磁场的高斯定理和安培环路定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章,第,4,节,B,dS,S,8.4,磁场的高斯定理和安培环路定理,一、磁场的高斯定理,1,、磁通量,Magnetic flux,dl,B,E,I,P,r,2,、磁场的高斯定理,分析：,电流元的磁力线都是同心圆，是闭合曲线，所以通过任意封闭曲面的磁通量都为零。由迭加原理可知,通过任意封闭曲面的磁通量为零,。,m,=,S,B,dS,它就等于通过该面积的磁力线的总条数。,磁场的高斯定理,：,B,dS,=0,物理意义,：与电场的高斯定理相比，可知,磁,场是无源场,，即,自然界中没有,与,电荷相对应的“,磁荷,”,(,或叫,磁单,极,),的存在。,近代关于基本粒子的理论研究早已预言有“磁单极”的存在，也曾企图在实验中找到它，但至今除个别事件可作为例证外，还不能说完全肯定地发现了它。,二、磁场的安培环路定理,1,、真空中,根据闭合电流产生的磁场公式，即安 培,拉普拉氏定律，可证明真空中磁场,B,沿闭合回路,L,的积分，即环流为：,L,B,d,l,=,o,I,此式称为,真空中磁场的安培环流定理,，式中,I,是闭合回路,L,所包围的所有闭合电流,I,的代数和,。,物理意义,：,磁场,B,是有旋场，非保守场,电流,正负符号按右手螺旋定则,：,电流方向与,L,的绕行方向符合右手螺旋关系时，此电流为正,，,否则为负,。,+,I,1,+,I,2,-,I,3,L,I,+,I,举例说明：,2,、有磁介质,安培环流定理：,L,B,d,l,=,o,I,=,o,I,o,+,o,I,式中,I,o,和,I,分别是穿过安培环路,L,的自由电流和束缚电流的总和。,因为,L,M,d,l,=I,消去,I,整理得：,L,(,B,/,o,-,M,),d,l,=I,o,定义：,磁场强度,Magnetizing field,H,=,B,/,o,-,M,得：,L,H,d,l,=I,o,L,H,d,l,=I,o,此式说明沿任一闭合路径磁场强度的环流等于该闭合路径所包围的自由电流的代数和，这一关系叫做,安培环流定理,。,物理意义,：磁场,H,是有旋场，非保守场,3,、,B,、,H,、,M,三者之间关系,M,=,m,H,式中,m,称为物质的磁化率,，磁化率,m,表示介质对于外界磁场的反应，并且与介质的原子和分子的性质有关。,H,=,B,/,o,-,M M,=,m,H,B,=,o,(,H,+,M,)=,o,(,H,+,m,H,),=,o,(1+,m,),H,=,o,r,H,B,=,H,介质的,磁导率,：,=,o,r,=,o,(1+,m,),相对磁导率,：,r,=1+,m,一般顺磁性和抗磁性物质的,m,1,小很多，所以,r,=1+,m,1,。,顺磁质和抗磁质的磁化率和磁导率都与,H,无关的常数；,铁磁质的情况很复杂，一般说来,M,和,H,不成比例，甚至没有单值关系，即,M,的值不能由,H,的值唯一确定，它还与磁化的历史有关。,B,H,磁 滞 回 线,o,可定义：,m,=M/H=,m,(H),=B/H=(H),。,铁磁质的,m,(H),和,(H),一般都很大，其量级为,10,2,10,3,，甚至,10,6,以上，所以铁磁质属于强磁性介质,解：根据对称性，,H,只与,r,有关，,H,的方向沿切线方向。,1,、,r R,H,d,l,=H d,l,=2,rH,I,o,=,r,2,I/,R,2,=Ir,2,/R,2,2,rH,=Ir,2,/R,2,H=,Ir,/2,R,2,B=,o,Ir,/2,R,2,I,I,o,d,S,B,R,r,o,例,8-4,求圆截面的无限长载流直导线的磁场分布。设导线的半径为,R,，,电流,I,均匀通过横截面，导线的磁导为,o,，,导线外介质磁导率为,。,2,、,r,R,H,d,l,=H d,l,=2,rH,I,o,=I,H=I/2,r,，,B=,o,I,/2,r,上式表明，从导线外部看，磁场分布与全部电流,I,集中在轴线上相同。,I,B,r,R,B,r,R,2,I,R,0,0,2,I,R,H,r,R,0,2,I,R,I,直线电流的磁力线,B,I,R,1,R,2,.,.,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,I,I,例,8-5,求通电螺绕环的磁场分布。设环管的轴线半径为,R,，,环上均匀密绕,N,匝线圈，线圈中通有电流,I,，,管内磁导率为,o,。,解：,1,、环管内,：,H,d,l,=2,rH,=NI,H=NI/2,r,，,B=,o,NI/2,r,环管截面,r,R,，,B,o,NI/2,R=,o,n I,其中,n=N/2,R,为螺绕环单位长度的匝数。,2,、环管外,：,I,o,=0,，,H,/,=0,，,B,/,=0,此式说明密绕螺绕环外部无磁场。,R,1,R,2,.,.,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,B,r,特例,：,当,R,时，即为无限长螺线管,。因此，,长直螺线管内磁感应强度公式为,：,B=,o,n I,此式表明，理想长直螺线管内部的磁感应强是一个均匀磁场。,注意：,螺绕环和螺线管的外部磁场为零的结论是在假定它们由许多不相连的圆环密集排列组成的模型下得出的。,实际上,圆环以螺旋线形式相连形成螺绕环和螺线管，沿螺绕环和螺线管有一电流分量通过，即等效一圆电流和长直载流导线，因此它们的,外部磁场不为零。但相比内部磁场而言，则相对很小,。,通电螺线管的,模型,I,思考题,：,如果通电螺线管的磁力线如下所示，图中环路积分,H,d,l,=,？,I,I,L,