磁矩的矢量和，定义为该点的磁化强度，即,顺磁质的,M,的方向与外磁场,B,0,的方向,一致。,介质磁化后,在介质表面有磁化电流,I,（,又称束缚电流），,单位体积元内的分子磁矩之矢量和不为零。,磁化强度：,描述磁介质的磁化程度。,105,对于抗磁质，磁化的主要原因是抗磁质分子在外磁场中所产生的附加磁矩,P,m,，,P,m,与,B,0,的方向相反，大小与,B,0,成正比。,抗磁质的磁化强度为,106,i,s,利用充满顺磁质的长直载流螺线管可以证明，其顺磁质表面单位长度圆形磁化电流（即磁化电流密度）,J,s,=M,、,M,为顺磁质内磁化强度大小。,*,1,、,磁化强度与磁化电流的关系,9.6.4,磁介质中的安培环路定理,磁化电流的产生,（以顺磁质的磁化为例）,107,按定义,写成,矢量式，有,式中,n,0,为介质表面法线方向单位矢。,即,证明如下：,设磁介质横截面积,s,、,长度,l,，,介质表面单位长度圆形磁化电流,J,s,。,则在长度,l,上,圆形磁化电流,I,s,=,J,s,l,，,因此在磁介质总体积,sl,上磁化电流的总磁矩为,108,i,s,M,磁化强度的环流,由于充满顺磁质的长直螺线管内的磁场为均匀场，取如上图的矩形回路,abcd,，有,即,109,令 为磁场强度,单位：,A/m,对任意闭合回路进行,B,的积分,2,、磁介质中的安培环路定理,110,即：,H,沿任一闭合回路的环流等于穿过该回路所围面积的传导电流之代数和,上式即为有磁介质时的安培环路定理。,得,s,是回路,l,围出的面积，,I,是穿过,s,的传导电流的代数和,。,111,9.6.5 B,与,H,的关系,实验表明，在均匀各向同性的弱磁介质中，有,其中,m,称为磁介质的磁化率，只与磁介质的性质有关。,上式代入,整理得,112,称为磁介质的相对磁导率；,即在弱磁,介质中，有,为磁介质的磁导率,113,利用 可以方便地求有磁介质时某些对称的磁场分布。,、选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上,H,为常数，或使某一段积分线路上,H,处处与,d,l,垂直；,3,、先由求,H,，,再由 求,B,。,其,基本步骤如下：,、首先要分析磁场分布的对称性或均匀性；,在铁,磁质中，则为,114,、密绕长直螺线管内充满介质的磁感应强度,：,、环形螺线管内部充满介质的磁感应强度：,、无限长的载流圆柱体外充满介质的磁场：,内部为,外部为,115,例,9.7,一根,“,无限长,”,的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为,r,的圆筒形磁介质，导线半径为,R,1,，磁介质的外半径为,R,2,，导线内有电流,I,通过，电流均匀分布在横截面上，如图,9.41,所示，求：,(1),介质内外的磁场强度分布，并画出,H,-,r,图，加以说明,(,r,是磁场中某点到圆柱轴线的距离,),；,(2),介质内外的磁感应强度分布，并画出,B,-,r,图，加以说明,.,116,解,(1),求,H,-,r,关系由于电流分布的轴对称性，因而磁场分布也有轴对称性，因此可用安培环路定理求解,.,在垂直于轴线的平面上，选择积分回路,L,为以圆柱轴线为圆心、,r,为半径的圆周，由式,(9.60),可得,当,r,R,1,时，,117,当,R,1,r,R,2,时，,当,r,R,2,时，,画出,H,-,r,曲线，如图,9.42(a),所示,.,图,9.42,118,(2),求,B,-,r,关系由已求出的介质内外的磁场强度分布，再根据,B,H,0,r,H,确定介质内外的磁感应强度分布,.,当,r,R,1,，该区域在金属导体内，可作为真空处理，,r,1,，故,当,R,1,r,R,2,，该区域是相对磁导率为,r,的磁介质内，故,119,当,r,R,2,，该区域为真空，故,画出,B,-,r,曲线，如图,9.42(b),所示,.,可见，在边界,r,R,1,和,r,R,2,处，磁感应强度,B,不连续,.,120,铁磁质具有高磁导率、非线性（,不是常数）；存在“磁滞现象”；存在居里温度等三个显著特征。,9.6.6,铁磁质,1,）,r,1,（即,B,B,0,）,且,r,不是常数：,而是,H,（,亦即电流,I,）,的函数，即,r,=,r,H)=,r,H,(,I,),。,因此，这时,B,与,H,间无简单线性关系也就是说，此时,B,0,r,H,不成立，而只有成立。,121,2,）存在,“,磁滞现象,”,(,如,:,在外场撤除后有剩磁,),：,）居里温度：,对应于每一种铁磁物质都有一个临界温度（居里点），超过这个温度，铁磁物质就变成了顺磁物质。如铁的居里温度为,1034K,。,122,1,、磁化曲线,1,）研究铁磁质特性的实验：,原理,-,铁心中,装置,-,原线圈,A,（,待测铁磁质做铁心）,副线圈,B,。,A,B,G,k,e,123,H,是电流为,I,时，铁心,中的磁场强度；,B,是,电流为,I,时，铁心中的磁感应强度；,q,是电流从,0,到,I,时、通过电流计,G,的电量；,R,是副线圈的电阻；,N,是副线圈的总匝数；,S,为环形铁心的横截面积。,124,2,）起始磁化特性曲线：,即，,B,与,H,不成线性关系，即铁磁质的磁导率,不再是常数、而是与,H,有关。,在,B-H,曲线（磁化规律）中,Om,段,-,B,随,H,增长,较慢；,mn,段,-,B,随,H,迅速增长；,na,段,-,B,随,H,增长变慢；,当,H=,s,以后，,B,不随,H,增长，磁化达到饱和。,0,B,H,s,H,a,n,m,m,B,125,不同磁介质的磁化曲线比较,抗磁介质,铁磁介质,顺磁介质,B,o,126,2,、磁滞回线,B,不是,H,的,单值函数，与以前的磁化“历史”有关；,起始磁化曲线,Oa,不可逆，当改变,H,的方向和大小时、可得,B-H,曲线如图，叫,磁滞回线,。从曲线可知：,127,（,1,）剩磁,B,r,：,磁化曲线下降时的,B,值比起始磁化曲线中同一,H,所对应的,B,值为高，当,H,减少到零时，,B,不为零，而出现一个剩磁,B,r,。,（,2,）矫顽力,H,C,要使磁铁完全去磁，必须加上反向外场，只有反向外场,H,C,到某一值才能完全去磁，,为去掉剩磁而加上的反向磁场,H,C,就称为矫顽力。,128,（,4,）磁滞损耗：,可以证明：,B-H,曲线所围的面积等于反复磁化的一个周期中单位体积的磁介质中损耗的能量。,（,3,）磁滞回线：,如果继续加大反向磁场，将其反向磁化，并达到反向饱和，若这时逐渐撤除反向外场,其同样出现反向剩磁，要去掉反向剩磁则必须加上正向矫顽力；再正向磁化，其又可达正向饱和，这样就组成了一个封闭曲线，这个封闭曲线就叫磁滞回线。,改变,H,时、磁介质反复磁化，分子振动加剧、温度升高，产生,H,的电流提供的热损耗称为磁滞损耗。,129,3,、磁畴,1,）磁畴,即,铁磁质中,原子磁矩自发高度有序排列的磁饱和小区。,130,磁畴的几何线度从微米至毫米、体积约,10,-12,m,3,，,包含,10,17,10,21,个原子。无外磁场时、磁畴的磁矩排列杂乱无章，铁磁质宏观不显磁性。,量子理论指出：铁磁质中相邻原子由于电子轨道的交叠而产生一种,“交换耦合效应”,使,原子磁矩能自发地有序排列，,于是,形成坚固的平行排列的大小不等的,自发饱和磁化区。,131,2,）铁磁质磁化解释,：,磁饱和：,加上外场后，铁磁质中总是有些磁畴内分子固有磁矩的取向与外场相同或相近。这些自发磁化方向与外场相同的磁畴的边界在外场的作用下将不断地蚕食扩大，而那些自发磁化方向与外磁方向不同的磁畴的边界就逐步缩小，故开始时磁化增长较慢，而后增长很快，直到所有磁畴被外场“同化”而达磁饱和。,132,mn,段对应磁畴界壁快速跳跃移动、使一些缩小的磁畴消失，这是不可逆过程、引起了磁滞；,na,段对应留存的磁畴转向外磁场方向、直到饱和。,在起始磁化特性曲线中，,Om,段对应自发磁化区磁矩方向与外磁场方向相近的磁畴的扩大、自发磁化区磁矩方向与外磁场方向相反的磁畴的缩小；,133,剩磁：,在退磁时，由于磁畴边界的移动是不可逆的，因此，磁化过程和退磁过程也是不可逆的。即在去掉外场后，磁畴在磁化过程中的某种排列可能被保留下来，这就是剩磁现象,振动和加热可以促进退磁也能证实这一点。,134,居里点：,30%,的坡莫合金居里温度,t,c,=70C,；,利用铁磁质具有居里温度的特点，可将其制作温控元件，如电饭锅自动控温。,原因是在高温下磁畴瓦解了。,如铁、钴、镍的居里点分别为,770,、,1115,、,358,。,磁介质达到某一温度时，铁磁性消失、介质显顺磁性,这一温度称为居里点。当温度低于,t,c,时，又由顺磁质转变为铁磁质