复数的运算法则.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,复数的运算法则,复数加减运算的几何意义,问题引入,例,1,例,2,1.,复数加、减法的运算法则：,已知两复数,z,1,=,a,+,bi,z,2,=,c,+,di,（,a,b,c,d,是实数）,即,:,两个复数相加,(,减,),就是,实部与实部,虚部与虚部分别相加,(,减,).,(1),加法法则,：,z,1,+,z,2,=(,a,+,c,)+(,b,+,d,),i,;,(2),减法法则,：,z,1,-,z,2,=(,a,-,c,)+(,b,-,d,),i,.,(,a,+,b,i,),(,c,+,d,i,),=,(,a,c,),+,(,b,d,),i,例,1,、计算,(,1,3,i,),+,(,2,+,5,i,),+,(,-,4,+9i,),2.,复数的乘法法则：,(2),复数的乘法与多项式的乘法是类似的,，只是在运算过程中把 换成,1,，然后实、虚部分别合并,.,说明,:(1),两个复数的积仍然是一个复数；,(3),易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律,即对于任何,z,1,z,2 ,z,3,C,有,例,2,例,2.,计算,(,2,i,)(,3,2,i,)(,1,+3i,),复数的乘法与多项式的乘法是类似的,.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算,.,注意,a,+,bi,与,a,-,bi,两复数的特点,.,思考：设,z,=,a,+,bi,(,a,b,R,),那么,定义,:,实部相等,虚部互为相反数,的两个复数叫做互为,共轭复数,.,复数,z,=,a,+,bi,的共轭复数记作,另外不难证明,:,一步到位,!,例,3.,计算,(,a,+,bi,)(,a,-,bi,),类似地,我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，,那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？,设,z,1,=,a,+,bi,z,2,=,c+di,则,z,1,+,z,2,=(,a,+,c,)+(,b,+,d,),i,x,O,y,Z,1,(,a,b,),Z,Z,2,(,c,d,),吻合,!,这就是复数加法的几何意义,.,类似地,复数减法,:,Z,1,(,a,b,),Z,2,(,c,d,),O,y,x,Z,OZ,1,-,OZ,2,这就是复数减法的几何意义,.,练习,1.,计算,:(1),i,+2,i,2,+3,i,3,+2004,i,2004,;,解,:,原式,=(,i,-,2,-,3,i,+4)+(5,i,-,6,-,7,i,+8)+(2001,i,-,2002,-,2003,i,+2004)=501(2,-,2,i,)=1002,-,1002,i,.,2.,已知方程,x,2,-,2,x,+2=0,有两虚根为,x,1,x,2,求,x,1,4,+,x,2,4,的值,.,解,:,注,:,在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用,.,3.,已知复数 是 的共轭复数，求,x,的值,解：因为 的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，可得,解得,所以 ,7.,在复数集,C,内，你能将 分解因式吗？,1.,计算,:(1+2,i,),2,2.,计算,(,i,-,2)(1,-,2,i,)(3+4,i,),-,20+15,i,-,2+2,i,-,3,-,i,8,(,x,+,yi,)(,x,-,yi,),例,1,设 ，求证：,（,1,）；（,2,）,证明：（,1,）,（,2,）,(2),D,