数域的扩充与复数的概念.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数系的扩充和复数的概念,复数的起源,16,世纪意大利米兰学者,卡当,在,1545,年发表的,重要的艺术,一书中，公布了,三次方程,的一般解法，被后人称之为“,卡当公式,”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把,10,分成两部分，使它们的乘积等于,40,时，他把答案写成,=40,，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把,10,分成了两部分，并使它们的乘积等于,40,。,给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔，他在,几何学,中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。,数系的扩充,自然数,整数,有理数,实数,N,Z,Q,R,i,的引入,对于一元二次方程 没有,实数,根,引入一个新数：,满足,虚数单位,i,引入一个新数 ，叫做虚数单位，并规定：,（,1,）它的平方等于,-1,，即,（,2,）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法，乘法运算律仍然成立,复数,形如,a,+,bi,(,a,b,R),的数叫做复数,.,其中,i,是虚数单位,.,全体复数所成的集合叫做,复数集,C,表示,复数的代数形式,实部,通常用字母,z,表示，即,虚部,其中 称为,虚数单位,。,复数的相关概念,当,a,=0,且 时，,z=bi,叫做纯虚数,当 时，,z,是实数,a,当 时，,z,叫做虚数,复数,例题讲解,例,1,实数,m,取什么值时，复数 是,（,1,）实数？（,2,）虚数？（,3,）纯虚数？,解,：（,1,）,当 ，即 时，复数,z,是实数,（,2,）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（,3,）,当 ，且 ，即 时，复,数,z,是纯虚数,复数的分类,相等复数,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即如果 ，那么,0,0,=,=,=,+,b,a,bi,a,两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小,例题讲解,解：根据复数相等的定义，得方程组,所以,例,2,已知 ，其中 ，求,.,y,x,与,复数间的关系,复数,N Z Q R C,复数的几何意义,复数,z=a+bi,有序实数对,(a,b),直角坐标系中的点,Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x,轴,-,实轴,y,轴,-,虚轴,（数）,（形）,-,复数平面,(,简称,复平面,),一一对应,z=a+bi,例题讲解,例,3:,已知复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i,在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数,m,的取值范围,.,复数的几何意义,复数,z=a+bi,直角坐标系中的点,Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,复数的模,对应平面向量,的模,|,，,即,复数,z,=,a,+,bi,在复平面上对应的点,Z,(,a,b,),到原点的距离,.,x,O,z,=,a,+,b,i,y,Z,(,a,b,),|,z,|=,内容小结,复数代数形式,复数间的关系,复数的几何意义,复数的模,虚数单位,作业：,书本：,P106 A,组,T1,，,2,，,5,B,组,T2,，,3,作业本,P44 T1,4,5,6,7,9,