衡水市滨湖镇望庄中学2019年初二上年末数学试题及解析.doc

衡水市滨湖镇望庄中学2019年初二上年末数学试题及解析
数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为
A．7 B．9 C．12 D．9或12
3．支付宝与快的打车联合推出优惠，快的打车一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年第一季度快的打车账户流水总金额超过47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为
A．4.73×108 B．47.3×108 C．4.73×109 D．4.73×1011
4、下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　）
A．      B．
C．     D．
5、下列计算中，正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3    B．a2+a3=a5 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2）3=a6
6、到三角形三边的距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
7、如图所示，AD平分，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（ ）

A．2对        B．3对     C．4对       D．5对
8、如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（ ）

A．2 B．3 C．6 D．不能确定
二、填空题（每题3分，共18分）
9、当x　　　　　时，分式有意义．
10、分解因式=                ．
11、已知点M（x，y）与点N（－2，－3）关于x轴对称，则x+y=___________。
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是             ．

13、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　_________　．

14、如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，则∠CAE＝_________．

三、简答题（共58分）
15、计算．（每题4分，共8分）
（1）．
（2）
16、（5分）解方程： ．
17、（6分）先化简，再求值：，其中x=3
18、（6分）如图∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．

19、（6分）如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．求证：OB=OC．

20、（6分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？并说明理由。

21、（6分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数
22、（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1 ；（3分）
（2）在直线DE上标出一个点Q，使的值最小．（3分）

23、（9分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE       DB（填“>”,“<”或“=”）．（2分）

（2）特例启发，解答题目（5分）
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE   DB（填“>”,“<”或“=”）．
理由如下：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F．（请你接着完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题 （2分）
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为3，AE=1，则CD的长为        （请你直接写出结果）．
2014-2015学年度山东滕州市望庄中学第一学期八年级期末考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1、A 2、C 3、C 4、B 5、D  6、A 7、C 8、A
二、填空题
9、≠-4 ; 10、3a（b-2）2 11、1 ; 12、2； 13、15°   14、 5°
三、解答题
15、计算．（1）
原式

（2）4xy+10y²
16、解：方程两边同时乘以2（3x－1），得4－2（3x－1）＝3，
化简，得－6x＝－3，解得x＝，
检验：x＝时，2（3x－1）＝2×（3×－1）≠0．
所以，x＝是原方程的解．
17、解：

当x=3时，原式 = 2
18、解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）
∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形内角和180°）
又∵AD平分∠BAC（己知）
∴∠BAD=21°
∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）
又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°
∴∠DAE=90°―59°=31°
19、（1）证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠OBC=∠OCB．
∴OB=OC．
20、解：结论：∠ABC+∠DFE=90°
理由：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+ ∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．
答：建造的斜拉桥长度至少有1．1km。
21、答图略。（1）画△A1B1C1（3分）； 
（2）Q是AC1与DE的交点（3分）
22、解设该地驻军原来每天加固的米数为x米．
根据题意得
解得x=300
经检验x=300是原分式方程的解
答：该地驻军原来每天加固的米数为300米．
23、解：（1）=
（2）=
证明：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F．
在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，
∴AE=AF=EF（等角对等边），
∵AB-AE=AC-AF，∴BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，
∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
∴∠BED=∠FCE，
在△DBE和△EFC中

∴△DBE≌△EFC（ASA）
∴DB=EF，
∴AE=BD．
（3）答：CD的长是2或4．