第二章 土体中的应力计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 地基中的应力计算,教学课件,总 述,建筑物地基的土体承受着建筑物传来的荷载，土体在荷载作用下产生变形，使建筑物发生沉降、倾斜或水平位移，变形过大就会影响建筑物的安全和正常使用；同时，在某一特定条件下的地基也只能承受一个相应的最大荷载，如果超过该值地基就会失稳。为了使设计的建筑物既安全可靠又经济合理，就必须研究土体的变形、强度及稳定性问题，而不论是研究变形问题还是强度问题，都需了解土中应力的分布情况，只有掌握了土中应力的计算方法和土中应力的分布规律，才能运用土力学基本原理解决地基变形问题及地基承载力问题。土中应力分布是土力学最基本的课题之一。,第二章 地基中的应力计算,2.1,地基中自重应力,2.2,基底压力,2.3,地基中的附加应力,主要内容,土中应力产生及计算的基本假定,土中应力产生原因,：,自重,建筑物荷载,温度,土中水渗流,地震等。,土中应力可分为,：,自重应力,附加应力,本章只讨论：,土的自重和,静外荷在土中产生的应力,基本假定,：,(1),地基为半无限弹性体,(2),土体中竖直面和水平面均无剪应力,(3),弹性理论假定,假定地基土为均匀的、各向同性的弹性体,应力符号以压为正；,一般不考虑拉应力的影响；,有现成的简单的解析解。,(,布辛涅斯克,),上述假定是本章的基础,2.1,土体中自重应力,自重应力,：,由于土体本身自重引起的应力,研究自重应力的目的是确定土体初始应力状态,(,超固结,次,正,),土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力,不再引起土的变形。,但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。,2.1.1,竖向自重应力,竖直向自重应力计算假定,土体具有水平面上半无限弹性体。,土体中所有竖直面和水平面上均无剪应力存在。,土体中竖向自重应力,基本计算公式,推导,假定土体为均质的半无限弹性体,取高度,z,，,截面积,A,=1,的土柱,由平衡条件得,Cz,A,=,F,W,=,z A,于是,Cz,=,z,土体中自重应力,可见，自重应力随深度呈线性增加。,天然地面,1,1,z,z,cz,cz,=,z,土体中任意深度,Z,处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量,1,、对于天然重度为,r,的均质土的竖向自重应力,2,成层土的竖向自重应力计算,说明：,1.,地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下,:1),首先确定是否考虑浮力,;2),考虑浮力影响时，用浮重度代替重度。,土层浮重度,=,sat,-,w,2.,非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,天然地面,h,1,h,2,h,3,3,2,1,水位面,1,h,1,1,h,1,+,2,h,2,1,h,1,+,2,h,2,+,3,h,3,地下水位升降对竖向自重应力的影响,地面沉陷,地面融起,竖向自重应力分布曲线的变化规律：,1.,土的竖向自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交界处 和地下水位处。,2.,同一层土的竖向自重应力按直线变化。,3.,竖向自重应力随深度的增加而增大。,4.,不透水层顶面,土的竖向自重应力为上层土的竖向有效应力和水位下的水的应力之和。,2.1.2,水平向自重应力,的计算,K,0,静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效小主应力,3,（水平应力）与有效大主应力,1,（竖向应力）之比。,与土层的应力历史及土的类型有关；,正常固结粘土：,K,0,1,sin,Q,，,，对一般地基,K,0,0.5,左右,无侧向变形条件下，水平向自重应力：,水平向自重应力,天然地面,z,静止侧压力系数,例题分析,【,例,】,一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力,cz,沿深度的分布图,教材例,57.0kPa,80.1kPa,103.1kPa,150.1kPa,194.1kPa,不透水层的层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算,思考题,按给出的资料，计算并绘制地基中的自重应力 沿深度的分布曲线。,（假定，地下水位位于标高为,141.0,处。）,思考题答案,按给出的资料，计算并绘制地基中的自重应力 沿深度的分布曲线。,（假定，地下水位位于标高为,141.0,处。）,2.2,基底压力,基底压力：,上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。,基底反力：,反向施加于基础底面上的压力,基底压力、反力,基底压力,：,建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力（反作用力称为基底反力）,F+G,影响基底压力的因素,:,基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质,2.2.1,基底压力的分布规律,(a),理想柔性基础,(b),堤坝下基底压力,图,2-1,柔性基础,（,1,）情况,1,EI,=0,基础抗弯刚度,EI,=0,，,相当于绝对柔性基础,基底压力分布与作用荷载分布相同。,（,2,）,情况,2,EI,=,刚度很大,(,即,EI,=,),可视为刚性基础,(,大块混凝土实体结构,),。,(a),马鞍形分布,(b),抛物线分布,(c),钟形分布,图,2-2,刚性基础,荷载小，呈中央小而边缘大的情形。,随作用荷载增大，呈抛物线分布。,作用荷载继续增大，发展为钟形分布。,上述演化只是一典型的情形，实际情况十分复杂,大多数情况处于上述两种极端情况之间。,2.2.2,基底压力的简化计算,基底压力分布十分复杂；,但是，分布形状的影响只局限在一定深度范围内；,实用上，假定基底压力分布为线性分布；,一、中心荷载作用下的基底压力,若是条形基础（基础长宽比大于等于,10,），,F,G,取单位长度基底面积计算,G,=,G,Ad,取室内外平均埋深计算,G,-,一般取为,20,地下水以下取有效重度。（,K,N,/M,3,）,d,-,基础埋深（,M,）,设计地面或室内外平均设计地面算起。,二、偏心荷载作用下的基底压力,F+G,e,e,l,b,p,max,p,min,作用于基础底面形心上的力矩,M,=,(,F+G,),e,基础底面的抵抗矩,；,矩形截面,W,=,bl,2,/6,讨论：,当,e,0,，,基底压力呈梯形分布,当,e,=,l,/6,时，,p,max,0,，,p,min,=0,，,基底压力呈三角形分布,当,e,l,/6,时，,p,max,0,，,p,min,0,，,基底出现拉应力，基底压力重分布,p,max,p,min,e,l,/6,p,max,p,min,L/6=0.67,4,）求基底压力,6,）平均压力,例题见习题,2,教材,P42,7),基底压力重分布图,偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上,课堂讨论,求地基的附加压力的意义何在？,附加应力：,新增外加荷载在地基土体中引起的应力,2.3,地基中的附加应力,计算基本假定：,1,、基础刚度为零，即基底作用的是柔性荷载。,2,、地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体,不同地基中应力分布各有其特点,平面问题,空间问题,x,z,的函数,x,y,z,的函数,2.3.1,竖向集中荷载,P,作用下的地基,附加应力,1885,年法国学者,布辛涅斯克解,M,(,x,y,z,),P,o,y,x,z,x,y,z,r,R,M,(,x,y,0),q,集中应力的附加应力系数,式中：,K,称为集中应力作用下的竖向附加应力系数,，是,r,/,z,的函数，可由表,2-1,查得。,注意：,r,与,z,的含义,表,2-1,z,=3m,处水平面上竖应力计算,(,水平向,),例题,土体表面作用一集中力,F,=200kN,，,计算地面深度,z,=3m,处水平面上的竖向法向应力,z,分布，以及距,F,作用点,r,=1m,处竖直面上的竖向法向应力,z,分布。,r,(m),0,1,2,3,4,5,r,/,z,0,0.33,0.67,1,1.33,1.67,K,0.478,0.369,0.189,0.084,0.038,0.017,z,(kPa,),10.6,8.2,4.2,1.9,0.8,0.4,解,列表计算见表,2-1,和,2-2,。,竖向集中力附加应力求解案例,表,2-2,r,=1m,处竖直面上竖应力,z,的计算,z,(m),0,1,2,3,4,5,6,r,/,z,1,0.5,0.33,0.25,0.20,0.17,K,0,0.084,0.273,0.369,0.410,0.433,0.444,z,(kPa,),0,16.8,13.7,8.2,5.1,3.5,2.5,（竖向）,集中力作用下的附加应力分布,附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广,在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小,同一竖向线上的附加应力随深度而变化,在集中力作用线上，当,z,0,时，,z,，,随着深度增加，,z,逐渐减小,竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（,应力扩散,）,(,讨论,:,相邻基础会不会相互影响,?),附加应力分布规律,附加应力的等值线,在空间上附加应力等值面呈泡状，称为应力泡,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的,代数和,P,a,z,P,b,a,b,两个集中力作用下,z,的叠加,2.3.2,矩形基础地基中的附加应力计算,(,空间问题,),dp,布辛涅斯克解,积分,矩形基础角点下的竖向附加应力系数（查表,2-2,）,均布垂直荷载,角点法,计算地基附加应力,z,M,o,IV,II,III,I,o,I,II,III,IV,p,对于均布矩形荷载作用下地基中任意点的附加应力可用上式和应力叠加原理求得,此法称为,“,角点法,”,。,角点法计算地基附加应力,II,I,o,o,I,III,o,IV,o,II,计算点在基底边缘,计算点在基底边缘外,角点法计算地基附加应力,计算点在基底角点外,I,o,o,III,II,IV,“角点法”小结,角点法实质,附加应力叠加原理。角点其实是附加应力积分公式的原点，因而不在角点（原点）下的附加应力不能用“角点法”直接求出。,应用角点法 计算地基表面下任一点,M,的附加应力时的,3,个关键点：,(1),划分的每个矩形都要有一个角点是,M,点；,(2),所有划分的矩形面积总和应等于原受荷面积；,(3),划分后的每个矩形面积，短边都用,b,表示，长边用,l,表示。,垂直三角形分布荷载,dp,布辛涅斯克解,积分,三角形分布荷载作用下的矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为,m,n,的函数，查表（,2-3,）,水平均布荷载,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为,m,n,的函数,空间问题的附加应力求解案例,1,参见教材,P35,例,2-3,解题思路：,（,1,）确定基底受外荷的类型（空间均布荷载）,（,2,）采用“角点法”计算,（,3,）确定各点的附加应力系数,（,4,）进行附加应力计算,有两相邻基础,A,和,B,，,其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求,A,基础底面中心点,O,下,2m,处的竖向附加应力,空间问题的附加应力求解案例,2,分析过程：,O,点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算,2m,2m,200kPa,A,o,1m,1m,1m,300kPa,3m,2m,B,A,基础引起的附加应力,zA,=,4,K,c,p,A,zB,=,（,K,c1,-,K,c2,-,K,c3,+,K,c,4,）,p,B,B,基础引起的附加应力,【,例题,】,如图所示，矩形基底长为,4m,、,宽为,2m,，,基础埋深为,0.5m,，,基础两侧土的重度为,18kN/m,3,，,由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为,140kPa,。,试求基础中心,O,点下及,A,点下、,H,点下,z,1m,深度处的竖向附加应力。,（,2,）求,O,点下,1m,深处地基附加应力,zo,。,O,点是矩形面积,OGbE,，,OGaF,，,OAdF,，,OAcE,的共同角点。这四块面积相等，长度,l,宽度,b,均相同，故其附加应力系数,K,s,相同。根据,l,，,b,，,z,的值可得,l,b=2,1=2,z,b=1,1=1,查表,2,2,得,K,C,=0.1999,，,所以,zo,=4,K,C,p,n,=4,0.1999,131,104.75,（,kPa,）,（,3,）求,A,点下,1m,深处竖向附加应力,zA,。,【,解,】,（,1,）先求基底净压力（基底附加应力）,p,o,，由已知条件,p,o,=p,o,d,140,18,0.5,131kPa,A,点是,ACbG,，,AdaG,两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度,l,宽度,b,均相同，故其附加应力系数,K,C,相同。根据,l,，,b,，,z,的值可得,l,b=2,2=1,z,b=1,2=0.5,查表,2,1,应用线性插值方法可得,K,s,=0.2315,，,所以,zA,=2,K,C,p,n,=2,0.2315,131=60.65,（,kPa,）,（,4,）求,H,点下,1m,深度处竖向应力,zH,。,H,点是,HGbQ,，,HSaG,，,HAcQ,，,HAdS,的公共角点。,zH,是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于,HGbQ,，,HSaG,两块面积，长度,l,宽度,b,均相同，由例图,l,b=2.5,2=1.25,z,b=1,2=0.5,查表,2,2,，利用双向线性插值得,K,C,=0.2350,对于,HAcQ,，,HAdS,两块面积，长度,l,宽度,b,均相同，由例图,l,b=2,0.5=4,z,b=1,0.5=2,查表,2,2,，得,K,C,=0.1350,，则,zH,可按叠加原理求得：,zH,=,（,2,0.2350,2,0.1350,）,131=26.2,（,kPa,）,2.3.3,、条形基础地基中的附加应力计算,基础底面长宽比,l,/,b,条形基础,基础底面长宽比,l,/,b,10,理想情况,实际情况,Pdy,弗拉曼解,线积分,几种不同分布荷载计算,p,x,z,M,x,z,b,/2,b,/2,均布荷载情况,p,t,x,z,M,x,z,b,三角形荷载情况,K,sz,K,tz,条形基底竖向附加应力系数,均为,m,n,的函数，其中,m,=,x,/,b,，,n,=,z,/,b,，,可查表（,2-5,）、（,2-6,）得到,几种不同分布荷载计算,z,M,x,z,b,水平分布荷载情况,p,h,x,y,K,hz,条形基底竖向附加应力系数,为,m,n,的函数，其中,m,=,x,/,b,，,n,=,z,/,b,，,可查表得到,总结：,对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意,【,例,】,某,条形,地基，如下图所示。基础上作用荷载,F,=,400kN,/,m,，,M,=,20kNm,，,试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图,2m,F,M,0,18.5kN/m,3,0.1m,1.5m,平面问题的附加应力求解案例,1,分析步骤,I,：,1.,基底压力计算,F,=400kN/m,0,18.5kN/m,3,M,=20kN,m,0.1m,2m,1.5m,基础及上覆土重,G,=,G,Ad,荷载偏心距,e,=,M,/(,F,+,G,),条形基础取单位长度计算,319.7kPa,140.3kPa,分析步骤,:,2.,基底附加压力计算,1.5m,292.0kPa,112.6kPa,0.1m,F,=400kN/m,M,=20kN,m,2m,0,18.5kN/m,3,基底标高以上天然土层的加权平均重度,基础埋置深度,1.5,m,分析步骤,:,3.,基底中点下附加压力计算,2m,F,=400kN/m,M,=20kN,m,0.1m,1.5,m,0,18.5kN/m,3,179.4kPa,112.6kPa,292.0kPa,112.6kPa,分析步骤,:,2m,F,=400kN/m,M,=20kN,m,0.1m,1.5m,0,18.5kN/m,3,202.2kPa,193.7kPa,165.7kPa,111.2kPa,80.9kPa,62.3kPa,地基附加应力分布曲线,1m,1m,2m,2m,2m,平面问题的附加应力求解案例,2,参见教材,P39,例,2-4,解题思路：,（,1,）确定基底受外荷的类型（平面均布荷载）,（,2,）求基底压力,（,3,）求附加压力,（,4,）求基底中心处的附加应力，采用“角点法”计算,（,5,）确定各点的附加应力系数（分平面三角形和均布的条形荷载计算）,（,6,）进行附加应力的叠加计算,作 业,思考题,1,、,2,习题,1,、,2,、,4,矩形面积基础长,l,=5m,，宽,b,=3m,，,三角形分布荷载作用在地表面，荷载最大值,p,=100kPa,。,试计算在矩形面积内,O,点下深度,z,=3m,处,M,点的竖向应力值。,竖向应力多大,？,【,例题分析,】,（不讲）,解,1),荷载作用面积叠加,通过,O,点将矩形面积划为,4,块，假定其上作用均布荷载,p,1,p,1,=100/3=33.3kPa,用角点法，即,z1,=,z1(aeOh),+,z1(ebfO),+,z1(Ofcg),+,z1(hOgd),应力系数可由表,2-3,查得,z1,=33.3,(0.045+0.093+0.156+0.073)=12.2kPa,2),荷载分布图形的叠加,ABC,=,DABE,AFD,+,CFE,三角形分布荷载,AFD,作用在,aeOh,和,ebfO,上：,z2,=,z2(aeOh),+,z2(ebfO),=,p,1,(,t1,+,t2,),z2,=33.3,(0.021+0.045)=2.2kPa,三角形分布荷载,CFE,作用在,Ofcg,和,hOgd,上：,z3,=,z3(Ofcg),+,z3(hOgd),=(,p,p,1,)(,t3,+,t4,)=6.7kPa,于是,z,=12.2,2.2+6.7=16.7kPa,2.4,关于土中附加应力的讨论,回答：,基础面积不同，影响深度不同！,思考：,影响深度是否相同,？,均质,上软下硬应力集中,上硬,下,软应力扩散,（三）,1,、变形模量随深度增大的地基（非均质地基）；,2,、薄交互层地基（各向异性地基）；,3,、双层地基（非均质地基）。,应力集中,（一）,（二）,应力扩散,2.4,非均质和各向异性地基中的附加应力,