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常用数学公式一、乘法与因式分解公式1.1 1.2 1.4 二、三角不等式2.1 2.2 2.3 2.4 2.6 三、一元二次方程 的解3.2(韦达定理)根与系数的关系：四、某些数列的前n项和 4.2 4.3 4.7 五、二项式展开公式六、三角函数公式1 两角和公式6.1 6.2 2 倍角公式6.5 6.6 3 半角公式 4 和差化积七、导数与微分1 求导与微分法则 2 导数及微分公式 八、不定积分表（基本积分）二、因式分解在第一章中，我們知道兩個x的一次式乘積展開後成為x的二次多項式。反過來說，如果能將一個x的二次式寫成兩個x的一次式的乘積，我們稱這樣的過程為這個二次式的因式分解。此時，這兩個一次式都稱為二次多項式的因式，而這個二次多項式則稱為這兩個一次式的倍式。因式分解乘積展開在高中的課程中，我們也將一個多項式寫成幾個一次或二次的多項式的連乘積，這種過程也稱為這個多項式的因式分解。例如：= 因式分解乘積展開= 在國中階段做因式分解時，我們只考慮因式的係數為有理數（整數或分數）的情形。但從此以後，我們將不再要求因式的係數一定是有理數。現在來介紹幾個常用的方法：提公因式、分組分解、十字交乘和利用乘法公式。2-1 提公因式【從各項提公因式】如果發現每一項都有共同的因式時，我們可先將此公因式提出。【範例1】因式分解下列多項式：(1) (2) (3) 【解】 (1) = = (2) = (ab)( ab)2( ab)= (ab)(ab)2= (ab)(ab2)(3) = = = 【分組提公因式】當各項沒有公因式時，可嘗試分組或去括號重新分組，使得每組之間有公因式。【範例2】因式分解下列多項式：(1) (2) (3) (4) 【解】 (1) = = (2) 方法一：= = = 方法二：= （交換律）= = (3) 方法一：= = = 方法二：= = = (4) 可嘗試去括號展開後，再重新分組。= = = = = 從上面的例子我們可以看出，某些多項式可能有不只一種分組的方式來做因式分解。【拆項後分組提公因式】有時候，可嘗試先將多項式中某一項拆開後，再利用分組提公因式。【範例3】因式分解下列多項式：(1) (2) 【解】 (1)= = = (2)= = = = = 事實上，範例3的第(2)題也可用分組的方式來因式分解：= (x4x22)(3x33x)= (x21)(x22)3x(x21)= (x21)(x23x2)= (x1)(x1)(x1)(x2)= (x1)2(x2)(x1)【類題練習】因式分解下列多項式：(1) (2) 【家庭作業】因式分解下列多項式：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2-2十字交乘法因為大家都已熟悉十字交乘法，所以在這裡只舉例，而不做文字說明。【二次三項式】【範例1】因式分解下列多項式：(1) (2) 【解】 (1) = (2) = 【類題練習】因式分解下列多項式：(1) (2) 【家庭作業】因式分解下列多項式：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2-3利用乘法公式對於某些多項式，我們可直接利用乘法公式來做因式分解。【完全平方】【範例1】因式分解下列各式： (1) (2) (3) 【解】 (1) = = (2) = = (3) = = = （或寫成）【平方差】【範例2】因式分解下列各式：(1) (2) (3) 【解】 (1) = = = = = (2 ) = = = = (3) = = = = 【立方差、立方和】= = 【範例3】因式分解下列各式：(1) (2) (3) 【解】 (1) = = = (2) = = = (3) = = = 【類題練習1】因式分解下列各式：(1) (2) 在範例3的第(3)題中，也可以將寫成，因此得到：= = = 顯然的，可以再分解，我們將在下一個單元裡，介紹它的分解方法。【配方法】利用完全平方公式或完全立方公式，再配合平方差公式或前面介紹的方法，可以處理一些特殊多項式的因式分解，這裡需要一些拆項(分項)或補項(加減項)的技巧，要多練習。【範例4】因式分解下列多項式：(1) (2) 【解】 (1) = = = = = (2) = = = = = 事實上，在範例4的第(1)題中，所見到的= 也是一個常見的乘法公式。【類題練習2】 因式分解下列各式： (1) (2) 【範例5】因式分解下列多項式： (1) (2) 【解】 (1) 雖然可以直接引用立方差公式來因式分解，我們也可以用補項的概念來因式分解。= = = = = (2) 很顯然，無法直接使用平方差公式來分解。所以，我們嘗試用補項的方法來克服困難。= = = = 在國中時期，因為我們要求因式分解後的各個因式的係數皆為有理數，所以有些二次式無法分解。如果允許因式的係數可為任意實數，那麼我們就可以用配方法來分解它。【範例6】因式分解。【解】 = = = = 【類題練習3】利用配方法的技巧，來因式分解下列各式：(1) (2) (3) 【家庭作業】因式分解下列各式：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 三角函数及反三角函数知识重点：1、三角函数定义、图像、性质（单调性、单调区间、奇偶性、周期性）2、重点掌握三角函数公式：（1）诱导公式（2）两角和差公式（3）倍角公式（4）万能公式（5）积化和差、和差化积公式（6）其中3、掌握的周期、最值、单调区间、平移伸缩变换4、三角变换的三条原则：（1）降低式子的次数：常用公式，降次， 因式分解（或配方）也是常用方法（注：为了达到约分和化同名同角的目的，有时也需升次）（2）减少式中角的种数 造特殊角（等） 寻找不同角间的关系（互补、互余、或和、差、倍、半等） 利用已知条件中角的关系（如三角形内角和为等）（3）减少式中三角函数的种类 常用方法：切割化弦5、三角形中的边角关系：（1）（2）正弦定理：（2R为外接圆直径）（3）余弦定理： （a、b、c分别为三内角A、B、C的对边）6、掌握四个反三角函数定义（包括定义域、值域）、图像、性质及其应用练习题1、是第四象限角，则等于（ ）(A) 1 (B) (C) (D)2、若，则= 3、设，则y的值为（ ）（A）正值 （B）负值 (C)非负值 （D）正值或负值4、求值：= 5、要得到函数的图像，只需将的图像（ ）（A）向左平移个单位 (B)向右平移个单位(C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位6、函数的递减区间是（ ）（A） (B)(C) (D)7、已知：，则它的最大值，最小值是（ ）（A）最大值不存在，最小值为 （B）最大值是，最小值不存在(C)最大值是 -1，最小值是 -13 （D）最大值是1，最小值是 -18、函数的最大值为 9、函数的最大值是（ ）（A） (B) (C) (D)10、化简= 11、求值：= 12、中，已知，则的形状为 13、当 时，方程无解14、函数的图像的一条对称轴方程是（ ）（A） （B） (C) (D)15、“”是“函数的最小周期为”的（ ）(A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既非充分条件也非必要条件16、在中，若，则的形状为（ ）（A）等腰直角三角形 （B）直角三角形（C）等腰三角形 （D）等边三角形17、函数在内的递增区间是 18、函数的反函数是（ ）（A） (B)(C) (D)19、函数的值域是( )(A) (B) (C) (D)20、满足的的取值范围是（ ）（A） (B) (C) (D)21、解简单的三角方程：（1）（2）22、已知：，试用表示的值。23、已知：，求的值。24、在中，分别是角的对边，设成等差数列， 求的值。25、已知的三个内角满足， 求的值。数学总复习（一）答案一、（1）C （2）15 （3）57 （4）120 （5）轴 （6） （7）（8） （9）（1，2） (10) C (11) (12) (13) A(14) 540 (15) D (16) B (17) A (18) (19) (20)(21) B (22) B (23) C (24) B (25) A (26) A二、1、（1） （2） （3）（4） （5）（0，1）2、（1）2 （2）(3) (4) (5)3、（1）3 45 （2） （3） （4） 4、（1） 2 （2） （3） 5、