高三数学导数压轴小题汇编.doc

导数压轴小题
(01)12【图像法】设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
(02)12【图像法】已知函数，若的解集为（a,b）,其中b<0;不等式在（a,b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．
(03)16【切线应用】若函数的图象与轴相切于一点，且的极大值为，则的值为 .答案： f'm=0fm=0
(04)12【导数的切线法】设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为( A ) 【此题也是多变量转化+等与不等转化】 f'x=g'(x) ⇒ x=a
A． B． C． D． 构造F(b)=-12a2-a2lna
(05)11【导数的切线法】若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为( D ) -1-2+22≤∃kl2<0
A． B． C. D．
(06)12【导数的切线法】已知实数满足，实数满足，则的最小值为（ A ） 【距离模型+转化法】
A．1 B．2 C．3 D．4
(07)12【导数的切线法】若直线kx-y-k+1=0 (k∈R)和曲线E：y=ax3+bx2+53 (ab≠0)的图像交于A( x1 y1 )　 B( x2 y2 )　 C( x3 y3 ) (x1<x2<x3)三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行，则过点（b, a）可作曲线E的( B )条切线 (咋读题目一头雾水，无思路！)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
(08)16【导数的直接应用】若f(x)是定义在R上的可导函数，且满足x-1f'(x)≥0，则必有（　D　）
A．f(0)+ f2<2f(1) B．f(0)+ f2>2f(1)
C．f(0)+ f2≤2f(1) D．f(0)+ f2≥2f(1) 【易选B】
(09)12 【导数的直接应用】若函数fx=ex(sinx+acosx)在π4，π2上单调递增，则实数的取值范围是（　A　）
(A) (B) (C) (D)
(10)12【利用对称中心破题】已知函数, 则的值为（　B　）
（A） （B） （C） （D）
(11)12【利用对称中心破题】已知函数, 则的值为（　B　）
（A） （B） （C） （D）
(12)12【利用对称中心破题】已知函数，且，则 ( A )
A． B． C． D．
(13)12【利用对称中心破题】已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是( D ) 注意题干中是存在而不是任意 fx=-g2-x　
A. B. C. D.
(14)16【通过构造函数破题】已知函数（为自然对数的底数），若对任意的正数，当时，都有成立，则实数m的取值范围为 .答案：0,+∞)
(15)12【通过构造函数破题】已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( B )
A．（15， B．[15， C．（，6） D．（，6
(16)11【直接法】已知直线与函数的图象交于两点AB，若中点为点，则的大小为（　B　）
A. B. C. 1 D. 2
(17)12【函数性质+K法】已知函数f(x)=x+sinx (x∈R)，且fy2-2y+3+f(x2-4x+1)≤0，则当y≥1时，yx+1的取值范围是（　A　）
A． B． C． D．
(18)12【考查函数性质】已知函数，且，则的最小值为（　A　） 提示： a2-4+2a-8=0
A. B. C. D.
(19)12.【分离参数法+隐含零点】已知函数fx=x+xlnx,若k∈Z,并且k(x-1)<f(x)对任意的x>1恒成立，则k的最大值为（B）　　　　提示：隐含零点必然用到导函数的零点的等量代换
A. 2 B. 3 C.4 D.5
(20)8【考查函数的零点＋嵌套函数】已知函数，则方程的实根个数不可能为(B) 考查作图能力＋双勾函数，特别要注意双勾函数的二个拐点，本题当a=0 有３个，a=1时有７个，一共有２.３．４．６．７．８六种情况
B. A．个 B．个 C．个 D．个
(21)12【考查函数的零点】定义在上的偶函数满足，且当时，，
若函数有个零点，则实数的取值范围为（ A ） 函数的性质－对称中心要掌握哦！画出图像
A. B.
C. D.
(22)10【考查函数的零点】设函数，函数，若存在唯一的，使得的最小值为，则实数的取值范围是( A ) 好好琢磨一下本题！
A. B. C. D. 　　　画出图像
(23)12【考查函数的零点】已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ B ）　　分参后求导画出图像（画图像注意x<0部分）
A． B． C． D． 【分离参数法】
(24)16【转化法+零点】已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是 0,2 本题还需注意是相交，相切不行！求导后，分离ａ，转化为双勾函数！
(25)11【图像法+转化法+零点】函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ B ） 画出f(x)图像，再画出y=12x＋1图像 实际转化为ln(-x)=12(-x-a+1)有解
A． B． C. D．
(26)12【考查函数的零点】定义在(1，+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件：(1)对任意的x∈(1，+∞)恒有f(2x)=2 f(x)成立；(2)当x∈(1，2]时，f(x)=2﹣x；记函数g(x)= f(x)﹣k(x﹣1)，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（　C　）
A．[1，2） B． C． D． 　　 f(x)图像容易画错
(27)12【多变量转化+等与不等转化】已知函数，若对任意的,总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ C ）
A. B. C. D.
(28)12【多变量转化+等与不等转化】已知不等式 恒成立，则的最大值为( A )
A． B． C． D．
失败：直接求导f'x=ex-(a+2)(x∈R);一般要对原函数作一下处理！分a+2>< =0三种情况讨论
(29)12【多变量转化+等与不等转化】对于任意，，不等式恒成立，则实数的最大值为（ B ）　　本质是平行线间距离
A． B．2 C. D．3
(30)11【嵌套函数+零点图像法】函数fx=log24x-1 x≠14 , 0 x =14 若方程af2(x)+bfx+c=0有8个不同的实根，则此8个实根之和是（ D ） 适合高一学生做
A. 52 B. 4 C. 114 D. 2
(31)10【嵌套函数法】已知函数，则的解集为( B ) 适合高一学生做
A．(1-ln2 ,+∞) B．(-∞ ,1-ln2 ) C. (1-ln2 ,1) D．(1 , 1+ln2)
(32)12【导数＋嵌套函数法+分离参数】函数,若对恒成立,则实数的取值范围是（ C ）
A. B. C. D.
(33)11【导数＋嵌套函数法＋定义域与值域的关系】已知函数（，为自然对数的底数），若与的值域相同，则的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．或
(34)12【导数＋嵌套函数法+分离参数】已知函数，其中为自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的最大值为（ B ）
A． B． C. D．
(35)12【导数＋嵌套函数法＋导函数零点】已知函数有两个极值点，若，则关于方程的实根个数不可能为（ D ）． 多研究研究
A．2 B．3 C．4 D．5
(36)12【导数＋嵌套函数法＋导函数零点】已知函数有两个极值点，若x1=f(x1)，则关于方程的实根个数为（ B ）． 多研究研究
A．2 B．3 C．4 D．5
(37)12【嵌套函数法＋零点】已知偶函数f(x)满足fx+4=f(4-x)，且当x∈0, 4时，，关于的不等式f2x+afx>0在-200 , 200上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（ D ）
A. B. C. D.
(38)12【导数极值点常规处理手段－转化法】已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ A ）
A． B． C. D．
f'x=1+lnx-aex=0有2解⇔gx=a=1+lnxex有2解　g’x=1x-1-lnxex且g’1=0 lim gx n→+∞=0
(39)12【5点法+向量法】将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象(如图) ，点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为（ A ）
A． B． C. D．
(40)12【分析法】已知函数fx＝ex-ax-1，gx=lnx-ax+a，若存在x0∈(1,2)，使得f(x0)g(x0)＜0，则实数a的取值范围为（ ）
A、(ln2，) B、(ln2，e―1) C、[1，e―1) D、[1，)
(41)12【导函数构造法】设定义在R上的可导函数f'(x)的导函，若f(3)=1，且
3 f(x)+x f'(x)＞ln(x+1)，则不等式(x-2017)3 f(x-2017)﹣27＞0的解集 ( D )
A．（2014，+∞） B．（0，2014） C．（0，2020） D．（2020，+∞）
(42)12【导函数2次构造法】已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ A ）
A. B． C．为减函数 D．为增函数
(43)12【导函数2次构造法】定义在上的函数满足：，且，则的最大值为（ D ）
A．0 B． C．1 D.2
(44)12【导函数构造法】已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为(　 B　)
A． B． C． D．
(45)12【导函数构造法】设函数满足，，则时，的最小值为（ D ）
A. B. C. D. 【导函数构造法，特殊1题】
(46)12【导函数构造法】已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ C ）
A．　　　B．　　　C．　　　　D．
(47)10【导函数构造法】已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（ A ）
A． B． C. D．
(48)12【导函数构造法】已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是（ D ）
A． B． C. D．
(49)12【导函数构造法】已知定义域为Ｒ的函数f(x)的导函数为f'(x)　，并且满足f'x>fx+1，则下列正确的是（　A　　） 　　　　 构造为：gx=f(x)ex+e-x
A. f2018-ef(2017)>e-1 B. f2018-ef(2017)<e-1
C. f2018-ef(2017)>e+1 D. f2018-ef(2017)<e+1
(50)16【导函数类极值零点最值】.关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是 ．
(51)12【导函数类极值零点最值】已知函数有极值，则实数的取值范围是（ A ）
A． B． C． D． 【转化法】
(52)12【导函数类极值零点最值】已知函数，其中为自然对数的底数.若是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（ A ）
A． B．
C. D． 觉得有问题
(53)12【导函数类极值零点最值】已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（ B ）
A． B． C． D． 【导数应用】
(54)12【分析结构+换元法】若存在正实数，使得关于的方程有两个不同的根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( D )
A． B． C. D．
(55)16【函数性质+单调性】定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，若对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________．
答案：或
(56)11【函数性质法-单调性+奇偶性】已知函数，若，则实数的取值范围是（ D ）
A． B． C. D．
(57)10【函数性质法】已知函数是偶函数，是奇函数，且对于任意，，且，都有，设，，，则下列结论正确的是（ B ）
A． B． C. D．
(58)10【函数性质-周期函数法】设函数，定义，，…，，则的值是（ A ）
A． B． C．0 D．1
(59)12【函数性质-周期函数法】若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当 函数，若，使成立，则实数的取值范围是（ C ）
A． B． C． 　 D．
(60)12【函数解析式】（文）若，则等于（ C ）
A．－2        B．－4           C．2          D．0
(61)11【函数解析式】已知函数满足，则( C )
A. B. C. D.
(62)11【函数解析式】已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为（ B ）
A．-1 B．0 C. D．
(63)11【函数性质法】已知单调函数，对任意的都有．则=( C )
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
(64)12【三角函数】在锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若，则的最小值是( C ) 【三角函数难题】

A. 4 B. C. 8 D.
(65)12【不等式法】记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是（ D ）
A． B．2 C． D．
(66)16【图像+分析法】已知函数fx=sinx-acosx图像的一条对称轴为x=34π,记函数fx的两个极值点分别为x1,x2;则x1+x2的最小值为_____π2 _______
(67)10【分析法】已知函数，若存在满足且，则的最小值为（ C ）
A. 6 B. 10 C. 8 D. 12
(68)11【线性规划法+平行线】若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（ D ）
A. B. C. 或 D.
(69)10【泰勒四鬼法】（理）若,则下列不等式恒成立的是（　C　）
A．     B．         
C．   D．
(70)12【图像法+零点】已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是( B )
A. B. C. D.
(71)12【图像法+零点】定义在R上的函数f(x)，满足且f(x+1)=f(x-1)，若g(x)=3-，则函数F(x）=f(x）-g(x）在内的零点个数有( B )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
(72)12【图像法+零点】已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ B ）
A． B.
C. D.
(73)12【图像法+零点】已知函数，若方程恰有2个不同的实数根，则实数的取值范围是（ A ）
A．　　　　　　 B．
C． D．
(74)12【图像法+零点】定义在上的函数满足，当时， ，若函数在内恰有个零点，则实数的取值范围是( C )
A． B． C． D．
(75)16【图像法+零点】已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为 ．答案：
(76)12【图像法+零点】设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ B ）
A．
B．
C．
D．
(77)12【图像法+零点】设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 （ B ） 【图像法+均值不等式】
A．
B．
C．
D．
(78)12【图像法+零点】已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为 ( D )
A． B． C． D．
(79)12【图像法+零点】已知函数，（e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为 ( D )
A． B． C． D．
(80)12【图像法+零点】已知fx为偶函数，对任意x∈R, fx=f2-x恒成立，且当０≤x≤１时，fx＝2-2x2;设函数gx= fx-log3x 则gx的零点的个数为（ C）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
(81)11【零点】已知函数hx=xlnx与函数gx=kx-1的图像在区间1e, e上有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　B　）
A. 1+1e, e-1 B. (1, 1+12 C. (1, e-1) D. (1, +∞)
(82)12【导数＋零点】若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( A )
A. B. C. D.
(83)11【零点】已知函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
(84)12【零点】已知关于的方程，，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数a的取值范围是（ B ）
A. B. C. D.
(85)12【零点】已知当x∈(1, +∞)时；关于x的方程xlnx+(2-k)xk=-1有唯一实数解，则k值所在的范围（　A　）
A.( 3,4 ) B.( 4, 5 ) C. ( 5 , 6 ) D. ( 6, 7 )
(86)10【零点】已知函数fx=2018x x≥0 –x x<0 则关于x的方程ff(x)=t 给出下列五个命题：
① 存在实数t　使得方程没有实数根
② 存在实数t　使得方程恰有1个实数根
③ 存在实数t　使得方程恰有2个不同实数根
④ 存在实数t　使得方程恰有3个不同实数根
⑤ 存在实数t　使得方程恰有4个不同实数根
其中正确命题个数是（　　B　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
(87)12【考查二次函数值域】已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
(88)16【外接球与内切球】.如图，圆形纸片的圆心为，半径为6 cm，该纸片上的正方形的中心为．为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 ．

16．答案：

解析：如下图，连结交于点，设重合于点．正方形的边长为，则，．因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，所以，解得．设该四棱锥的外接球的球心为，外接球半径为，则，
，解得，外接球的体积．
(89)12 【导数法】设函数，则关于函数说法错误的是（ C ）
A．在区间，内均有零点 B．与的图象有两个交点
C. ，使得在，处的切线互相垂直 D．恒成立
(90)12【极值点偏移】已知函数有两个零点，，则下面说法正确的是（ D ）
A． B．
C． D．有极小值点，且
(91)12【均值不等式】.若，则的最小值为( A )
A. B. C. D.
(92)12【恒成立－分离参数法】已知函数fx=ax+xlnx (a∈R)的图像在点x=1e处的切线斜率为1.当k∈Z时， 不等式 fx-kx+k>0在x∈(1,+∞)上恒成立，则k的最大值是（　C　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
(93)12【等和线】在平行四边形ABCD中，AB=1 AD=2 ∠BAD=π3,动点P在以点C为圆心并且与BD相切的圆上，若AP=λAB+μAD 则λ+μ　的最大值为　　（　D　）
A. 1 B. 5 C. 22 D. 3
(94)（12）已知函数，，存在，使得的最小值为，则函数图象上一点到函数图象上一点的最短距离为（ D ）
A． B． C. D．
(95)12【函数综合】定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列四个命题：
① ；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②函数f(x)的最小正周期为2；
② 当x∈-2018 , 2018时，方程有2018个根；　　④方程有5个根.
其中真命题的个数为（ C ）
A． 1 B． 2 C. 3 D．4
(96)10【函数性质与数列】已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且（的前），则（ D ）
A． B． C． D．
(97)12【存在与任意】设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（ C ）
A． B． C. D．
(98)15【存在与任意】已知函数，若，则实数a的取值范围是 ．
(99)15【存在与任意】若函数，若，则实数a的取值范围是
(100)16【存在与任意】已知函数，e(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在，有，则的取值范围为 .
(101)12【导数综合】已知函数，现有下列结论：
①当时，；②当时,；
③若对恒成立，则的最小值等于；
④已知，当时，满足的的个数记为，则的所有可能取
值构成的集合为
其中正确的个数为( C )
A. B. C. D.
(102)12对于满足0<b<3a的任意实数a,b;函数fx=ax2+bx+c总有两个不同的零点，则a+b-ca的取值范围（）
A. (1 , 74 B. (1 ,2 C. 1 , +∞) D. (2 ,+∞)
(103)15．记，设,，若对一切实数,
恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．
(104)12.记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值为( D )
A. B. 2 C. D.
(105)12【导数+隐含零点】已知函数fx=xlnx+12x2,　x0是函数f(x)的极值点。给出以下几个命题：
① 0<x0<1e ② x0>1e ③ fx0+x0<0 ④ fx0+x0>0
其中正确的命题是___①③_____
(106)12．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为（B）
A． B． C． D．
(107)12. 设x=1是函数的极值点，数列，若表示不超过x的最大整数，则=（ A ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020