复球面与无穷远点.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,4,复球面与无穷远点,1,、复球面,2,、扩充复平面上的几个概念,1,1,、复球面,下面用另一种方法建立与复数集,C,的一一对应关系：,复平面上的点 球面,(,除,N,点,),上的点,1-1,复数球面,(,北极,),(,南极,),2,无穷远点,在,z,平面上考虑一个假想点，规定其模为,+,，与复数球,面的北极,N,对应，称为,无穷远点,，记为,.,z,平面加上无穷远点后，称为,扩充,z,(,复,),平面,.,与之对应的,整个球面称为,复球面或黎曼面,.,有时称复平面为,开平面,，扩充,复平面为,闭平面,.,扩充复平面上的点 复球面上的点,1-1,3,对数“,”,的几点规定,4,2,、扩充复平面上的几个概念,(1),点的邻域：,(2),为某点集的聚点、内点、界点：,可相应地得出,。,(3),单连通区域：,设,D,是扩充复平面上的区域，,是,D,内任意一条不通过,的简单闭曲线，若,的内部或外部全含于,D,，则称,D,为单连通区域，否则为多连通区域,。,(4),广义极限与广义连续：,若,z,0,，,f,(,z,0,),其中之一或同时取,时，称,f,(,z,),在点,z,0,极限为广义极限，连续为广义连续。,5,(4),广义极限与广义连续：,若,z,0,，,f,(,z,0,),其中之一或同时取,时，称,f,(,z,),在点,z,0,广义连续，极限为广义极限。,注：,以后对扩充复平面，一定要加上扩充二字，若不加扩充二字，则都指通常的复平面,.,而考虑区域和连通性时，如不加说明都按照通常复平面来考虑，对极限、连续也如此,.,6,