长春师范高等专科学校《工程计算方法》2025-2026学年期末试卷.docx

长春师范高等专科学校《工程计算方法》2025-2026学年期末试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列哪个函数是一元二次函数？（ ）
A. $y=x^2+3x+2$
B. $y=\sqrt{x}$
C. $y=x^3-5x+7$
D. $y=\frac{1}{x}$
2. 求下列方程的解：$2x-3=5$（ ）
A. $x=4$
B. $x=1$
C. $x=-1$
D. $x=-4$
3. 下列哪个图形是平行四边形？（ ）
A. 正方形
B. 矩形
C. 三角形
D. 梯形
4. 下列哪个数是负数？（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
5. 下列哪个数是偶数？（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6. 求下列数的倒数：$\frac{3}{4}$（ ）
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $-\frac{4}{3}$
D. $-\frac{3}{4}$
7. 求下列算术平均数：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$（ ）
A. $\frac{6}{5}$
B. $\frac{6}{7}$
C. $\frac{5}{6}$
D. $\frac{7}{6}$
8. 求下列数的平方根：$-4$（ ）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
9. 下列哪个图形是圆？（ ）
A. 正方形
B. 矩形
C. 圆形
D. 三角形
10. 求下列数的立方根：$-27$（ ）
A. -3
B. 3
C. -9
D. 9
二、多项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1. 下列哪些是实数？（ ）
A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. $-\pi$
D. $i$
E. $-\sqrt{2}$
2. 下列哪些是一元二次方程？（ ）
A. $2x^2+3x+1=0$
B. $x^3+2x^2-5x+2=0$
C. $x^2+2x-3=0$
D. $x^2+x-6=0$
E. $x^3+2x^2-3x+2=0$
3. 下列哪些是平面图形？（ ）
A. 线段
B. 三角形
C. 矩形
D. 圆形
E. 抛物线
4. 下列哪些是奇函数？（ ）
A. $f(x)=x^3$
B. $f(x)=x^2$
C. $f(x)=\sin x$
D. $f(x)=\cos x$
E. $f(x)=\tan x$
5. 下列哪些是偶函数？（ ）
A. $f(x)=x^3$
B. $f(x)=x^2$
C. $f(x)=\sin x$
D. $f(x)=\cos x$
E. $f(x)=\tan x$
三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1. 若$a^2+b^2=c^2$，则称三角形ABC为__________三角形。
2. 若$ax^2+bx+c=0$，则称方程为__________方程。
3. 若$y=kx+b$，则称函数为__________函数。
4. 若$f(x)$在$(a,b)$上单调递增，则称$f(x)$在$(a,b)$上__________。
5. 若$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{g(x)}=1$，则称$\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0}g(x)$。
四、（本大题共5小题，共25分）
材料一：已知三角形ABC中，$\angle A=30^\circ$，$\angle B=45^\circ$，$AB=5$。
材料二：已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a=1$，$b=2$，$c=1$。
1. 求三角形ABC的第三边$AC$的长度。
2. 求二次函数$f(x)=x^2+2x+1$的顶点坐标。
3. 判断二次函数$f(x)=x^2+2x+1$的开口方向。
4. 求二次函数$f(x)=x^2+2x+1$的图像与x轴的交点坐标。
5. 求三角形ABC的面积。
五、（本大题共6小题，共30分）
材料一：已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，求下列问题：
材料二：已知函数$g(x)=\frac{1}{x-1}$，求下列问题：
1. 求函数$f(x)$的定义域。
2. 求函数$f(x)$的值域。
3. 判断函数$f(x)$的单调性。
4. 求函数$f(x)$的极值。
5. 求函数$g(x)$的定义域。
6. 求函数$g(x)$的值域。