机械制图-点.直线.平面的投影.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.,点,.,直线,.,平面的投影,3.3,平面的投影,3.2,直线的投影,3.1,点的投影,返回,教学,目标,3.,点,.,直线,.,平面的投影,3.,掌握各种位置直线和平面的投影特征，作图方 法以及在投影图上正确判断其空间位置。,2.,掌握点与线的相对位置中，从属性和定比性的 运用。,1.,掌握点、,直线,和平面的投影规律与作图法。,教学,目标,4.,掌握两直线，两平面相对位置的投影特征及 判断方法。,3.,点,.,直线,.,平面的投影,3.1,点的投影,3,.1.1,点的三面投影,3,.1.2,点的空间位置,3,.1.3,两点的相对位置,3.,点,.,直线,.,平面的投影,3.2,直线的投影,3,.2.1,各种位置直线及其投影特征,3,.2.2,直线与点的相对位置,3,.2.3,两直线的相对位置,3.,点,.,直线,.,平面的投影,3.3,平面的投影,3,.3.1,平面的表示法,3,.3.2,各种位置平面及其投影特征,3,.3.,3,平面上的直线和点,面,点、直线、平面是构成形体的基本几何元素,B,C,D,A,线,31,点的投影,点,3.1.1,点的三面投影,P,采用多面投影。,3.1.1,点的三面投影,过空间点,A,的投射线与投影面,P,的交点即为点,A,在,P,面上的投影。,a,A,点在一个投影面上的投影,不能确定点的空间位置。,P,b,B,B2,B1,解决办法,H,W,V,投影面与投影轴,O,V,面与,H,面的交线,OX,轴,V,面与,W,面的交线,OZ,轴,H,面与,W,面的交线,OY,轴,3.1.1,点的三面的投影,Y,X,Z,空间点,A,；,a,点,A,的水平,(H),投影,;,a,点,A,的正面,(V),投影,;,a,点,A,的侧面,(W),投影。,3.1.1,点的三面投影,空间点的位置和直角坐标,空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：,A(x,y,z),。,点到各投影面的距离，为相应的坐标数值,X,，,Y,，,Z,。,W,投影面展开,X,V,A,Y,O,W,Z,a,a,Y,a,Z,a,X,a,a,V,H,Y,W,H,面向下旋转,90,H,W,面向右旋转,90,O,X,Z,Y,H,a,x,a,z,a,a,y,a,y,a,a,V,面,不动,a,aOX,轴,;,a,a,OZ,轴,;,a,到,OX,轴,的距离,=a,到,OZ,轴,的距离,Aa,=,aa,x,=,a,a,z,=a,y,0=,y,A,A,点到,V,面的距离,Aa,=,a,a,x,=,a,a,y,=a,z,0=,z,A,A,点到,H,面的距离,A,a,=,aa,y,=,a,a,z,=a,x,0=,x,A,A,点到,W,面的距离,点的,三面,投影规律,:,X,V,Y,O,W,Z,a,a,Y,a,Z,a,X,a,a,H,Z,A,Y,A,X,A,A,例,1:,已知,A,点的坐标值,A(12,，,10,，,15),，,求作,A,点的,三面投影图。,作投影轴,；,量取：,Oa,x,=12,、,Oa,z,=15,、,Oa,YH,=,Oa,YW,=10,得,a,x,、,a,z,、,Oa,YH,、,Oa,YW,等点；,步骤,:,a,a,a,O,X,Y,W,H,Y,Z,a,Z,15,YW,a,YH,a,10,a,X,12,过,a,x,、,a,z,、,a,YH,、,a,YW,等点分别作所在轴的垂线，交点,a,、,a,、,a,既为所求。,a,a,a,x,例,2,：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,a,a,x,a,z,a,z,解法一,:,解法二,:,a,通过作,45,线使,a,a,z,=,aa,x,用圆规直接量取,a,a,z,=,aa,x,3,.1.2,点的空间位置,1.,在空间,（,X,，,Y,，,Z,）,点在投影体系中有四种位置情况：,3,.1.2,点的空间位置,X,V,Y,O,W,Z,H,由于,X,，,Y,，,Z,均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。,a,Z,a,a,a,Y,a,X,a,A,3,.1.2,点的空间位置,由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。,2.,在投影面上：,在,H,面上,（,X,，,Y,，,0,）,X,V,Y,O,W,Z,H,在,V,面上,（,X,，,0,，,Z,）,在,W,面上,（,0,，,Y,，,Z,）,b,B,C,d,b,C,d,D,b,d,C,C,3,.1.3,点的相对位置,3,.1.3,两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的,上下、前后、左右,位置关系。,x,坐标大的在左；,y,坐标大的在前；,z,坐标大的在上。,判断方法：,B,点在,A,点,的,左、下、前方。,上,下,后,左,右,前,当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。,两点重影,重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。,两点重影,(),H,面重影，,被挡住的投影加,(),3.2,直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。,直线平行于投影面,投影反映线段实长,ab,=AB,真实性,直线垂直于投影面,投影重合为一点,ab,=0,积聚性,abm,B,A,M,直线倾斜于投影面,投影比空间线段短,ab,AB,类似性,3.2,直线的投影,3.2.1,各种位置直线的投影特征,A,B,a,b,a,b,A,B,直线中的投影特性,投影面平行线,平行于某一投影面而,与其余两投影面倾斜,投影面垂直线,正平线,（平行于面）,侧平线,（平行于面）,水平线,（平行于面）,正垂线,（垂直于面）,侧垂线,（垂直于面）,铅垂线,（垂直于面）,一般位置直线,与三个投影面都倾斜的直线,统称特殊位置直线,垂直于某一投影面,直线在三个投影面中的投影特性,投影特性：,三个投影都缩短了,。,即,:,都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。,(1),一般位置直线,(2),投影面平行线,投影特性：,1.,水平线的,H,面投影反映线段实长。即：,ab,=AB,;,水平线的,V,、,W,面投影分别平行于,H,面的两根轴。,即,a,b,ox,轴，,a,b,OY,W,轴；,3.,水平线的,H,面投影与,OX,轴夹角反映该直线对,V,面的倾角,；与,OY,H,轴的夹角，反映该直线对,W,面的倾角,。,水平线的投影特征：,对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,投影面平行线,1.,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，,并反映直线与另两投影面倾角。,2.,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与,H,面的夹角,:,与,V,面的角,:,与,W,面的夹角,:,实长,实长,实长,b,a,a,a,b,b,(3),投影面垂直线,投影特性：,H,面投影积聚成一点；,V,、,W,面投影反映实长，即,a,b=ab=AB,；,V,、,W,面投影，分别垂直于,H,面的两面根轴，即：,abox,轴,ab oz,轴。,对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。,铅垂线投影特征,:,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,2.,另外两个投影面上，,投影反映线段实长。,且垂直于相应的投影轴。,1.,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性,。,投影特性,:,c,(,d,),c,d,d,c,a,b,a(b),a,b,e,f,e,f,e,(,f,),积聚为点,积聚为点,积聚为点,例,1,：判断下列直线的空间位置,d,C,d,d,d,C,AB,为,水平线,CD,为,侧平线,3.2.2,直线与点的相对位置,若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。即具有,从属性。,若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间直线相同的比例。即具有,定比性：,AC/CB=,ac/cb,=ac/,cb,若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。,判别方法：,A,B,V,H,3.2.2,直线与点的相对位置,C,b,c,a,c,b,a,e,e,在,不在,C,点 直线,AB,上,D,点 直线,AB,上,D,例,2,：判断点,K,是否在线段,AB,上。,a,b,k,因,k,不在,a,b,上，,故点,K,不在,AB,上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,另一判断法是,因,a,k,:,k,b,a,k,:,k,b,故点,K,不在,AB,上。,两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各,同面投影必相互平行,，反之亦然。,3.2.3,两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：,平行、相交、交叉。,a,b,c,d,a,b,c,d,例,1,：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,结论：,AB/CD,X,c,b,a,d,d,b,a,c,b,d,c,a,对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。,结论,:AB,与,CD,不平行,例,2,：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,如何判断,H,V,X,A,B,C,D,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,c,d,b,a,c,d,2.,两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，,则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,k,k,交点是两直线的共有点,k,k,K,c,a,b,b,a,c,d,k,k,d,例,3,：过,C,点,作水平线,CD,与,AB,相交。,先作正面投影,1,2,d,b,a,a,b,c,d,c,1,(,2,),3(4),3.,两直线交叉,同名投影可能相交，但,“交点”,不符合空间一个点的投影规律。,“交点”,是两直线上的一 对,重影点的投影，,用其可帮助判断两直线的空间位置。,、,是面的重影点，,、,是,H,面的重影点。,3,4,AB,与,CD,两直线相交吗,投影特性：,结论：,AB,与,CD,两直线不相交,两直线垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。,设直角边,BC/H,面,因,BCAB,同时,BCBb,所以,BCABba,平面,结论,:,直线在,H,面上的投影互相垂直,即,abc,为直角,因此,bcab,故,bc,ABba,平面,又因,BCbc,A,B,C,a,b,c,H,a,c,b,a,b,c,.,证明：,d,a,b,c,a,b,c,d,例,4,：过,C,点作直线与,AB,垂直相交。,.,AB,为正平线,正面,投影反映直角。,s,a,b,a,b,s,a,b,3.3.1,平面的表示法,a,a,b,b,s,s,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,3.3,平面的投影,3.3.1,平面的表示法,s,a,b,s,a,b,a,a,b,b,s,s,c,d,a,a,b,b,s,s,a,a,b,b,c,c,d,d,a,a,b,b,s,s,3.3.2,各种位置平面的投影特性,平行,垂直,倾斜,投 影 特 性,平面平行投影面,-,投影就把实形现,平面垂直投影面,-,投影积聚成直线,平面倾斜投影面,-,投影类似原平面,实形性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,3.3.2,各种位置平面的投影特性,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类,：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,特殊位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，,垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,正垂面,侧垂面,铅垂面,正平面,侧平面,水平面,投影面垂直面,ABC,为什么位置的平面,a,b,c,a,c,b,c,b,a,投影面垂直面,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,为什么？,类似性,类似性,积聚性,投影面平行面,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2.,投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,结论：水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,一般位置平面,a,b,c,a,c,b,a,b,c,一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,4,.3.,3,平面上的直线和点,判断直线在平面内的方法,定 理 一,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,定 理 二,若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,平面上取任意直线,3.3.3,平面上的直线和点,有无数解。,a,b,c,b,c,a,a,b,c,b,c,a,d,m,n,n,m,d,例,1,：已知平面由直线,AB,、,AC,所确定，试,在平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,根据定理一,有多少解,根据定理二,例,2,：在平面,ABC,内作一条水平线，使其到,H,面的距 离为,10mm,。,n,m,n,m,10,c,a,b,c,a,b,唯一解！,有多少解,平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例,1,：已知,K,点在平面,ABC,上，求,K,点的水平投影。,b,a,c,c,a,k,b,k,面上取点的方法：,首先面上取线,a,b,c,a,b,k,c,d,k,d,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,b,c,k,a,d,a,d,b,c,a,d,a,d,b,c,k,b,c,例,3,：已知,AC,为正平线，补全平行四边形,ABCD,的水平投影。,解法一,解法二,分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体与投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几何元素（点、线、面等）。,根据要求得到的结果，确定出有关几何元素处于什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确的解题思路与方法。,本章学习难度较大，建议多做练习，多进行空间分析和想像，以培养空间思维能力。,解题方法：,解题方法,：,本章小结,点、直线平面是构成形体的基本几何元素，研究它们的投影是为了正确表达形体和解决空间几何问题,奠定理论基础和提供有力的分析手段。,本 章 小 结,点与直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性。,平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。,在平面上确定直线和点的方法。,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。,