数学组杨洁优质课线性规划.pptx

数形结合百般好，隔裂分家万事休。华罗庚，世界著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。线性规划就是数形结合思想的一个重要应用。551ABCOxy高三总复习之安顺一中 杨洁一、二元一次不等式表示哪个平一、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法面区域的判断方法例例1 画出不等式画出不等式 2x+y60 表示的表示的平面区域平面区域.思路分析以线定界，以点定域以线定界，以点定域 即以二元一次方程表示的直线确定边界；再借助某即以二元一次方程表示的直线确定边界；再借助某特殊点，如特殊点，如(0，0)、(0，1)、(1，0)等确定区域等确定区域例例1 画出不等式画出不等式 2x+y60 表示的平面区域表示的平面区域.xyo362x+y-602x+y-6=0由由(0,0)满足满足20+0-6=-60，可得，原点在不等式可得，原点在不等式2x+y-60表示的表示的平面区域内不等式平面区域内不等式2x+y-60表示的表示的平面区域如图所示平面区域如图所示求解过程回顾反思判断区域判断区域通常借助通常借助“参考点参考点”或利用重要结论或利用重要结论绘制区域绘制区域通常通常“以线定界，以点定域以线定界，以点定域”特别注意特别注意边界的边界的“虚实虚实”二、二元一次不等式组表示的平面区域二、二元一次不等式组表示的平面区域各个不等式所表示的平面区域的公共部分各个不等式所表示的平面区域的公共部分例例2 2、画出不等式组画出不等式组表示的平面区域表示的平面区域.x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyO15思考：在不等式组表示的平面区域内在不等式组表示的平面区域内问题问题1:1:x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2:2:y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3:3:z=2z=2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？55x=1x4y+3=03x+5y25=01ABCC(1,4.4)A(5,2)B(1,1)Oxy求求z=2x+y的最大的最大值和最小值。值和最小值。这是斜率为-2，纵截距为z的直线【解析】三、二元一次不等式组表示的平面二元一次不等式组表示的平面区域求一个函数的最值问题区域求一个函数的最值问题2.2.例题分析：例题分析：设设z=2x+y，式中的变量式中的变量x、y满足满足下列条件：下列条件：求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。解：作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分：作直线l0：2x+y=0把l0向右上方进行平移至B点，得z=2x+y的最小值 把l0向右上方进行平移至A点，得z=2x+y的最大值解方程组：解方程组：得点B（1，1）得点A（5，2）则，当x=1，y=1时，zmin=21+1=3当x=5，y=2时，zmax=25+2=12x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyl0l2l1O图图 解解 法法15 线性规划问题线性规划问题 例：例：设设 ，式中的变量式中的变量x、y满满足下列条件：足下列条件：求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy（线性）目标函数（线性）目标函数（线性）约束条件（线性）约束条件可行解可行解最优解最优解z=2x+yz=2x+yABC可行域可行域3.3.概念的引入概念的引入满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）由可行解组成的集合由可行解组成的集合可行域中使目标函数取得最可行域中使目标函数取得最大值和最小值的解大值和最小值的解一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题回顾反思解题步骤：解题步骤：绘制可行域，绘制可行域，移动目标线，移动目标线，确定最优解，确定最优解，求出目标值求出目标值数学思想：数学思想：数形结合，以形助数数形结合，以形助数画画移移求求答答借助可行域解决有关最值问题是在图上完成的，所以作图应借助可行域解决有关最值问题是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范尽可能精确，图上操作尽可能规范3求求2移移1画画0 xyx+y5=0 x-y=0Ax+y50 x-y0y0练习1：求z2x+4y的最值,x,y满足约束条件【解】(B)4答答2x+4y=0练习2：众所周知，每年的农历九月九日是重阳节，被我国定为老人节，倡导全社会树立尊老、敬老、爱老、助老的风气。安顺一、二中两校组织学生参加敬老爱老活动。一中每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，二中每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务，两校都有学生参加，一中参加活动的学生比二中至少多一人，且两校学生往返总车费不超过45元。请问，如何安排两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？解析：设一中、二中两校参加活动的人数分别为x，y，则受到服务的老人的人数为：z=3x+5y，依题意，x，y应满足的约束条件为可行域为图中阴影部分中的整点，xy5x+3y=45Ox-y=1M画直线l0:3x+5y=0，并向右上方平移至l，当l经过可行域的某点，这一点的坐标使目标函数取最大值。解方程组得M（6,5）满足约束条件，因此，当x=6，y=5时，z取最大值，答：一中二中两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人。AB五、归纳总结：五、归纳总结：解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（2 2）移：）移：（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。在线性目标函数所表示的一组平在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；最小的直线；（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；六、作业：世纪金榜P108线性规划习题 七、探究思考已知已知 1已知集合已知集合A=(x,y)|x|+|y|1,B=(x,y)|(y x)(y+x)0,M=AB,求求 M 的面积的面积.同步练习2.点点P(x，y)在如图所示的三角形区域中在如图所示的三角形区域中(包括边包括边 界界)，其中三顶点，其中三顶点 A（1，3），），B（5，2），），C（3，1），若），若z=x+ay 取最小值时的最优解取最小值时的最优解 有无数个有无数个,则则a的值为的值为()xyO1111参考答案1S12a1两个结论：两个结论：2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义线性目标函数所表示的几何意义y前系数为正前系数为正y前系数为负前系数为负1、线性目标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。-Z增大，显然Z减小-Z减小，显然Z增大