全等三角形SSA ASA AAS.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形全等的条件（三）,教学目标,1,、三角形全等的,ASA,或,AAS,条件。,2,、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,3,、能运用,ASA,或,AAS,的方法来证明三角形全等的问题。,教学重点：运用,ASA,、,AAS,解决问题。,教学难点：寻求,ASA,、,AAS,条件证明三角形全等。,以,3cm,，,5cm,为三角形的两边，长度为,5cm,的边所对的角为,40,，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,5cm,3cm,40,40,3cm,5cm,结论：,两边及其一边所对的角相等，两个三角形,不一定,全等,新课设计,1,学,生活动：画一个,ABC,使得,A=45,AB=5cm,B=60,把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比较，它们会全等,吗？,2.,结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,.(“,角边角”或,“,ASA,”),一张教学用的三角形硬纸板不小心,被撕坏了，如图，你能制作一张与原来,同样大小的新教具？能恢复原来三角形,的原貌吗？,怎么办？可以帮帮我吗？,创设情景,实例引入,例,1.,已知：点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,和,CD,相交于,点,O,，,AB=AC,，,B=C,。,求证：,AD=AE,BD=CE,证明：在,ADC,和,AEB,中,A=A,（公共角）,AC=AB,（已知）,C=B,（已知）,ACDABE,（,ASA,）,AD=AE,（全等三角形的对应边相等）,又,AB=AC,（已知）,BD=CE,AB-AD=AC-AE,(,等量减等量，量相等）,在,ABC,和,DEF,中，,A=D,，,B=E,，,BC=EF,，,ABC,与,DEF,全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,练习,A,B,C,D,E,F,结论：,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。,(“,角角边”或,“,AAS”),例,2.,已知：点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,和,CD,相交于,点,O,，,AD=AE,，,B=C,。,求证：,AB=AC,证明：在,ADC,和,AEB,中,C=B,（已知）,A=A,（公共角）,AD=AE,（已知）,ACDABE,（,AAS,）,AB=AC,（全等三角形的对应边相等）,注意条件的顺序,小结,1.,两边及其一边所对的角相等，两个三角形,不一定,全等（,SSA,）,2.,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。,(“,角边角”或,“,ASA,”),3.,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。,(“,角角边”或,“,AAS”),习题及作业,练习：教,材,41,页,1,、,2,题,作,业：教材,44,页,4,、,5,、,6,题,第一次月考内容到此结束,直角三角形全等的条件,教学目标,1,、掌握直角三角形全等的条件。,2,、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。,3,、能运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。,教学重点,直角三角形全等的条件,教学难点,运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。,新课设计,1.,复习已经学过的三角形全等的判定方法,强调这些方法适用于直角三角形,2.,完成教材,121,页的讨论，并提问 如果满足斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形全等吗？,3.,学生活动：画一个,RtACB,，使,C90,，,AB=4cm,AC=3cm.,（教师板书画法）,4.,结论：,斜边,和一条,直角边,对应相等的两个直角三角形全等。简写成“,斜边、直角边,”或“,HL”.,注意,：“,HL,”,是仅适用于,Rt,的特殊方法。应用,HL,判定时，虽只有两个条件，但必须先有,两个,Rt,。书写格式为,在,Rt_,和,Rt_,中，,Rt_Rt_,（,HL,）,A,B,C,D,例,1,教材,122,页：,如图，,ACBC,，,BDAD,，,ACBD,，求证：,BCAD,注意：在证明时要强调,RtABC RtBAD,（补充）,例,2,：如图，,B,、,E,、,F,、,C,在同一直线上，,AFBC,于,F,，,DEBC,于,E,，,AB=DC,，,BE=CF,，你认为,AB,平行于,CD,吗？说说你的理由,提示：求证,B=,C,即可得到答案,练习及作业,练习：教材,123,页,1.2,作业,(,1),教材,124,页,7.8,选作题,(2),如图，有两个长度相同,的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与,右边滑梯水平方向的长度,DF,相等，,两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,的大小有什么关系？,全等三角形小结与复习,教学目标,：,1.,能灵活运用全等三角形的有关知识，证明边角相等；,2.,解决实际问题,三角形全等的判定方法有：定义、,SAS,定理、,ASA,定理、,AAS,推论、,SSS,定理，在直角三角形中还可以用,HL,定理。但要注意不能用边边角或角角角判定三角形全等,.,证明线段或角相等，通常是通过证明三角形全等来实现的，因此要学会分析，善于总结规律，灵活地选择适当方法证明两个三角形全等，当题目的图中无现成的可用来证明的全等三角形时，就需要根据条件和结论添加适当的辅助线，构造全等三角形，有一些复杂的几何题，往往要证明几次全等才能得到结果，选择好的证明方法是非常重要的,.,本章在证明时常遇到的几种情况,（,1,）利用中点的定义证明线段相等,（,2,）利用垂直的定义证明角相等,（,3,）利用平行线的性质证明角相等,（,4,）利用三角形的内角和等于,180,证明角相等,(5),利用图形的和、差证明边或角相等,习题1.如图，1=2，3=4,求证：ABD,ABC,提问：可以有几种证明方法,（1）利用邻补角求证ABD=ABC再用ASA定理,（2）利用外角求证 D=C,再用AAS定理,3,4,1,2,2.,已知：如图,3,，,ABC,，,AD,、分别是,ABC,和 的高,.,求证：,AD=,分析,：已知,ABC,，相当于已知它们的对应边相等,.,在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系,.,可求证,ACD,或求证,ABD (AAS),3.,如图,15,（,1,）已知：,E,、,F,分别为线段,AC,上的两个动点，且,DE,AC,于,E,点，,BF,AC,于,F,点，若,AB,=,CD,，,AF,=,CE,，,BD,交,AC,于,M,点,(1),求证：,MB,=,MD,，,ME,=,MF,；,(2),当,E,、,F,两点移动至如图,15,（,2,）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明,提示,:,先证明,RtABF,RtCDE,得,BF=DE,再证明,BMF,DME,（,AAS),得到结论,（,2,）证明与,(1),方法相同,角的平分线的性质（一）,教学目标,1,、,掌握作已知角的平分线的方法,2,、掌握角平分线的性质,3,、,在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，发展数学直觉。,教学重点：角平分线的性质的证明及运用。,教学难点：角平分线的性质的探究。,新课设计,1.,创设情境：,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,（对折）,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？引出教材,127,页的探究。,2.,教师板书作“已知角的平分线”,3.,学生完成,128,页探究，能用三角形全等证明。,得到角平分线的性质。,例,1.,教材,129,页，直接应用角平分线的性质，而不利用全等证明。注意向学生说明“同理”的意思,（补充）,例,2,如图：在,ABC,中，,C=90AD,是,BAC,的平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上，,BD=DF,求证：,CF=EB,分析,:,要证,CF=EB,首先我们想到的,是要证它们所在的两个三角形全等,即,RtCDF RtEDB.,现已有一个,条件,BD=DF(,斜边相等,),还需要我们找,什么条件,DC=DE(,因为角的平分线的性质,),再用,HL,证明,.,A,C,D,E,B,F,证明：,AD,平分,CAB,，,DEAB,，,C,90,CD,DE (,角平分线的性质,),在,tFCD,和,RtDBE,中,CD=DE,DF=DB,RtCDFRtEDB (HL),CF=DE,（全等三角形对应边相等）,练习及作业,练习：教材,129,页,作业：教材,130,页,2.3,角的平分线的性质,(2),教学目标：,1.,掌握角平分线的判定，能应用角平分线的性质及判定解决问题。,2.,初步了解角的平分线的判定在生活生产中的应用,教学重点：角的平分线的判定的证明及运用,教学难点：角的平分线的判定的探究,新课设计,创设情境：教材,128,页思考，引导学生完成证明，得到角的平分线的判定,总结：数学语言表示：,(1),角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,OC,是,AOB,的平分线,PD,OA,，,PE,OB,PD,PE,(2),到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,PDOA,，,PEOB,，,PD,PE,点,P,在,AOB,的平分线上,O,C,B,1,A,2,P,D,E,例,1,：如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分线上,分析,：需要证明点,F,到,DAE,两边的距离相等,证明：过点,F,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,又点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,FM,FH,FG,FH,点,F,在,DAE,的平分线上,H,M,G,练习,:1.,教材,129,页例题变为求证点,P,在,A,的平分线上,(,补充,)2.,如图，为了促进当地旅游发展，某地,要在三条公路围成的一块平地上修建一个度,假村,.,要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建,?,（补充）作业：如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，,垂足分别是,E,，,F,，且,BE,CF,。,求证：,AD,是,ABC,的角平分线。,A,B,C,E,F,D,