第8章 正交试验设计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,8,章 正交试验设计,一、正交表,1,作用,正交表,：是根据组合数学的原理排列而成，安排正交试验的因素和水平，决定试验的组合处理的一种特殊表格。,2,形式,L,：正交表 源于拉丁方,(Latin square),t,：试验处理数（,Thing,）即：正交表的行数；,l,：因素的水平数（,Level,）,F,：可安排的因素数（,Factor,）,即：,正交表的列数,（包括交互作用列）,一、正交表,二水平正交表：,三水平正交表：,混合型正交表,：,l,1,：,F,1,个因素的水平个数；,l,2,：,F,2,个因素的水平个数；,.,.,例如：,一、正交表,3,查正交表的原始数据,首先要知道：因素（,F,），水平（,l,）,例：,练习找正交表,因素、水平,全面试验,正交试验,F,3,，,l,2,t,2,3,8,t,4,F,7,，,l,2,t,2,7,128,t,8,F,4,，,l,3,t,3,4,81,t,9,F,15,，,l,2,t,2,15,32768,t,16,结论：正交试验可以大大减少试验数据处理量；,问题：是否能代替全面试验？,二、无交互作用的正交试验,1,、确定试验指标,面块含油率,单指标试验（要求：含油率低）,2,、确定试验的因素与水平,面块的,油面高度,A,、,油炸温度,B,、,油炸时间,C,。,3,、选用正交表,F,3,，,l,3,：选正交表,因素,水平,A(,油面高度,cm),B(,油炸温度,),C(,油炸时间,s),1,2.5,160,60,2,4.0,165,68,3,5.0,150,75,二、无交互作用的正交试验,4,、将因素水平上列,每个因素上,1,列；,列数,=,因素个数；,得到,9,个试验处理,5,、安排试验（,Fisher,准则）,设置区组：试验环境相同。,随机化处理：顺序随机化，消除系统误差。,重复试验：将重复试验的均值填入表中,y,i,栏。,F,T,A,B,C,D,含油率,yi,1,1,1,1,1,27.5,2,1,2,2,2,24.9,3,1,3,3,3,24.9,4,2,1,2,3,25.3,5,2,2,3,1,26.0,6,2,3,1,2,25.9,7,3,1,3,2,26.6,8,3,2,1,3,25.1,9,3,3,2,1,25.8,二、无交互作用的正交试验,6,、计算分析（极差分析法）,计算,K,值：,（各因素水平对指标的总影响）,KA,1,，,KB,1,，,KC,1,；,KA,2,，,KB,2,，,KC,2,；,KA,3,，,KB,3,，,KC,3,。,KA,1,27.5+24.9+24.9=77.3,求,k,值（各因素水平的平均影响）：,k,A,1,=KA,1,/3,，,求极差,R=,k,max,-,k,min,根据极差判断因素（影响）主次,找出最优组合（展望）,A,2,B,2,C,2,7,、试验验证,对,A,2,B,2,C,2,组合进行验证试验，并和直观分析最佳处理对比；,结果显示,A,2,B,2,C,2,组合为,24.2%,，优于现有结果。,F,t,A,油高,B,温度,C,时间,D,含油率,yi,1,1,1(160),1(68),1,27.5,2,1,2(165),2(60),2,24.9,3,1(2.5),3(150),3(75),3,24.9,4,2,1,2,3,25.3,5,2,2,3,1,26.0,6,2(3.5),3,1,2,25.9,7,3,1,3,2,26.6,8,3,2,1,3,25.1,9,3(5.0),3,2,1,25.8,K,1,77.3,79.4,78.5,含油率,小好,K,2,77.2,76.0,76.0,K,3,77.5,76.6,77.5,k,1,25.77,26.47,26.17,k,2,25.73,25.32,25.33,k,3,25.83,25.53,25.83,R,0.10,1.15,0.84,主次：,BCA,；,可能最优,A,2,B,2,C,2,三、正交试验特点,1,、正交表的分散性与代表性,正交试验：减少试验次数，经济。,问题：部分试验能否代表全面试验,?,右图所示：,每个面均布,3,个点（处理）；,每条线有,1,个试验点；,正交试验的特点：,分布均匀分散,得到的较优组合，具有代表性。,2,、可比性,为何通过极差能区分因素主次？,为何比较各水平均值,k,能得出较优组合？,A,3,A,2,A,1,C,1,C,2,C,3,B,3,B,1,B,2,假设：,1,）暂不考虑因素间的交互作用；,2,）试验误差为随机误差，,i,(0,2,),三、正交试验特点,试验指标观察值为：,yk,=,相关因素水平效应之和,随机误差,y,ij,k,(,i,=,因素，,j,水平，,k,处理,),1,）试验产生指标值,(,展开,),：,y1=yA1+yB1+yC1+1 ,y2=yA1+yB2+yC2+2 ,y3=yA1+yB3+yC3+3 ,y4=yA2+yB1+yC2+4 ,y5=yA2+yB2+yC3+5 ,y6=yA2+yB3+yC1+6 ,y7=yA3+yB1+yC3+7 ,y8=yA3+yB2+yC1+8 ,y9=yA3+yB3+yC2+9 ,F,t,A,B,C,D,Yi,1,1,1,1,1,y1,2,1,2,2,2,y2,3,1,3,3,3,y3,4,2,1,2,3,y4,5,2,2,3,1,y5,6,2,3,1,2,y6,7,3,1,3,2,y7,8,3,2,1,3,y8,9,3,3,2,1,y9,三、正交试验特点,2,）计算,KA,、,KB,、,KC,得：,KA1=+=3yA1+,（,yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3,）,+,1+2+3,KA2=+=3yA2+,（同上 ）,+4+5+6,KA3=+=3yA3+,（同上 ）,+7+8+9,KB1=+=3yB1+,（,yA1+yA2+yA3+yC1+yC2+yC3,）,+,1+4+7,KB2=+=3yB2+,（同上 ）,+2+5+8,KB3=+=3yB3+,（同上 ）,+3+6+9,KC1=+=3yC1+,（,yA1+yA2+yA3+yB1+yB2+yB3,）,+,1+6+8,KC2=+=3yC2+,（同上 ）,+2+4+9,KC3=+=3yC3+,（同上 ）,+3+5+7,i,是随机误差，且,k,(0,2,),，从等式中去除不影响对比。,三、正交试验特点,3,）计算各水平的平均效应（,k,0,）：,kA1=KA1/3=yA1+,(yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3,kA2=KA2/3=yA2+,(yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3,kA3=KA3/3=yA3+,(yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3,可见：,kA1,、,kA2,、,kA3,三者的唯一差异是,yA1,、,yA2,、,yA3,；,同理：,kB1,、,kB2,、,kB3,三者的唯一差异是,yB1,、,yB2,、,yB3,；,kC1,、,kC2,、,kC3,三者的唯一差异是,yC1,、,yC2,、,yC3,；,结论：,水平的效应值是由唯一差异引起，可进行比较，推断最佳组合。,因素之间的横向比较，可通过极差得出因素的主次：,RA,yA,max,-yA,min,，,RB,yB,max,-yB,min,，,RC,yC,max,-yC,min,，,（极差,说明该因素水平的变化对处理的效应显著）。,四、考虑交互作用的正交试验设计,无交互作用的试验,：仅考虑各因素单独对试验指标作用的试验。,交互作用,：几个因素组合，联合对指标产生影响。,1,、正交表的选表原则,交互作用的表头设计，因素列和交互列必须按一定次序排列。,表头设计遵循下列规则：,每个试验因素占用正交表上的一列；,因素的交互作用应安排在相应的交互作用列上；,不允许重复安排因素或交互作用。,要求：必须选择,列数,足够的正交表,引出因素,自由度,和正交表选择依据。,自由度,：正交表上允许安排试验因素或交互作用多少的程度。,正交表的选择依据,：因素的自由度交互作用的自由度,因素自由度：,f,因,=,因素水平数,1,交互作用自由度：,f,交,f,AB,f,A,f,B,（对应因素自由度的乘积）,正交表的自由度,：,f,表,f,因,f,交,四、考虑交互作用的正交试验设计,例：将,A,B,C,D 4,因素,2,水平，交互作用为：,AB,、,AD,的正交试验表设计表头。,1,）,计算自由度,：,f,因,=,fA+fB+fC+fD,=(2-1)4=4,f,交,fAB,fAD,=,fAfB,fAfD,=(2-1)(2-1)2=2,f,表,f,因,f,交,4,2,6,2,）,选表,要求,f,表,6,选用,L4(2,3,),，,f,表,=3,，自由度不够，,选用,L8(2,7,),，,f,表,=7,，满足要求。,3,）,上列,右上表,4,）,上列依据,正交表的交互作用列表,列,Factor,1,2,3,4,5,6,7,a,b,ab,c,ac,bc,abc,方案,1,A,B,AB,D,AD,C,方案,2,A,AB,B,D,AD,C,方案,3,D,A,AD,B,C,AB,方案,4,AB,A,B,C,D,AD,a,b,ab,c,ac,bc,abc,名,1,2,3,4,5,6,7,号,名,(1),3,2,5,4,7,6,1,a,(2),1,6,7,4,5,2,b,(3),7,6,5,4,3,ab,(4),1,2,3,4,c,(5),3,2,5,ac,(6),1,6,bc,(7),7,abc,若第,1,列,A,，第,2,列,B,，则交互作用,AB,必须在第,3,列，,C,和,D,只能排入,4,，,5,，,6,，,7,中的任意两列。,四、考虑交互作用的正交试验设计,2,、有交互作用的正交试验（举例）,例：为消除,Cr,，,Ni2,合金铸铁叶片的脆性，采用的配方及铁水温度为,2,水平，考察因素及交互作用,AB,、,AC,、,BC,的效应。,1),排因素水平表,(,右上,),2),确定试验指标,:,试样的延伸率,3),选用正交表,:L8(2,7,),f,因,=4(2,1)=4,f,交,=,f,AB,+f,AC,+f,BC,=3,f,表,f,因,f,交,=4+3=7 4),设计表头,5),试验,试验处理由,1,2,4,7,列因素水平组成；,交互作用仅在结果分析时用到,;,进行试验时应随机进行。,F,t,A,(C%),B,(Ni%),C,(Cr%),D,(,),1,0.12,2.5,0,1620,2,0.07,4.0,3.5,1560,1,2,3,4,5,6,7,指标值,A,B,AB,C,AC,BC,D,延伸率,表头设计,因素水平表,四、考虑交互作用的正交试验设计,A,C%,B,Ni%,AB,C,Cr%,AC,BC,D,指标值,列号,1,2,3,4,5,6,7,延伸率,1,1,1,1,1,1,1,1,9.2,2,1,1,1,2,2,2,2,3.6,3,1,2,2,1,1,2,2,3.8,4,1,2,2,2,2,1,1,8.6,5,2,1,2,1,2,1,2,12.0,6,2,1,2,2,1,2,1,9.4,7,2,2,1,1,2,2,1,6.9,8,2,2,1,2,1,1,2,4.2,K1,25.2,34.2,23.9,31.9,26.6,34.0,23.6,延伸率,越长越好,K2,32.5,23.5,33.8,25.8,31.1,23.7,34.1,k,1,6.30,8.55,5.98,7.98,6.65,8.50,5.85,k,2,8.13,5.88,8.45,6.45,7.78,5.93,8.53,极差,R,1.83,2.67,2.47,1.53,1.13,2.57,2.68,因素主次,D B BCABACAC,展望组合,A,2,B,1,C,1,D,2,6),试验结果分析,四、考虑交互作用的正交试验设计,7,）分析各交互作用,由表可见交互作用的极差分别为：,R,AB,=2.47,；,R,BC,=2.57,；,R,AC,1.13,若按交互作用公式计算（第,1,章内容）：,A1B1=(9.2+3.6)/2=6.4,；,A1B2,(3.8+8.6)/2=6.2,；,A2B1,(12.0+9.4)/2,10.7,；,A2B2,(6.9+4.2)/2=5.55,。,R,AB,=1/2|(A1B1+A2B2)-(A1B2+A2B1)|,=1/2|(6.4+5.55)-(6.2+10.7)|=2.47,同样：,R,BC,=1/2|(A1C1+A2C2)-(A1C2+A2C1)|=2.57,R,AC,=1/2(B1C1+B2C2)-(B1C2+B2C1)|=1.13,公式计算与极差相等，极值可以判断交互作用大小；,交互作用对指标影响较大，但,AB,AC,BC,各有四种组合方式（右表）；,结论：,A,2,B,1,C,1,D,2,是较优组合，又是,5,号处理，故不必做验证试验。,A,B,A1,A2,B1,A,1,B,1,9.2+3.6,=12.8,A,2,B,1,12.0+9.4,=21.4,B2,A,1,B,2,3.8+8.6,=12.4,A,2,B,2,6.9+4.2,=11.1,A,C,A1,A2,C1,A,1,C,1,9.2+3.8,=13.0,A,2,C,1,12.0+6.9,=18.9,C2,A,1,C,2,3.6+8.6,=12.2,A,2,C,2,9.4+4.2,=13.6,B,C,B1,B2,C1,B,1,C,1,9.2+12.0,=21.2,B,2,C,1,3.8+6.9,=10.7,C2,B,1,C,2,3.6+9.4,=13.0,B,2,C,2,8.6+4.2,=12.8,A2B1A1B1A1B2A2B2,A2C1A2C2A1C1A1C2,B1C1 B1C2 B2C2 B2C1,五、多指标试验分析法,多指标试验：,为了全面衡量试验的效果，往往采用多个指标评定，这类试验称为多指标试验。在评价处理的优劣时，多指标试验比单指标试验复杂很多。,1,、综合评分法,用途：一般用于几项指标的重要性相仿时。,步骤：,试验处理的各项试验指标单项评分；,将单项得分相加，得试验处理的综合分；,以综合分作为唯一指标值进行极差分析或方差计算（同单指标）。,例：大米加工过程中多指标试验的综合评分,指标：脱净率、破碎率、耗电量,五、多指标试验分析法,方法,：,（,1,）,将各指标值转换成同一数量级下；,y1=y1-90,；,y2=(1.5-y2)*5+1,；,y3=(0.73-y3)*100/2-1,（,2,）,计算得分,y,i,=y1+y2+y3-5,序号,脱净率,y,1,(%),得分,y,1,破碎率,y,2,(%),得分,y,2,耗电量,y,3,度,/,吨,得分,y3,综合得分,yi,=y1+y2+y3-5,1,96,6.0,1.5,1.0,0.72,1.5,8.5-5=3.5,2,93,3.0,1.2,2.5,0.69,3.0,8.5-5=3.5,3,91,1.0,0.8,4.5,0.66,4.5,10.0-5=5.0,4,97,7.0,1.1,3.0,0.70,2.5,12.5-5=7.5,5,94,4.0,0.6,5.5,0.71,2.0,11.5-5=6.5,6,95,5.0,1.0,3.5,0.69,3.0,11.5-5=6.5,7,95,5.0,0.9,4.0,0.73,1.0,10.0-5=5.0,8,98,8.0,1.3,2.0,0.70,2.5,12.5-5=7.5,9,94,4.0,0.9,4.0,0.73,1.0,9.0-5=4.0,五、多指标试验分析法,2,、综合平衡法,综合平衡法：将各项指标值分别用单指标试验法进行计算分析，然后将各个计算分析结果进行综合平衡和比较，最后得出结论。（见：,P29,）,指标,脱净率,(%),破碎率,(%),耗电量,(,度,/,吨,),因素,A,B,C,A,B,C,A,B,C,K,1,10,18,19,3.5,3.5,3.3,2.07,2.09,2.11,K,2,16,15,14,3.1,2.7,3.2,2.10,2.17,2.21,K,3,17,10,10,2.7,3.1,2.8,2.16,2.07,2.01,k,1,10/3,18/3,19/3,3.5/3,3.5/3,3.3/3,2.07/3,2.09/3,2.11/3,k,2,16/3,15/3,14/3,3.1/3,2.7/3,3.2/3,2.10/3,2.17/3,2.21/3,k,3,17/3,10/3,10/3,2.7/3,3.1/3,2.8/3,2.16/3,2.07/3,2.01/3,R,7/3,8/3,9/3,0.8/3,0.8/3,0.5/3,0.09/3,0.10/3,0.20/3,因素主次,CBA,ABC,CBA,最佳组合,A,3,B,1,C,1,A,2,B,3,C,3,A,1,B,3,C,3,种子粮：,A2B3C3,；破碎率是影响种子发芽的重要指标,商品粮：,A3B1C1,；,脱净率是主要指标，,迎合消费心理,能源考虑：,A1B3C3,；,耗电量是主要指标，,节约用电,五、多指标试验分析法,3,、综合加权评分法,根据各指标的重要性确定权重值，得到加权指标，进行极差分析。,步骤：,权重分配；,专家决定，脱净率,1,60%,；破碎率,2,20%,；耗电量,3,20%,总权重,1,2,3,100%,各项指标值变换；目标：同一数量级便于比较,计算各指标变换后的极差,计算各指标的权重系数：,j,j/y,i,max,(,归一化处理,),计算各处理的综合加权值,i,=19,五、多指标试验分析法,序 号,脱净率,(%),得分,y,1,破碎率,(%),得分,y,2,耗电量,度,/,吨,得分,y,3,加权值,y,i,1,96,6.0,1.5,1.0,0.72,1.5,55.3,2,93,3.0,1.2,2.5,0.69,3.0,44.9,3,91,1.0,0.8,4.5,0.66,4.5,43.9,4,97,7.0,1.1,3.0,0.70,2.5,74.5,5,94,4.0,0.6,5.5,0.71,2.0,58.9,6,95,5.0,1.0,3.5,0.69,3.0,63.5,7,95,5.0,0.9,4.0,0.73,1.0,56.4,8,98,8.0,1.3,2.0,0.70,2.5,78.4,9,94,4.0,0.9,4.0,0.73,1.0,48.9,极差,R,j,7.0,4.5,3.5,权重,j,0.6 (60%),0.2(20%),0.2(20%),当量权重,j,60/8,20/5.5,20/4.5,y1=1y11+2y12+3y13=(60/8)6.0+(20/5.5)1+(20/4.5)1.5=55.3,y2=1y21+2y22+3y23=(60/8)3.0+(20/5.5)2.5+(20/4.5)3=44.9,