第九章 动荷载.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,动,载荷,(Dynamic loading),2026/4/8 周三,教学目的与要求：,掌,握动荷载问题的基本知识和动荷系数的概念，能熟练地对作等加速运动的杆件、作等速旋转圆盘、冲击荷载引起杆件进行应力、应变和位移计算；掌握交变应力概念、表示方法，循环特征及疲劳破坏特征，了解在对称循环时材料的疲劳极限和构件的疲劳极限，掌握对称循环时材料的疲劳强度的计算。,教学重点：,三类动荷载概念；,三类动荷载,的应力分析和计算。交变应力有关概念；疲劳破坏特征；影响疲劳极限的重要因素。,教学难点：,对动静法和动荷系数的理解。在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。对称循环应力问题中，材料疲劳强度和构件疲劳强度的联系与区别。,1,、静荷载（,Static load,）,荷,载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变,.,构件内各质点加速度很小,可略去不计,.,9-1,概述（,Instruction,）,2,、动荷载（,Dynamic load,）,荷,载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定（包括大小、方向）,引起构件,内各质点加速度较大,.,一、基本概念（,Basic concepts,）,二、动响应（,Dynamic response,）,构,件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等）,称为动响应（,dynamic response,）,.,三、动,荷系数,（,Dynamic factor,）,四、动荷载的分类（,Classification of dynamic load,）,1.,惯性荷载（,Inertia force,）,2.,冲击荷载（,Impact load,）,3.,振动荷载（,Vibration problem,）,4.,交变应力（,Alternate stress,）,动,荷系数,K,d,=,动响应,静响应,实验表明 在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超过比例极限,在动载荷下胡克定律仍成立，且,E,静,=,E,动,.,达朗伯原理（,D,Alembert,s Principle,）,:,达朗伯原理认为处于不平衡状态的物体,存在惯性力,惯性力的方向与加速度方向相反,惯性力的数值等于加速度与质量的乘积,.,只要在物体上加上惯性力,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理,这就是动静法（,Method of kineto static,）,.,9-2,构件作变速运动时应力与变形的计算,（,The application for method of dynamic equilibrium,）,惯性力（Inertia force）:大小等于质点的质量,m,与加速度,a,的乘积,方向与,a,的方向相反,即,F,G,=-,ma,例题,1,一起重机绳索以加速度,a,提升一重为,P,的物体,设绳索的横截面面积为,A,绳索单位体积的质量,r,求距绳索下端为,x,处的,m,-,m,截面上的应力,.,P,a,x,m,m,一、直线运动构件的动应力（,Dynamic stress of the body in the straight-line motion,）,P,a,x,m,m,P,r,Ag,物体的惯性力为,绳索每单位长度的惯性力,r,A,a,绳索的单位长度上的重力为,r,Ag,Pa/g,a,r,A,a,物体的重力为,P,绳索中的动应力为,st,为静荷载下,绳索中的,静,应力,强度条件为,x,m,m,x,m,m,当材料中的应力不超过比例极限时荷载与变形成正比,d,表示动,变形,st,表示静,变形,结论,:,只要将静载下的应力,变形,乘以动荷系数,K,d,即得动载下的应力与变形,.,x,m,m,例题,3,起重机钢丝绳长,60m,名义,直径,2.8cm,有效横截面面积,A,=2,.,9cm,2,单位长度的重量,q,=25.5N/m,=300MPa,以,a,=2m/s,2,的加速度提起重,50kN,的物体,试校核钢丝绳的强度,.,G,(1,+a/g,),F,Nd,lq,(1+,a,/,g,),解：（,1,）,受力分析如图,（,2,）动应力,例题,4,一平均,直径为,D,的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环平面的轴作等速转动,.,已知环的角速度为,环的横截面面积为,A,材料的单位体积质量为,r,.,求圆环横截面上的正应力,.,r,O,二、转动构件的动,应力（,Dynamic stress of the rotating member,）,因圆环很薄,可认为圆环上各点的向心加速度相同,等于圆环中线上各点的向心加速度,.,解：,因为环是等截面的,所以相同长度的任一段质量相等,.,r,O,r,O,q,d,其上的惯性力集度（单位长度上的惯性力）为,O,q,d,y,F,d,d,F,Nd,F,Nd,其微段上的惯性力在,y,轴上的投影为,圆环轴线上点的,线速度,强度条件,环内应力与横截面面积无关,.,要保证强度,应限制圆环的转速,.,F,d,o,q,d,y,d,F,Nd,F,Nd,例题,5,重为,G,的球装在,长,l,的,转臂端部,以等角速度在光滑水平面上绕,O,点旋转,已知许用应力,s,求转臂的截面面积（不计转臂自重）,（,2,）强度条件,解,:,（,1,）,受力分析如图,惯性力为,w,F,G,l,O,例题,6,汽轮机,叶片在工作时通常要,发生拉伸、扭转,和弯曲的,组合变形，本题,只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形,.,设叶片可近似地简化为变截面直杆,且横截面面积沿轴线按线性规律变化,.,叶根的横截面面积,A,0,为叶顶的横截面面积,A,1,的两倍,即,A,0,=2,A,1,.,令叶根和叶顶的半径分别为,R,0,和,R,1,.,转速为,材料单位体积的质量为,r,.,试求叶片根部的应力和总伸长,.,R,0,R,1,l,d,m,m,x,叶根,顶部,转轴,解,:,设距叶根为,x,的横截面,m,-,m,的面积为,A,(,x,),在,距叶根为,处取长为d,的微元,其质量应为,R,0,R,1,l,d,m,m,x,叶根,顶部,转轴,在,距叶根为,处的向心加速度为,d,m,的惯性力应为,R,0,R,1,l,d,m,m,x,叶根,顶部,转轴,m,-,m,以上部分的,惯性力为,F,N,x,d,F,x,m,m,m,-,m,截面上的轴力,F,N,x,等于,F,R,0,R,1,l,d,m,m,x,叶根,顶部,转轴,最大的惯性力发生在叶根截面上,在叶根截面上的拉应力为,式中,为叶顶的线速度,d,F,F,N,x,x,m,m,R,0,R,1,l,d,m,m,x,叶根,顶部,转轴,在距叶根为,x,处取,d,x,一段,其伸长应为,叶片的总伸长为,d,P,F,N,x,x,m,m,R,0,R,1,l,d,m,m,x,叶根,顶部,在冲击过程中,运动中的物体称为冲击物（,impacting body,）,阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物 （,impacted body,）,当运动着的物体碰撞到一静止的构件时,前者的运动将受阻而在短时间停止运动,这时构件就受到了冲击作用,.,原理（,Principle,）,:,能,量法,9-3,构件受冲击时的应力和变形,（,Stress and deformation by impact loading),冲击时,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化,其加速度,a,很难测出,无法计算惯性力,故无法使用动静法,.,在实用计算中,一般采用能量法,.,即在若干假设的基础上,根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算,.,机械能守恒定律,T,V,是,冲击物,在冲击过程中所,减少的,动能和势能,.,V,是,被冲击物所增加的应变能,.,一、自由落体冲击问题（,Impact problem about the free falling body,）,假设,(Assumption),1.,冲击物视为刚体,不考虑其,变形（,The impacting body is rigid,）,;,2.,被冲击物的质量远小于冲击物的质量,可忽略,不计（,The mass of the impacted deformable body is negligible in comparison with the impacting mass,）,;,3.,冲击后冲击物与被冲击物附着在一起,运动（,The impact body do not rebound,）,;,4.,不考虑冲击时热能的损失,即认为只有系统动能与势能的转化（,The loss of energy of sound light heat ect.in the process of impact is lost in the impact,）,.,重物,P,从高度为,h,处自由落下,冲击到弹簧顶面上,然后随弹簧一起向下运动,.,当重物,P,的速度逐渐降低到零时,弹簧的变形达到最大值,d,与之相应的冲击载荷即为,F,d,.,P,h,v,h,P,h,P,其中,所以,P,h,根据能量守恒定律可知,冲击物所减少的动能,T,和势能,V,应全部转换为弹簧的变形能,即,为动荷因数,其中,水平冲击时的动荷系数计算,Q,v,L,解：根据能量守恒：冲击过程中释放的动能等于杆件增加的变形能。,而,(a),(b),设：一重量为,Q,的重物以水平速度,v,撞在,直杆上，若直杆的,E,、,I,、,均为已知。,试求杆内最大正应力。,将,(,b,),代入,(,a,),式：,解得：,所以,即水平冲击时的动荷系数为,杆内最大动应力为,例题,7,一重量为,P,的重物由高度为,h,的位置自由下落,与一块和直杆,AB,相连的平板发生冲击,.,杆的横截面面积为,A,求杆的冲击应力,.,h,l,A,P,B,重物是冲击物,杆,AB,（包括圆盘）是被冲击物,.,F,d,A,B,冲击物减少的势能,动能无变化,AB,增加的应变能,根据能量守恒定理,h,l,A,P,B,F,d,A,A,A,P,B,h,l,A,称为自由落体冲击的动荷因数,A,P,B,h,l,A,A,st,为冲击物以静载方式作用在冲击点时,冲击点的静位移,.,（,1,）,当载荷突然全部加到被冲击物上,即,h,=0,时,由此可见,突加载荷的动荷因数是,2,这时所引起的荷应力和变形的,2,倍,.,讨 论,P,h,（,2,）,若已知冲击物自由落下，冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为,v,则,P,h,（,3,）,若已知冲击物自高度,h,处以初速度 下落,则,例题 图中所示的两根受重物,Q,冲击的钢梁，其中一根是支承于刚性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数,k,=100N/mm,的弹性支座上。已知,l,=3m,h,=0.05m,Q,=1kN,I,=3.410,7,mm,4,E,=200GPa,比较两者的冲击应力。,刚性支承情况下的冲击应力,:,弹性支承情况下的冲击应力,:,比较上述两种情况的结果可以知道，采用弹性支座，可以增加静位移，减少系统的刚度，降低动荷因数，从而减少冲击应力，这就是缓冲减振。,94,交变应力及构件的疲劳强度计算,(Alternating stress and fatigue failure),一、交变应力（,Alternating stress),构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力,.,A,F,t,s,二、产生的原因,(Reasons),例题,1,一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离心惯性力,.,由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁产生交变应力,.,1.,载荷做周期性变化（,Load changes periodically with time,）,2.,载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化（,The point changes his location periodically with time under an unchangeable load,）,静平衡位置,t,t,st,max,min,例题,2,火车轮轴上的力来自车箱,.,大小、方向基本不变,.,即弯矩基本不变,.,F,F,横截面上,A,点到中性轴的距离却是随时间,t,变化的,.,假设轴以匀角速度,转动,.,t,z,A,A,点,的弯曲正应力为,随时间,t,按,正弦曲线变化,t,1,2,3,4,1,O,三、疲劳破坏（,Fatigue failure,）,材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏（,fatigue failure,）,（,1,）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值,有时甚至低于材料的屈服极限,.,（,2,）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形,.,（,4,）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分,.,1.,疲劳破坏的特点（,Characteristics of the fatigue failure,）,（,3,）材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的大小有关,.,应力愈大,循环次数愈少（如手折断铁丝）,.,裂纹源,光滑区,粗糙区,2.,疲劳过程一般分三个阶段（,The three phases of fatigue process,）,（,1,）裂纹萌生 在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产生应力集中引起微观裂纹,.,分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观裂纹,.,（,2,）裂纹扩展,已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展,.,（,3,）构件断裂,裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱,削弱到一定极限时,构件便突然断裂,.,因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事故,.,据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏,.,交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同,.,下图为交变应力下具有代表性的正应力,时间曲线,.,四、交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,(The cycle,symbol,stress,amplitude and mean stress for alternating stress),一个应力循环,、基本参数（,Basic parameters,）,应力每重复变化一次,称,为一个应力循环（,stress cycle,）,O,t,在拉,压或弯曲交变应力下,在扭转交变应力下,max,min,最小应力和最大应力的比值称为循环特征（,cycle symbol,）,.,用,r,表示,.,1.,应力循环,(Stress cycle),2.,循环特征（,Cycle symbol,）,四、交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,(The cycle,symbol,stress,amplitude and mean stress for alternating stress),下图为交变应力下具有代表性的,正应力,时间曲线,.,3.,应力幅（,Stress amplitude,）,O,一个应力循环,t,max,min,a,a,4.,平均应力（,Mean stress),最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的,平均应力（,mean stress,）,.,用,s,m,表示,.,最大应力和最小应力的差值的的二分之一,称为交变应力的,应力幅,（,stress amplitude,）用,s,a,表示,、交变应力的分类,（,The classification of alternating stress,）,1.,对称循环（,Symmetrical reversed cycle,）,在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号,.,O,max,min,t,min,=-,max,或,min,=-,max,r,=-1,时的交变应力,称为,对称循环,（,symmetrical reversed cycle,）交变应力,.,（,1,）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（,min,=0,）,r,=0,的交变应力,称为,脉动循环,（,fluctuating cycle,）交变应力,时的交变应力,称为非对称循环,（,unsymmetrical reversed cycle,）,交变应力,.,O,max,min,=0,t,2.,非对称循环（,Unsymmetrical reversed cycle,）,（,2,）,r,0,为同,号应力循环,;,r,20,30,0.91,0.83,0.89,30,40,0.88,0.77,0.81,40,50,0.84,0.73,0.78,50,60,0.81,0.70,0.76,60,70,0.78,0.68,0.74,70,80,0.75,0.66,0.73,80,100,0.73,0.64,0.72,100,120,0.70,0.62,0.70,120,150,0.68,0.60,0.68,150,5,00,0.60,0.54,0.60,表,11-1,尺寸系数,、构件表面质量的影响（,The effect of member surface state,）,若构件表面经过淬火,氮化,渗碳等强化处理,其持久极限也就得到提高,.,表面质量对持久极限的影响用表面状态系数,表示,其他加工情况的构件的持久极限,表面磨光的试件的持久极限,实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响,这是因为不同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中,综合考虑上述三种影响因素,构件在对称循环下的持久极限,b,为表面状态系数,为有效应力集中系数,为尺寸系数,为表面磨光的光滑小试件的持久极限,如果循环应力为切应力,将上述公式中的正应力换为切应力即可,.,对称循环下,r,=-1,.,上述各系数均可查表而得,.,七、对称循环下构件的疲劳强度计算,(Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles),、对称循环的疲劳许用应力（,The permissible stress of fatigue under symmetric cycles,）,、对称循环的疲劳强度条件（,The strength condition of fatigue under symmetric cycles,）,同理,n,为工作安全系数,例题,4,阶梯轴如图,材料为铬镍合金钢,b,=920MPa,1,=420MPa,1,=250MPa,分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数,.,解,:,（,1,）弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数,由图,表,查有效应力集中系数,:,f,50,f,40,r,=5,由表查尺寸,系,数,当,时,当,时,当,时,（,2,）,扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数,由图,表,查有效应力集中因数,当,时,当,时,应用直线插值法,得,当,时,由表查尺寸,因,数,例题,5,旋转碳钢轴上,作用一不变的力偶,M,=0.8kNm,轴表面经过精车,b,=600MPa,1,=250MPa,规定,n,=1.9,试校核轴的强度,.,解,:,（,1,）,确定危险点应力及循环特征,M,M,f,50,f,40,r,=5,为对称循环,（,3,）强度校核,（,2,）查图表求各影响因数,计算构件持久限,.,求,K,求,查图得,求,表面精车,:,=0.93,所以安全,查图得,八、不对称循环下构件的疲劳强度计算,(Calculation of the fatigue strength of the member under,unsymmetric,ycles,),工作安全系数：,同理，对于剪应力情形有：,强度条件为,例题,6,如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔,不对称交变弯矩为,M,max,5,M,min,512N,m.,材料为合金钢,s,b,950MPa,s,-1,430M,Pa,y,0.2.,圆杆表面经磨削加工,.,若规定安全因数,n,2,n,s,1.5,试校核此杆的强度,.,解,:,（,1,）计算圆杆的工作应力,m,m,M,2,截面,m,m,40,M,（,2,）确定因数,K,.,按照圆杆的尺寸,由图,11.9a,中曲线,6,查得,当,时,由表,11.1,查得,由表,11.2,查得 表面经磨削加工的杆件,（,3,）疲劳强度校核,规定的安全因数为,n,2.,n,n,所以疲劳强度是足够的,.,（,4,）静强度校核 因为,r,0.20,，,所以需要校核静强度,最大应力对屈服极限的工作安全因数为,所以静强度也是满足的,.,九 弯扭组合交变应力的强度计算,(Calculation of the strength of,composit,deformations),弯扭组合对称循环下的强度条件,其中,是单一弯曲对称循环下的安全系数,是单一扭转对称循环下的安全系数,例题,7,阶梯轴的尺寸如图所示,.,材料为合金钢,s,b,=900MPa,s,-1,=410MPa,t,-1,=240M,Pa.,作用于轴上的弯矩变化于,-1000N,m,到,+1000,Nm,之间,扭矩变化于,0,到,1500Nm,之间,.,若规定安全因数,n,=2,试校核轴的疲劳强度,.,R,5,T,T,M,M,50,60,0.4,0.4,解,:,（,1,）计算轴的工作应力,.,首先计算交变弯曲正应力及其循环特征,其次计算交变扭转切应力及其循环特征,（,2,）确定各种因数,根据,由图,11.8b,查得,由图,11.8d,查得,由于名义应力,s,max,是按照轴直径等于,50mm,计算的,所以尺寸因数也应按照轴直径等于,50mm,来确定,由表,11.1,查得,由表,11.2,查得,对合金钢取,（,3,）计算弯曲工作安全因数,n,s,和扭转工作安全因数,n,t,（,4,）计算弯扭组合交变应力下,轴的工作安全因数,n,st,所以满足疲劳强度条件,（,1,）减缓应力集中,十、提高构件疲劳强度的措施,（,2,）降低表面粗糙度,（,3,）增加表面层强度,作业：,9-1;9-2;9-6;9-8;9-11;9-13,