动量算符角动量算符.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、动量算符,、动量算符的本征值方程,是动量算符的本征值，是属于此本征值的本征函数。,分量式：,3.2,动量算符和角动量算符,它们的解是,本征值可取所有实数，构成连续谱。,、动量本征函数的归一化,求归一化常数？,计算积分：,如果取，则动量本征函数归一化到函数。,即,其中,为什么不能归一化为,1,，而是归一化为函数：这是由于动量本征值可以取连续值，的各分量可取任意实数，动量本征值构成连续谱。,、动量本征值的分立化：箱归一化,设想将粒子限制在一个边长为,L,的正方形箱中，取箱中心为坐标原点。引入周期性边界条件：要求波函数在两各相对的箱壁上的对应点有同值，即,或,这样只能取分立值：,同理，根据周期性条件和,可得到,相邻两个分立值的差：,当时，分立,值连续谱。,引入周期性边界条件后，动量本征函数可以归一化,为，归一化常数，即,证：,这种将粒子限制在三维箱中，再加上周期性边界条件归一化方法，称为箱归一化。,、单色平面波是具有确定能量和动量的粒子的波函数，它是动量算符的本征态。,测量粒子的动量，有确定值，即动量算符的本征值。,二、角动量算符,、定义：角动量算符,分量式为,、角动量平方算符定义：,利用直角坐标和球坐标变量之间的关系,可得,和,、角动量分量算符：,或,、角动量平方算符的本征值方程：,其中，是算符属于本征值 的本征函数。,、角动量平方本征值方程的解,方程,(19),是缔合勒让德方程，波函数标准条件要,求在变化的范围都能取有限值。,必须取限制条件确定本征值，才可以使无穷级,数中断成为多项式：,这时，方程,(19),的解是球谐函数：,是缔合勒让德多项式，是归一化常数。,由的归一化条件定出：,得,所以，角动量平方算符的本征值是，本征,函数是式,(20),所属的球谐函数：,本征方程,(24),是式,(18),的简化表示。,、角动量分量算符的本征值方程,算符的本征值为 ，本征函数为。,、角量子数与磁量子数,(24),式中表示角动量的大小，称为角量子数，而,则称为磁量子数。对于一个，共,可取个不同值，即对于的一个本征值,，有个不同的本征函数。,、简并和简并度,若对应于一个本征值存在一个以上的本征函数，称为状态简并，这类本征函数的数目称为简并度。,本征值是度简并的。,、球谐函数的例子：,