数学实验报告.doc

数学实验报告题 目：根据数值积分计算方法计 算山东省面积学生姓名：学 号：专业班级：机械工程17-1班2019年 4月15日一、 问题背景与提出图1是从百度地图中截取的山东省地图，试根据前面数值积分计算方法，计算山东省面积。图 1二、 实验目的1、 学会运用matlab解决一些简单的数学应用问题。2、 学会运用matlab建立数学模型。3、 学会运用一些常见的数值积分计算方法结算实际问题，并了解其实际意义，建立积分模型。三、 实验原理与数学模型将积分区间 a , b n等分，每个区间宽度均为h = (b - a) / n , h称为积分步长。记 a = x0 x1 xk xn = b , 在小区间上用小矩形面积近似小曲边梯形的面积，若分别取左端点和右端点的函数值为小矩形的高，则分别得到两个曲边梯形的面积的近似公式：Ln = h k=0n=1fxk , h = b-ahRn=hk=1nfxk , h = b-ah如果将二者求平均值，则每个小区间上的小矩形变为小梯形，整个区间上的值变为：Tn=hk=1n=1fXk+h2fx0+fxn将山东省边界上的点反映在坐标化，运用梯形公式积分计算得山东省的面积。四、 实验内容（要点）1、将山东省的地图区域在matlab中画出 。2、在坐标系上运用积分方法将所求区域的面积求出。3、通过比例尺将山东省的实际面积求出。五、 实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）1、 在百度地图中标识出山东省的区域范围，标明对应的比例：图 22、 取出所截取图片中山东的边界的坐标，即将边界坐标化：（1） 运用imread函数和imshow函数导入山东省的区域图片。代码： 运行结果： 图 3（2） 运用ginput函数，将边界的坐标点取出，即坐标化，并将x,y坐标分别存于x.txt和y.txt文本文件中。 代码： 图 4 运行结果：图 5图 6（3） 加载x.txt和y.txt文本文件，将边界画出。 代码： 运行结果： 图 73、 将整个区域进行分段，画出分段后的图形图 8 图 94、 对不同段进行积分，求出山东省面积 代码： 图10运行结果：六、 实验结果报告与实验总结实验结果： 计算得山东省面积为18.624万平方公里。实验总结： 通过本次实验，学会了使用运用matlab 解决一些实际问题，过去对于数学得理解仅停留在理论阶段，这次将数学原理用于解决实际问题中，感受到数学对于解决问题的重要性，具备了独自解决问题的方能力和方法。七、 参考文献【1】数学实验完整代码：