吸烟模型补充第3章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上海交通大学数学系,乐经良,数学实验,吸烟问题,那吐出的烟，袅袅地燎绕着，也够你一回两回的捉摸，它可以领你走到顶远的地方去。即便在百忙当中，也可以让你轻松一忽儿。,，,一刁上烟，真能悠然遐想。他霎时间是个自由自在的身子。,朱自清,中国不但人口冠全球，也是吸烟人数最多的国家，烟民总数达,3.2,亿以上。法国流行一句新谚语：“像中国人一样吸烟”。,报刊文摘,饭后一支烟，赛过活神仙,。,中国民间流行语,吸烟每年曾使,39,万美国人，死于非命；男性烟民比不吸烟者死于肺癌的可能性平均高,15,倍。,美国卫生局医务主任报告,中国成年男性总死亡中,12,归因吸烟，最终可能增至,33,；故现今,0,29,岁的,3,亿多男性约有,1,亿人最终将因吸烟而死亡；,1990,年中国吸烟致死人数为,60,万，至本世纪初，每年接近,100,万。,中美合作医学研究报告,香烟在不完全燃烧过程中形成大量新的物质，从烟雾中分离出有害成分达,3000,余种，主要毒物为尼古丁（烟碱）、烟焦油等。,于宗河,美国禁止在公共场所抽烟，不准在饭馆、酒家内抽烟，也不准在公用办公室内抽烟。目前美国男人中抽烟的比例一直在下降，青少年中抽烟者也在下降。,在世界各国都盛禁烟的风潮中，中国抽烟人数一直在增加中。中国的反抽烟运动不力，原因是多方面的，但其中一个重要因素是中国过去的政府领导人带头抽烟。另一个则是烟草业的巨大利润。,以上见自报刊,比利时规定，对在公共建筑内如医院、学校、邮局、公厕等抽烟者处以最高,1,万,8,千法郎的罚款,。,欧洲各国的反抽烟措施各不相同。丹麦的办法是课以重税，一包香烟的售价高达,3.9,美元，其中,87,是税收。,实际问题,“,golden camel”,公司生产一种,A,香烟，每,支含焦油,800 mg,，,其长,10cm,烟草部分长,8cm,滤嘴部分长,2cm,烟草对焦油的吸收速率为,b,=0.02/s(s,表示秒,),，滤嘴对焦油的吸收速率,内的速度为,V,=5cm/s,试求吸烟者每吸一支,这,为,=0.08/s,若在吸烟过程中烟雾在香烟,种烟，有多少焦油进入口中？,基本假定,在吸烟的过程中，香烟燃端移动的速度为常数,v,烟雾以常速,V,通过香烟内部，且假定后者的速度远大于前者；在燃烧的烟中释放的焦油有份额,a,=0.3,进入香烟，其余份额,1,a,进入空气,.,烟头燃,端,0,x,0,x x,x,X,设烟雾中,J,密度为,(,x,t,),那么,J,在,x,处的流,(,量,),速,=,q,(,x,t,)=,(,x,t,),V,在烟嘴处的,J,的流量速,q,(,X,t,),烟嘴处,建立模型,若一支烟燃烧需时间,T,则,全吸入口中量为,t,时刻香烟内烟雾中焦油,J,的分布,而烟雾过,烟草部分,x,到,x,+,x,段,(,x,0,x,）,J,在单位,烟雾中,J,流过,x,处的量,J,流过,x,x,处的量,=,从,x,到,x,x,处,J,被这段烟草吸收的量,时间被吸收速度,于是可导出,烟雾中,J,的密度,满足的方程,同样在,滤嘴部分,x,X,：,设,x,0,处,J,的流量速为,H,(,t,),，,由此时,V,aH,(,t,),可解出,g,(,x,x,0,),H,(,t,),注意利用,两段的解在,x,处相等，可导出,任务,这是偏微分方程，但可以积分,在滤嘴部分的表达式,试求出,g,(,x,，,x,0,）,如何求,H,(,t,),设,烟草中,焦油的密度为,W,(,x,t,),，在,0,t,内,燃端,释放焦油量,J,为,故,t,时刻燃端焦油,J,的释放速度为,设烟燃端移动速度为,v,则时刻,t,燃端的位置,x,0,=,vt,H,(,t,),问题转为求,W,(,vt,t,),，,(,g,(,x,x,0,),vW,(,vt,t,),),吸烟过程中,J,的释放,（,求,W,(,vt,t,),）,x,到,x,+,x,这段香烟中,J,的含量为,于是这段烟中,J,的含量的变化速度为,含量的变化来自烟雾经过这段烟时的吸附,利用,x,和,x,的,任意性，,对,变量,t,积分,注意,W,(,x,0),为常数,W,0,，,令,x=v t,两边乘以,v,W,0,800/8=100,b,=0.02/s,，,假定,v=,0.1cm/s,可化为微分方程,.,回顾相关已知条件,数值方法,关键的方程,前一个方程用,Euler,法，利用初值,H,(0)=,vW,0,可求,近似解,H,k,=,H,(,kh,),h,是,T,的,n,等分,注意,x=,vt,时,V,aH,(,t,),求得,值在点（,x,k,t,k,）,如何求所需密度,T,t,k,t,k+,1,x,k,x,k+,1,将偏微分方程离散化,其中,t=,t,k,=,vh,可求出,t=,t,k,上的所有,x,i,上,的值,i,(,t,k,),在滤嘴部分,也类似可求,总吸入量,从此开始向右,任务,时中止吸食是适宜的？,试,用数值和解析两种方法求出,H,(,t,),试,用数值和解析两种方法求出烟雾的吸入量,若,A,香烟没有滤嘴，长,10cm,，,其他数据不变，那么,抽一支这种烟将吸入口中多少焦油？,根据上一问题，没有滤嘴的香烟在抽到多少长度,进一步的任务,“,Golden camel”,公司拨款,$1000000,用于改进,A,香烟,的研究；据估计每降低香烟烟草中焦油含量,1,毫,克要花费,$1000,，而每增加滤嘴对焦油的吸收率,0.01/s,需花费,$10000,问应如何分配款项于这两项,研究？,如果降低香烟烟草中焦油第,k,毫克花费,1000,1.2,k,那么又该如何分配款项？又若同时,增加滤嘴对,焦油的吸收率,0.0m/s,需,10000,1.1,m,，,结论如何？,