幂函数学案.doc

高 一 数学
《2.3幂函数》导学案
[目标展示] （1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
[重点难点] 重点：从五个具体幂函数图像中认识幂函数的一些性质。难点：画五个具体幂函数图像并由图像概况其性质，体会图像的变化和规律。
[课前预习]
一、新课引入
问题情境一
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y=______ 元
（2）如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=_______
（3）如果立方体的边长为x,那么立方体的体积 y=______
（4）如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形的边长y=____
（5）如果人x s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度 y= _____km/s
讨论：根据函数的定义，以上五个式子都是函数表达式，这五个函数表达式有什么共同特征？ 其中:
1、______是常数 2、______是变量
3、xa系数是____ 4、都是_______________的形式
二、幂函数的概念
幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量, 是常数。
快乐体验（一）
1、判断下列函数是否幂函数
（1）y=x2 + x （2）y=x-2 （3）y=xx （4）y=2x （5）y=2x3 （6）y=x3+2
2.已知函数 是幂函数，则_______.

三．幂函数的图像和性质
只研究幂函数y=x,y=x2,y=x3, , y= x-1的图象,在同一平面直角坐标系中作出上述幂函数的图象。
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…

问题1:观察函数y=x,y=x2,y=x3, , y=x-1的图象，将你发现的结论写在下表内

y=x
,y=x2
y= x3

y=x-1
定义域

值 域

奇偶性

单调性

定点

问题2：你能根据函数的图像总结出它们的某些共同性质吗？
由图像和性质得
1、五个常见幂函数的图像都过________点
2、函数_________________是奇函数，函数______是偶函数。
3、在区间（0，+∞）上函数_________________是增函数，_______是减函数。
4、在第一象限内，函数______的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。
归纳：幂函数y=xα
共同的性质
1.

2.如果α>0，
如果α<0

快乐体验(二)
例1、证明幂函数在(0,+∞)上是增函数

例2.比较下列各组数的大小：

变式：利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3
（3）2.5-2．5与2.7-2.5
四、小结：
1、幂函数的定义 2、五个特殊幂函数的图像与性质
3、幂函数的应用
六、达标测试
1、下列函数中哪个是幂函数（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中正确的是 （ ）
A．当时函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
3比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）
(1) 0.33____0.43   (2) 0.5-2___(-0.6)-2 (3) ___    (4) 0.50.2______0.20.5