大学物理乙.ppt

<p>单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章 流体力学基础,“哈勃”抓拍到的气体湍流风暴,类似海洋中的怒潮，该图片实际显示的是炽热的氢气和其它少量如氧或硫元素组成的泡沫海洋。图片由美国国家宇航局的,“,哈勃,”,太空望远镜拍摄，表现的恒星形成温床,天鹅星云的一小块区域，该星云位于人马座方向，距地球约,5500,光年。,流体,:,具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布的流体质量元组成的。,流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的,静止,状态和,运动,状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。,流体力学中研究得最多的流体是,水,和,空气,。它的主要基础是,牛顿运动定律,和,质量守恒定律,，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和,物理学,、,化学,的基础知识。,2.1,流体力学简介,流体力学,流体质量元,微观上看为无穷大，不必深入研究流体分子的无规则热运动；,宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置 、速度 、密度 和压强 等；,流体动力学,（用,P,、,V,、,h,、等物理量描述）,流体静力学,（用,P,、,F,浮,、等物理量描述）,2.2,理想流体的定常流动,理想流体,:,绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体,一、,定常流动,流体流经的空间称为,流体空间,或,流场,。,定常流动,：流体流经空间各点的速度不 随时间变化。,流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。,流体在空间各点的速度分布不变。,“定常流动”并不仅限于“理想流体”。,流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。,流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。,流线,：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方 向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。,流场中流线是连续分布的；,空间每一点只有一个确定的流速方向，,所以流线不可相交。,流线密处，表示流速大，反之则稀。,二、流线,三、流管,流管,：由一组流线围成的管状区域称为流管。,流管内流体的质量是守恒的。,通常所取的“流管”都是“,细流管,”。细流管的截面积 ，就称为流线。,流速大,两截面处的流速分别为,和 ，,取,一,细流管，任取两个截面 和 ，,四、连续性原理,描述了,定常流动的流体,任一流管中流体元在不同截面处的,流速,与,截面积,的关系。,流体密度分别为 和 。,经过时间 ，流入细流管的流体质量,同理，流出的质量,流体作定常流动，故,流管内流体质量始终不变,，即,或,（,常量）,上式称为,连续性原理,或,质量守恒方程,，其中 称为,质量流量。,S,1,S,2,v,1,v,2,t,对于不可压缩流体，为常量，故有,上式称为不可压缩流体的,连续性原理,或,体积连续性方程,，其中 称为,体积流量,。,是对细流管而言的。物理上的“细”，指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成“细流管”。,对同一流管而言，,C,一定。截面积,S,小处则速度大，截面积,S,大处则速度小,例,求,解,一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为,41,，已知水管粗处水的流速为,2ms,-1,。,水管狭细处水的流速,v,1,v,2,S,1,S,2,由连续性原理知,得,如图是一种自动冲水器的结构示意图，进水管,A,管口截面积为,3cm,2,，出水管,B,管口截面积为,22cm,2,，出水时速度为,1.5m,s,-1,该冲水器每个,5min,能自动持续出水,0.5min.,例,求,解,进水速度,D,=0.8m,h,A,B,出水管的体积流量,0.5min.,出水量,进水管的体积流量,5.5min.,出水量,因,所以,伯努利方程给出了作,定常流动,的,理想流体,中任意两点或截面上 、及地势高度 之间的关系。,2.3,伯努利方程及其应用,一、伯努利方程的推导,如图，取一细流管，经过短暂时间,t,，截面,S,1,从位置,a,移到,b,，截面,S,2,从位置,c,移到,d,，,流过两截面的体积分别为,由连续性原理得,在,b,到,一段中运动状态未变，流体经过,t,时间动能变化量：,S,1,a,S,2,c,b,d,t,t,v,1,v,2,流体经过,t,时间势能变化量：,t,时间内外力对该段流体做功：,由功能原理,：,或,即,上式即为,伯努利方程,的数学表达式。,S,1,S,2,t,t,P,1,P,2,h,1,h,2,二、伯努利方程的意义,（,1,）伯努利方程的实质是,功能原理,在流体力学中的应用,表示单位体积流体流过细流管 外压力所做的功；,表示单位体积流体流过细流管 重力所做的功；,表示单位体积流体流过细流管 后动能的变化量；,（,2,）伯努利方程应用于流体静力学即为连通器原理：,（,3,）注意统一单位，为国际单位。适用于理想流体的定常流动。,（,4,）,P,、,h,、,v,均为可测量，他们是对同一流管而言的。,（,5,）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，,P,、,h,、,v,之间的关系。,如图所示，且,S,B,S,A,，以,A,、,B,两点为参考点，,由,选取,h,B,处为参考点，其,h,B,=0,h,A,=,h,得,三、伯努利方程的应用,小孔流速,由伯努利方程：,0,=,B,A,B,A,v,S,S,v,可知，,因,P,A,=,P,0,P,B,=,P,0,所以,即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落到小孔处的流速大小相等。,S,A,S,B,-,托里拆利公式,左图是利用,虹吸管,从水库引水的示意图。,虹吸管粗细均匀，选取,A,、,C,作为参考点。,虹吸管,水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理可知 ，所以此例,实质为小孔流速问题,如果,h,A,h,B,0,，管内流速没有意义。如果管口比水库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实现的。,喷雾原理,因,S,A,很小，,v,A,增大使,P,A,大于大气压，容器内流体上升到,A,处，被高速气流吹散成雾，这种现象又称为空吸现象。,A,C,B,h,A,h,B,h,c,由伯努利方程,从,U,形管中左右两边液面高度差可知,为,U,形管中液体密度，为流体密度。,比多管,由上两式得,较适合于测定气体的流速。,常用如图示形式的比多管测液体的流速,h,h,A,B,A,B,（测量管道中液体体积流量）,如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程,文丘里流量计,由,连续性原理,又,管道中的流速,h,S,A,S,B,水从图示的水平管道,1,中流入，并通过支管,2,和,3,流入管,4,。如管,1,中的流量为,900cm,3,s,-1,.,管,1,、,2,、,3,的截面积均为,15cm,2,管,4,的截面积为,10cm,2,假设水在管内作稳恒流动，,例,求,解,（,1,）管,2,、,3,、,4,的流量,;,（,2,）管,2,、,3,、,4,的流速,;,（,3,）管,1,、,4,中的压强差,.,1,2,3,4,v,1,v,2,v,3,v,4,(1),由连续性原理知,Q,4,=,Q,1,=900cm,3,s,-1,(3),v,1,=,Q,1,S,1,=90015=60cms,-1,由伯努利方程,S,2,=,S,3,Q,2,+,Q,3,=,Q,1,Q,2,=,Q,3,=450cm3s,-1,(2),v,2,=,v,3,=,Q,2,S,2,=45015=30cms,-1,v,4,=,Q,4,S,4,=90010=90 cms,-1,得,d,1,d,2,=21 ,S,1,S,2,=41,且,v,1,=1ms,-1,例,求,解,.,一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为,21,，已知粗管内水的流速为,1ms,-1,细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。,得,v,2,=4,v,1,=4 ms,-1,又由,由,S,1,v,1,=,S,2,v,2,得,水管里的水在压强,P,=4.0,10,5,P,a,作用下流入室内，水管的内直径为,2.0 cm,，,引入,5.0 m,高处二层楼浴室的水管，内直径为,1.0 cm,。,当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内水的流速为,4.0m,s,-1,。,当水龙头关闭时，由伯努利方程,即,=3.5,10,5,Pa,S,1,v,1,s,2,v,2,h,2,例,求,解,浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。,当水龙头完全打开后，,=2.3,10,5,Pa,即,由伯努利方程：,打开水龙头，管口处的压强,减小,，这是水的流动导致的结果。,例,求,解,a,、,b,、,c,、,d,各处压强及流速。,h,1,h,2,a,b,c,d,如图所示为一虹吸装置，,h,1,和,h,2,及流体密度,已知，,由题意可知，,v,a,=0,p,a,=,p,d,=,p,0,选,d,点所在平面为参考平面，对,a,、,d,两点应用伯努力方程，有,解得,因,b,、,c,、,d,各点处于截面积相同的同一流管中，所以,由连续性原理，有：,对于,a,、,b,两点，有,对于,a,、,c,两点，有,得：,伯努利人物简介,丹尼尔,伯努利,（,17001782,），,1700,年,1,月,29,日生于尼德兰的格罗宁根。他自幼兴趣广泛、先后就读于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡大学，学习,逻辑,、,哲学,、,医学,和,数学,。,1724,年，丹尼尔获得有关,微积分方程,的重要成果，从而轰动欧洲科学界。,伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，其著名的,流体力学,一书影响深远。他同时是,气体动力学,专家。,1782,年,3,月,17,日，丹尼尔伯努利在瑞土巴塞尔去世。,2.4,黏滞流体的定常流动,所有流体在流动时具有,黏滞性,，因此会有能量的损耗。当能量损耗必须计时，将其作黏滞流体处理。,一、牛顿黏滞定律,层流：,当流体流速较小时，保持分层流动，各流层之间只作相对滑动，彼此不相混合。流体的这种运动称为,层流,。,湍流,：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流动（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互掺合，整个流体作无规则运动，称为,湍流,。,在流动的黏滞流体中，如果相邻的流体质量元速度不同，它们之间存在着阻碍它们相对运动的力，称为,黏滞,阻,力,。,牛顿黏滞定律,:,1687,年，牛顿发现作层流的黏滞流体中，流层间的黏滞阻力,这种黏滞流体称为,牛顿流体,。,其中比例系数 称为,黏滞系数,，在,IS,制中单位为,P,a,s,；,与流体的属性、温度有关，与流体的运动形式无关。,一般液体的 随 的升高而减小，气体的 随 的升高而增大。,x,y,v+dv,v,s,s,f,f,dy,二、黏滞流体的伯努利方程,牛顿流体除了外压力和重力做功外，还有,黏滞力做功,。假设单位体积流体流过细流管黏滞力做功为 ，则伯努利方程为,得,牛顿流体在,粗细均匀的水平管道,中作定常流动：,因为,必须使管道左右两端保持足够的压强差才能维持牛顿流体的定常流动,牛顿流体在,横截面积相同的敞口渠道,中作定常流动：,得,因为,必须使渠道有足够的倾斜度才能维持牛顿流体的定常流动,A,B,C,1,2,三、湍流,四、雷诺数,能量耗损,E,与速度的关系为,（流体作湍流时，阻力大流量小，能量耗损增加）,式中,k,是比例系数，它与管道的形状、大小以及管道的材料有关，式中的,v,是平均流速。,流体是作层流还是作湍流与一个无量纲的数 的大小有关，,其,称为,雷诺数。,在管道中流动的流体，只要雷诺数相同，它们的流动状态就比较类似。,流体的流动状态由雷诺数决定。流体由层流向湍流过渡的雷诺数，叫做临界雷诺数，记作,R,e,。,对于圆形管道,人体大动脉的直径为,4.010-2m,，血液的密度为,103kgm,-3,、,黏滞系数为,3.510-3Pas,，,其平均流速为,4510,-2,ms,-1,（大动脉的临界雷诺数,R,e,为,110850,）,血液的雷诺数。,例,求,解,由,得,人体大动脉血管内的血流为湍流。,如图所示，在管内选取一半径为,r,厚为,d,r,，,长为,l,，,流速为,v,的与管同轴的薄圆筒状流层。,2.5,泊肃叶定律 斯托克斯定律,一、泊肃叶定律,（描述水平管道中牛顿流体的流速随半径,r,的分布规律）,流层所受 的内摩擦力的合力为,流层所受的净压力为,稳定流动时，有,积分，得,圆管中实际流体的流速随半径的分布规律。,d,r,2,R,l,通过管道的总流量,泊肃叶定律,令,得,达西定理,测量流体粘滞系数的实验方法，如毛细管粘度计,Q,与,成反比；,Q,与 （单位长度上的压强差）成正比；,Q,与,R,4,成正比，,R,对,Q,的影响非常大；,奥氏粘度计,.,o,r,dr,A,B,牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小：,式中 为牛顿流体的黏滞系数，为小球半径，为小球相对于流体的速度。,二、斯托克斯定律,（牛顿流体中的小球作低速运动的规律）,测定流体的粘滞系数、进行沉降分离和离心分离。,沉降分离,三力平衡时有,收尾速度,黏滞系数,颗粒半径,离心分离,因生物大分子半径很小，收尾速度,v,T,太小，无法实现沉降分离。必须通过增大力场的办法使其的收尾速度达到要求。,以,离心场,替代,重力场,，所以,g,应由,2,x,取代，得出颗粒的收尾速度为,离心加速度经常用重力加速度的倍数来表示，以此表明离心机离心能力的大小。,IS,制中单位为秒（,s,）,.,常用斯威德伯（,S,）,.,沉降系数,S,是单位离心加速度引起的沉积速度。,1 S=10,-13,s,A,O,C,B,O,x,C,v,粒子,如果土壤颗粒匀速下沉的距离,s,=0.150 m,，所用时间,t,=67 s,80,时土壤颗粒的密度,=2.65103 kgm-3,，水的密度,0,=9.982102 kgm-3,粘滞系数,=1.005103,Pas,，,例,求,解,土壤颗粒半径,则收尾速度,土壤颗粒半径,2.6,生物流体力学简介,一、生物流体力学的基本概念,生物流体,与生命现象有关的流体的总称。,生物流体力学,就是在传统流体力学的基础上研究生物流体流动规律的边缘学科。,生物流体力学研究对象,生物体内流体的流动。,如植物体内水和糖分的输送过程；动物体内血液流动、呼吸气流、淋巴循环、胆汁分泌、肠道蠕动及吸收、排泄、细胞分裂中的流动与变形规律，水生植物细胞内以及黏菌体内原生质的运动等,。,外部流体对生物体运动的影响,。,如动物泳动及飞行等。,生物流体力学研究方法,连续介质流体研究,非连续介质流体研究,拉个朗日法,欧 拉 法,微结构连续介质,悬浮介质中的颗粒,.,除介质外，影响生物流体流动的因素还非常多，如繁杂的,管道系统,、,流动的原始动力,、,生物系统的高度协调性,等。,二、生物流体的分类,流 体,牛顿流体,非牛顿流体,与时间无关的非牛顿流体,与时间有关的非牛顿流体（粘弹性流体）,剪切应力,表示 剪应力。,设在两块水平平行薄板之间充满某种粘滞液体，下板固定不动，而上板在力,F,的作用下向右以一定的速度,v,运动,比如空气、水、石油等绝大多数机械工业中常用的流体,x,y,F,S,根据 与 的关系，非牛顿流体可分为几大类：,比如凝胶、牙膏等都属于塑性流体。,1,）,塑性流体,：它有一个保持不产生剪切变形的初始应力 （称为致流应力），只有克服这个初始应力 后，切向应力 才与 成正比例关系：,0,1,2,3,4,1,牛顿流体,2,塑性流体,3,假塑性流体,4,涨塑性流体,dv/dy,2,）,假塑性流体,：当 较小时，对 的变化率较大，近似于塑性流体有初始应力的情况；但当 较大时，对 的变化率又逐渐降低：,比如泥浆、纸浆、高分子溶液等都属于假塑性流体。,3,）,涨塑性流体：,当 较小时，对 的变化率较小；当 较大时，对 的变化率逐渐变大：,一些乳化液、油漆、油墨等都属于涨塑性流体。,</p>