第2章 力 动量 能量1.2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,牛顿运动定律,2.2,动量定理和动量守恒定律,2.3,功 动能定理,2.4,功能原理 机械能转化与守恒定律,本章内容,第二章 力 动量 能量,.Newton,1643-1727,自然哲学的数学原理,1687,年出版,2-1,牛顿运动定律,一、牛顿第一定律,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。,数学形式：时，恒矢量,(1).,包含两个重要概念：,惯性,和,力,惯性,任何物体都有保持其运动状态不变的性质,力,物体运动状态发生变化的原因,(2).,定义了,惯性参考系,物体在某参考系中,不受其他物体作用而保持静止或匀速直线运动状态,这个参考系称为,惯性系,.,牛顿第一定律成立的参照系,称为,惯性系,.,2.,质点动量的时间变化率,1.,质点的动量,二、牛顿第二定律,牛顿第二定律的一般形式,特 例,质点动量的时间变化率等于质点所受的,合外力,特点：,瞬时性；迭加性；矢量性,在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。,1,、瞬时性：,同时产生、变化、消逝。,2,、迭加性：,3,、,矢量性：具体运算时应写成分量式,直角坐标系：,或,自然坐标系：,三、牛顿第三定律,作用力与反作用力,：,1,、它们总是成对出现。它们之间一一对应。,2,、它们分别作用在两个物体上，绝不是平衡力。,两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。,1.,万有引力,质量为,m,1,、,m,2,，,相距为,r,的两质点间的万有引力大小为,说明,引力常量,重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力,万有引力定律只直接适用于两,质点,间的相互作用,四、力学中常见的几种力,地轴,赤道面,向轴力,2.,弹性力,弹性力：,发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用。,正压力,(,或支持力,),：,两个物体通过,一定面积,相互挤压,三种表现形式：,无形变,无弹性力,垂直于接触面指向对方。,取决于挤压程度。,大小,:,方向,:,M,N,对任一小段绳应用牛顿第二定律得,:,P,l,由方程看出：一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。,绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性,张力,。,拉力,弹簧的弹力,指向要恢复弹簧原长的方向,方向：,在形变不超过一定限度内，弹簧的弹力遵从,胡克定律,大小：,3.,摩擦力,当两相互接触的物体彼此之间保持,相对静止,，且沿接触面有,相对运动趋势,时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为,静摩擦力,。,1.,静摩擦力,说明,2,.,滑动摩擦力,两物体相互接触并有,相对滑动,时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为,滑动摩擦力,。,(,s,为静摩擦系数,N,为正压力,),(,k,为滑动摩擦系数,),最大静摩擦力为,运动分析,建立坐标系，描述运动学物理量,选定物体,关联物体，隔离法,受力分析,研究对象的受力情况，示意图,建立方程,动力学，牛顿运动方程，分量式,1.,微分问题,与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。,已知运动状态，求质点受到的合力,2.,积分问题,已知质点受到的合力 ，求运动状态。,五、牛顿运动定律的应用,一个滑轮组如图所示，其中,A,为定滑轮,.,一根不能伸长的绳子绕过两个滑轮，上端悬于梁上，下端挂一重物，质量为 ；动滑轮,B,的轴上悬挂着另一重物，其质量为 ，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质量均忽略不计,.,两重物的加速度和绳子中的张力,例,求,解,分别就两重物 和,（,和动滑轮连结在一起,）,进行受力分析,.,先隔离,分别对 和 应用牛顿运动第二定律，得竖直方向的分量表达式为,在绳子不伸长的条件下,而张力的关系式为,联立以上四个方程可以得出,再关联,汽车的加速度,思考,:,在,6.90s,的时间里,汽车行进了多长的路程,?,设有一质量为 的汽车,在平直的高速公路上以每小时 的速度行驶,.,若欲使汽车平稳地停下来,驾驶员启动刹车装置,刹车阻力是随时间线性增加的,即,其中,.,试问此车经过多长时间停下来,.,例,解,以初速度,v,0,竖直向上抛出一质量为,m,的小球，小球除受重力外，还受一个大小为,的粘滞阻力。,解,例,求,小球上升的最大高度。,例,长为,l,的轻绳，,一端固定，另一端系,一,质量为,m,的小球。,使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度 开始运动。,如图所示。用,牛顿定律,求小球沿逆时针方向转过 角时,的角速度和绳中的张力。,小球受的力有绳对它的拉力 和重力 ，由于小球沿圆周运动，所以我们按切向和法向来列牛顿第二运动定律的分量式方程,.,解,小球在任意时刻，牛顿第二运动定律的切向分量方程为,小球在任意时刻，牛顿第二运动定律的法向分量方程为,高台跳水游泳池的深度,.,为保证跳水运动员从,10m,高台跳入游泳池中的安全,规范要求水深必须在 之间,.,为什么要做这样的规定呢,?,1,）,运动员自由落体入水，速度,2,）,设所受阻力：,水中,安全速度 ；人体质量,.,例,解：,入水后,令,:,y,已知,：,一,质点动量定理,动量,冲量 力对时间的积分（矢量）,研究力对,时间,的积累效应,:,动量、冲量、动量定理、动量守恒定律,2-2,动量定理和动量守恒定律,动量与冲量的关系,本节问题：,动量定理和动量守恒定律有何关系？,质点动量定理：,在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在,此时间内,动量的增量,.,分量形式,质点组,二 质点组的动量定理,质点组所受的总冲量,内力,产生的冲量和为零,质点组,质点组的动量定理,由单质点动量定理,质点组动量定理：,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量,.,注意,内力不改变质点组的总动量,初始速度,则,推开前后系统动量不变,推开后速度,且方向相反,则,动量定理常应用于碰撞问题,例如,人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大,.,注意,在 一定时，,越小，则 越大,.,讨论,课堂回顾,动量定理,动量：,冲量：,动量定理：,适用于质点和质点组,(,动量和冲量的关系,),应用：,知识点：,关键量,时间,t,问：,为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动,？,答：,因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击时间很短，所以鸡蛋就掉在杯中,.,如,图所示，一个质量为 的小球,当它以初速度 射向桌面，撞击桌面后以速度 弹开,.,和 与桌面法线方向之间的夹角分别为 和,.,例,2,.,如果撞击的时间为 ，试求桌面施于小球的平均冲击力,.,1,.,求小球所受到的冲量；,求,如图所示：,解,例,2,.,若棒与球的接触时间为 ，试求棒受到的平均冲击力,.,（忽略小球的自重）,1,.,求小球所受到的冲量；,求,如图所示：,解,如,图所示，用棒打击水平方向飞来的小球，小球的质量为,0.3kg,，速率为 。小球受棒击后，竖直向上运动,10m,即到达最高点。,根据牛顿第三定律得棒受到的平均冲力为：,分量表述,质点组,动量守恒定律,当,质点组的牛顿运动定律,=,常矢量,=,常量,=,常量,=,常量,系统在某一方向上受到的合外力为零,则在该方向上动量守恒,三 动量守恒定律,说明,（,1,）,系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。,（,2,）,在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，,往往可忽略外力（外力与内力相比小很多），近似地,认为系统动量守恒。,（,3,）,定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是,同一时刻的动量之和。,（,4,）动量守恒定律在微观、高速范围仍适用。,粒子散射,.,在一次 粒子散射过程中，粒子和静止的氧原子核发生,“,碰撞,”,.,如图所示,.,实验测得碰撞后 粒子沿与入射方向成 角的方向运动，而氧原子核沿与 粒子入射的方向成 角的方向,“,反冲,”,.,求 粒子碰撞后和碰撞前的速率之比,.,例,由于整个过程中仅有内力作用，所以由 和氧原子核组成的质点系动量守恒,.,解,所以 粒子碰撞后和碰撞前的速率之比为,教材,P60,例,2-6,研究力在空间的积累效应,:,功、动能、动能定理、势能、机械能守恒定律。,一 功,1,、恒力的功,功：质点所受的力与它的位移的标积,功的单位为牛,米,（,）,a,b,2-3,功 动能定理,本节问题：,有动量守恒定律为何没有动能守恒定律？,2,、变力的功,求质点在变力作用下，沿曲线,轨迹由,a,运动到,b,，,变力做的功,一段上的功：,在,由,a,移动到,b,在直角坐标系中,说明,合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代数和,质点在力 的作用下，从坐标原点运动到,点，求力所做的功。,解：,例,质量为 的物体由静止出发沿直线运动,作用在物体上的力为 试求在头,2,秒内,此力对物体做的功,.,解:,例,一人从,10m,深的水井把,10kg,的水,匀速,提上来，由于桶漏水，每升高,1m,漏,0.2kg,，问把水从井的水面提到井口需作多少功？,(,不计桶的质量,),解：,例,对单摆的小球施加水平方向的拉力 ，使小球在无限缓慢的移动过程中始终保持平衡状态。将小球从最低位置拉开到偏角为 处，拉力 作多少功？重力 和绳子的张力 各作多少功？（设小球质量为,m,绳长为,l,）,例,解,由题知，小球始终受力平衡，所以有,二、质点的动能定理,合外力对质点做的功等于质点动能的增量,-,质点,动能定理,定义：,-,动能,三 质点组的动能定理,质点组,动能定理,对质点组，有,外,力功,内,力功,对第 个质点，有,一对,作用力,与,反作用力,做功的代数和不一定为零,质点组内力做功的代数和,不一定,为零,m,c,s,M,内力可以改变质点组的总动能,注意,讨论：,功的正负判断,（,1,）物块与平板车组成的质点组动量守恒否？,（,2,）质点组的动能守恒否？,（,3,）动量和动能有何不同？,如图所示,.,质量为 的小平板车停靠在小平台旁，有质量为,的物块以 进入平板车内,.,设车与地面间的摩擦可以忽略不计,.,物块与车厢间的摩擦系数为 ，车厢长为,d,，,物块进入小车后带动小车开始运动,.,当车行驶,l,距离时，物块刚好滑到一端的挡板处,.,然后物块与小平板车以同一速度 运动,.,试分析在上述过程中,:,例,（,1,）,若把物块与车选为一个质点组，则该质点组在水平方向无外力作用，所以质点组在水平方向上动量守恒，在上述所描述的过程中，初末态的动量相等，有,考虑过程中间的某一状态时，物块和小车的速度不同，此时也有动量守恒的关系,解,（,2,）,在上述所描述的过程中，对于物块和小车构成的质点组，虽然没有外力做功，但有一对摩擦内力存在，这一对内力所做的功分别为,:,物块受与运动方向相反的摩擦力，大小为 ，位移为,l,+,d,，,因为力与位移方向相反，所以此摩擦力做的功为,小车受摩擦力的作用大小为 ，位移为,l,力与位移方向相同，所以此时摩擦力做的功为,质点组的这一对内力做的功的代数和为，内力做了负功,据质点组的动能定理，质点组的动能将减小同样的数值，所以质点组的动能不守恒,.,（,3,）,动量和动能的相同点是：二者都是描述质点运动的状态量,.,动量和动能的不同点是：,动量是矢量，而动能是标量；,量纲不同：,Ns,Nm,含义不同：,动量取决于力对时间的积累,（,冲量,）,而动能则取决于力对空间的积累,（,功,）,；,效果不同：冲量改变动量，功改变动能；,质点组动量的改变仅与外力的冲量有关，,质点组动能的改变不仅与外力有关还与内力有关。,课堂回顾,动量定理,功：,动能：,动能定理：,知识点：,讨论：,动能来自哪里？功与能量的转换,/,转移？,1,、重力的功,m,在,重力作用下由,A,运动到,B,，,取地面为坐标原点,。,一 重力、弹性力、万有引力作功的特点,2-4,功能原理 机械能转化和守恒定律,本节问题：,动能来自哪里？功与能量的转换,/,转移？,2,、弹力的功,弹簧弹性力,由,到,过程，弹性力的功为,x,O,3,、万有引力的功,M,m,A,B,以,为参考系，,的,位置矢量为,.,对,的万有引力为,方向单位矢量,移动 时，作元功为,M,m,A,B,由图知,保守力：,某些力对质点做功的大小只,与质点的始末相对位置有关,，而,与路径无关,，这种力称为,保守力,。,典型的保守力：重力、弹性力、万有引力,二、保守力和非保守力,非保守力,:,力所作的功与路径有关,.,（例如摩擦力）,三、势能,势能 与物体间保守力相互作用及相对位置有关的能量,弹性,势能,引力,势能,重力,势能,弹力,功,引力,功,重力,功,保守力的功,注意,：,1,、计算势能必须规定零势能点。,2,、对应于一种保守力就可以引进一种相关的势能函数。,3,、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所,共有,。,4,、,一对,保守力的功等于相关势能增量的负值。,保守力做正功时，系统势能减少；,保,守力做负功时，系统势能增加。,5,、仅有保守内力做功时，系统的动能增量等于势能变化。,四、功能原理,质点组的机械能定理,:,质点组机械能的增量等于所有外力和非保守内力作功之和,.,由质点组动能定理,机械能,机械能定理,内力的功：,保守内力的功：,以锤为研究对象，锤打击桩前作自由落体运动,则,如图是打桩的示意图,.,设锤和桩的质量分别为 和 ，锤的下落高度为,h,，假定地基的阻力恒定不变，落锤一次，木桩打进土中的深度为,d,。,例,地基的阻力,f,等于多大？,求,解,以锤和桩为研究对象，则锤与桩构成的质点组动量守恒,.,设锤打击桩后不回跳，锤和桩以共同的速度 进入土中，则,以锤、桩和地球构成的质点组为研究对象由功能原理,联立以上各式，并求解可得,可得,五 机械能守恒定律,机械能守恒定律,只有保守内力作功的情况下，质点组的机械能保持不变,.,守恒定律的,意义,不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定,律的特点和优点,.,当,时，,有,由机械能定理,物体,A,，,B,置于光滑的桌面上，物体,A,和,C,B,和,D,之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压,A,和,B,，使轻弹簧压缩，后撤除外力，则,A,和,B,弹开（未下落）过程中，对,A,、,B,、,C,、,D,和弹簧组成的系统,讨论,（,A,）,动量守恒，机械能守恒,.,（,B,）,动量不守恒，机械能守恒,.,（,C,）,动量不守恒，机械能不守恒,.,（,D,）,动量守恒，机械能不一定守恒,.,D,B,C,A,D,B,C,A,解：,本题分为三个过程,2.,泥球与盘碰撞（动量守恒）,1.,泥球下落（机械能守恒）,例,一轻弹簧悬挂一金属盘，弹簧伸长 ，一个质量和盘相同的泥球，从高于盘,处静止下落盘上，,求,盘向下运动的最大距离,.,3,.,泥球与盘一快下落,（,机械能守恒,）,