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高等数学基础课程期末考试复习资料册一、 单项选择题1.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称.A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点2.函数在x=0处连续，则k=(C）.A.1 B.5 D.03.下列等式中正确的是(C).4.若F(x)是4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A).5.下列无穷限积分收敛的是(D).6.设函数f (x)的定义域为，则函数f(x)- f(-x)的图形关于( D)对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点7.当时，下列变量中( A)是无穷大量. 8.设f (x)在点x=1处可导，则 =(B). 9.函数在区间(2,4)内满足(A).A.先单调下降再单调上升 B.单调上升C.先单调上升再单调下降 D.单调下降10.=(B).A.0 B. C.2 D. /2 11.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.12.当，变量(C)是无穷小量.13.设f(x)在点x=0处可导，则=(A).14.若f(x)的一个原函数是，则=（D）.15.下列无穷限积分收敛的是(C).16.设函数f(x)的定义域为，则函数的图形关于(A)对称.A.坐标原点 B.x轴 C.y轴 D. y=x 17.当时，变量(D)是无穷小量. 18.设f(x)在x。可导，则=（C）.19.若则=（B）. 20. =（A）. 21.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等. 22.当k=（C）时，在点x=0处连续.A. -1 B. 0c.1 D.223. 函数在区间(2,4)内满足(B).A. 先单调下降再单调上升 B.单调上升C. 先单调上升再单调下降 D.单调下降24 若,则= (D).A. sinx十C B. -sinx十cC. -cosx+c D. cosx 十C25. 下列无穷积分收敛的是(A). 26.设函数f(x) 的定义域为，则函数f(x)- f（-x)的图形关于(D)对称.A.y=x B.x轴C.y轴 D.坐标原点27. 当x0时，变量(C)是无穷小量.28. 函数在区间(-5，5) 内满足(B).A. 单调下降 B.先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降 D.单调上升29. 下列等式成立的是(A).30.下列积分计算正确的是(D).31. 函数 的定义域是（D）.32.若函数，在x=0处连续，则k=（B）.A .1 B.2 C.-1 D.33.下列函数中，在内是单调减少的函数是（A）.34.若f(x) 的一个原函数是 ，则=（C）.A. cosx +c B. - sinx十CC. sinx十C D. - cosx十C35. 下列无穷限积分收敛的是（C）.36.下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.37. 37.在下列指定的变化过程中， (A)是无穷小量.38. 设f(x)在可导，则= (C).39. =(A).40. 下列无穷限积分收敛的是(C).41.下列函数中为奇函数的是(A).42. 当x0时，变量(C)无穷小量.43.下列等式中正确的是（B）.44 若f(x)的一个原函数是，则=(D).45.=(A).46.函数的图形关于(D)对称.A.y=x B.x轴c.y轴 D.坐标原点47. 在下列指定的变化过程中，(A)是元穷小量.48.函数在区间(-5，5)内满足(C).A. 先单调上升再单调下降 B.单调下降C. 先单调下降再单调上升 D.单调上升49. 若f(x) 的一个原函数是，则 = (B).50.下列无穷限积分收敛的是(B).二、 填空题1. 函数 的定义域是 （3,5） .2.已知，当 时，f(x)为无穷小量.3.曲线f(x)=sinx在处的切线斜率是 -1 .4.函数的单调减少区间是 .5.= 0 .6.函数的定义域是 （2，6） .7.函数的间断点是 x=0 .8.函数的单调减少区间是 .9.函数的驻点是 x= - 2 .10.无穷积分当时p 1 时是收敛的.11.若，则f(x)= .12.函数的间断点是 x=0 .13.已知，则= 0 .14.函数的单调减少区间是 .15.= . 16.函数 的定义域是 (-5,2) .17. .18.曲线在点(1,3)处的切线斜率是 2 . 19.函数的单调增加区间是 .20.若则f(x）= .21.若则f(x）= .22 已知 当 时，f(x）为无穷小量.23. 曲线在(l ,2) 处的切线斜率是 .24. = .25 若,则= .26.函数的定义域.27. 函数的间断点是 x=0 .28. 曲线在x=2处的切线斜率是 .29. 函数的单调增加区间是 .30.= .31. 函数，则f(x)= .32. 函数 的间断点是 x=3 .33. 已知则 = 0 .34. 函数的单调减少区间 .35. 若f(x) 的一个原函数为lnx，则 f(x) = .36. 若函数，则f(O)= -3 .37.若函数在x=O处连续,则k=e .38.曲线在(2，2)处的切线斜率是 .39.函数 的单调增加区间是 .40.= .41. 函数的定义域是(-2，2) .42. 函数的间断点是 x=3 .43. 曲线 在(0，2)处的切线斜是 1 .44. 函数的单调增加区间是 .45. 若,则f(x)= .46.函数的定义域是 .47.若函数，在x=O处连续，则k= e .48. 已知f(x) =ln2x ，则= 0 .49. 函数的单调增加区间是 .50. ，则= .三、计算题1.计算极限.解： 2.解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得3.计算不定积分.解:由换元积分法得4.计算定积分.解:由分部积分法得5. 计算极限.解：6. 设,求.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得7. 计算不定积分.解:由换元积分法得8. 计算定积分.解:由分部积分法得9.计算极限 解:10. 设，求dy.解:由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得11. 计算不定积分.解:由换元积分法得12.计算定积分.解:由分部积分法得13.计算极限.解：14. 设，求.解：15.计算不定积分解:由换元积分法得16.计算定定积分.解:由分部积分法得17.计算极限.解：18.设求dy.解：19.计算不定积分.解：由换元积分法得20.计算定积分.解：由分部积分法得21.计算极限.22.设求 .解：由导数四则运算法则和导数基本公式得 23.计算不定积分.解：由换元积分法得24.计算定积分.解：由分部积分法得25.计算极限.26.设 ，求 .解: 由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 27.计算不定积分.解：由换元积分法得28.计算定积分.解：由分部积分法得29. 计算极限.30.设,求.解:由导数运算法则和导数基本公式得31.计算不定积分.解：由换元积分法得32. 计算定积分.解：由分部积分法得33. 计算极限.34设，求dy.解: 由微分运算法则和微分基本公式得35.计算不定积分.解：由换元积分法得36.计算定积分.解：由分部积分法得37. 计算极限38.设，求dy.解: 由微分运算法则和微分基本公式得39.计算不定积分.解：由换元积分法得40. 计算定积分.解：由分部积分法得四、 应用题1.求曲线上的点，使其到点A(0,2)的距离最短.解:曲线上的点到点A(0,2)的距离公式为d与在同一点取到最大值，为计算方便求最大值点，将代人得 求导得令得，并由此解出 ，即曲线 上的点 和点 到点A(0,2)的距离最短。2.欲做一个底为正方形，容积为V立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解:设底边的边长为x，高为y，容器表面积为S，由已知,令，解得是唯一驻点，易知是函数的最小值点，此时有，所以当时用料最省. 3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为2，问当底半径与高分到为多少时，圆柱体的体积最大?解:如图所示，圆柱体高h与底半径r满足 圆柱体的体积公式为 将代人得 求导得 令 得 并由此解出 即当底半径 ，高 时，圆柱体的体积最大.图34.某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为 由S=0，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高均为时，用料最省.5.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为由S=0，得唯一驻点，由实际问题可知，当 时可使用料最省，此时 ，即当容器的底半径与高分别为用料最省.6.欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省? 解:设底边的边长为x，高为h，用材料为y， 由已知 令解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的最小值点，此时有=2，所以当x=4，h=2时用料最省. 7.某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器， 问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为由S=0，得唯一驻点，此时,由实际问题可知，当底半径 和 高时可使用料最省.8.在抛物线上求一点，使其与x轴上的点A(3，0)的距离最短.解:设所求点P(x，y)川，则x,y满足. 点P到点A的臣离之平方为令L =2(x-3)十4=0，解得x=l是唯一驻点，易知x=l是函数的最小值点，当x=l时，y=2或y=-2，所以满足条件的有两个点(1,2)和(1,-2). 9.欲做一个底为正方形，容积为长方形开口容器，怎样做法用料最省? 解: 设底边的边长为x， 高为h， 容器表面积为y， 由已知令.解得x=5是唯一驻点，易知x=5是函数的最小值点，此时有所以当 x=5cm，h=2. 5cm时用料最省. 10. 欲做一个底为正方形，容积为的长方体开口容器，怎样做法可使用料最省?解: 设底边的边长为x，高为h，用材料为y， 由已知令，解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有所以当x=4(cm) , h= 2(cm)时用料最省.