苏教版数学初二下--期末重点题整理.doc

苏教版 初二（下 ）期末数学重点题1阅读下面的短文，并回答下列问题我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）。设S甲、S乙 分别表示这两个立方体的表面积，则，V甲、V乙 分别表示这两个立方体的体积，则。（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ）A两个球体 B两个圆锥体 C两个圆柱体 D两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于_ ；相似体表面积的比等于_ ；相似体体积的比等于_ 。 （3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元。康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意？2如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段DA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒， (1)求直线AB的解析式； (2)当t为何值时，APQ与AOB相似?并求出此时点P与点Q的坐标； (3)当t为何值时， APQ 的面积为个平方单位?3“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到MOB，则MOB=AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q请说明Q点在直线OM上，并据此证明MOB=AOB（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明） BCDAPEQ4.已知,梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P为AD上一点,满足BPC=A,求证:ABPDPC；（2）如果点P在AD边上移动（P与点A、D不重合），且满足BPE=A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x，CQ=y，求关于的函数解析式,并写出函数的取值范围.5、如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）点P从点C沿CBA运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动两点同时出发，设运动的时间是t秒（1）点P和点Q 谁先到达终点？到达终点时t的值是多少？（2）当t取何值时，直线PQAB ？并写出此时点的坐标（写出解答过程）（3）是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由（4）探究：当t取何值时，直线PQAB ?（只要直接写出答案，不需写出计算过程）图 图（备用） 图（备用6如图一，等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE。求证：AEBC；（2）如图二，将（1）中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作EDC改成相似于ABC。请问：是否仍有AEBC？证明你的结论。7如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.（1）求证：APEADQ；（2）设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）8、如图，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD与BC相交于点E，EFBD，垂足为F，试回答图中，DEF ，BEF ，ABE 、如图，工地上有两根电线杆，分别在高为4m、6m的A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高。ACBDFE图ABEFCD图图MFEDCBHA、如图，已知：ABCD，AD、BC相交于点E，过点E作EFAB，交AB于点F，分别对AB、CD取几组简单的值，并计算 的值，你有什么发现？请给予说明。9、已知：如图，在ABC中，AB=3，AC=2，能否在AC上（不同于A、C）找到点D，过点D作DEAB交BC于E，过点E作EFAC交AB于F，连结FD，将ABC分割成四个相似的小三角形，但其中至少有两个小三角形的相似比不等于1？若能，求出点D的位置；若不能，请说明理由。10. 在ABC中，AB=AC=2，A=90，取一块含45角的直角三角形尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转（如图1）；使90角的两边与RtABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图2），设BE=，CF=。（1）求与的函数解析式，并写出的取值范围；（2）将三角尺绕O点旋转的过程中，OEF是否能成为等腰直角三角形？若能，请证明你的结论；（3）若将直角三角形尺45角的顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转（如图3），其它条件不变。试直接写出与的函数解析式，及的取值范围；将三角尺绕O点旋转（图4）的过程中，OEF是否能成为等腰三角形？若能，求出OEF为等腰三角形时的值；若不能，请说明理由。BCA图甲11. 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形. 探究：（1）如图甲，已知ABC中C=900，你能把ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN.若DEF的面积为10000，当n为何值时，2Sn1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）12、有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米和300厘米，CD300厘米现有一人站在斜杆AB下方地面上的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好接触到斜杆AB的点G处，那么GF的值就可作为该同学的弹跳成绩y（厘米）设CEx（厘米）， EFa（厘米）（1）求出由x和a算出y的计算公式（2）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如表所示，由于某种原因，甲组一同学C的弹跳成绩看不清楚，但知他的位置为x150厘米，a205厘米，请你计算同学C此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的稳定性角度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩甲组乙组A同学B同学C同学a同学b同学c同学弹跳成绩（厘米）363942443413、当x=6时,反比例函数y=和一次函数y=-x7的值相等.(1)求反比例函数的解析式.(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BCADy轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a0),求a的值.14、如图，在OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。求(1)几秒时PQAB (2)设OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式 (3)OPQ与OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由5、在中，/，点在上，（与、）不重合，在上。）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在说明理由，若不存在，求的长。16、已知如图，四边形ABCD是菱形，AFAD交BD于E，交BC于F.（1）求证：AD2= DEDB；（2）过点E作EGAF交AB于点G，若线段BE、DE（BE0）的两个根，且菱形ABCD的面积为6，求EG的长.17、某房地产集团筹建一小区，居民楼均为平顶条式，南北朝向，楼高统一为16m（五层）.已知该城市 冬至正午时分太阳高度最低，太阳光线与水平线的夹角为32，如果南北两楼相隔仅有20m（如图所示）， 试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（已知tan32=0.6249）（2）如按城市规划要求，使前后楼每层居民在冬天都能有阳光，两楼间的距离应是多少米？19、如图（1）所示，四边形ABCD是一张矩形纸片，BAC=（045），现将其折叠，使A、C二点重合.（1）作出折痕EF；（2）设AC=x，EF=y，求出y与x之间的函数关系式；（3）如图（2），当4590时，（2）中求得的函数的关系式是否成立？若成立，请说明理由；若不 成立，请求出当450),OMN的面积 为S,求S和t的函数关系式。答案34、（1）y=-x+5;(2)xo或1x4;（3）S=-0.5t2+2.5t-2.28、小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.（1）如图（1），垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子AB，DC的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .（2）不改变（1）中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图（2）摆放，请计算此时横向影子AB，DC的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图（3）摆放，测得横向影子AB，DC的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）图(3)图(2)图(1)20、如图，ABC中，AB=AC=，BC=2， 在AB上，在AC上，四边形E1F1GH1，E2F2G2H2，EnFnGnHn是ABC的内接矩形，F1，F2，Fn，G，G2，Gn在BC上，则这n个矩形的周长和是