高一数学必修一题型总结.doc

必 修 （一） 题 型 总 结
一、集合的概念与表示：
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
3. 注意下列性质：
4.对于集合的元素是不等式的，画数轴确定两集合的关系
例题：
1.满足关系｛１，２｝Ａ｛１，２，３，４，５｝的集合的个数是（ ）
A：4 B：6 C：8 D：9
2.以实数，，， ，为元素所组成的集合最多含有（ ）
A：2个元素 B：3个元素 C：4个元素 D：5个元素
3．，，则 （ ）
（A （B） （C） （D）
4.  已知A={(x,y)|y=x²-4x+3},B={(x,y)|y=-x²-2x+2}, A∩B=_____________
5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求： (1) 语文、数学都优秀的学生人数 (2) 仅数学成绩优秀的学生人数.
6. 设，,且,求实数a的值.

二、函数的三要素（定义域、值域、对应法则） 如何比较两个函数是否相同？
1.定义域的求法：
分母、开偶次方、对数（保证它们有意义）
2．值域的求法：
判断函数类型（一次、二次、反比例、指数、对数、幂函数）由函数的单调性与图像确定当x为何值时函数有最大值（最高点）和最小值（最低点），
对于一个没有学过的函数表达式，需要将它变成一个学过的函数来解决（换元法、图像变换法）
3表达式的求法：已知函数类型待定系数法
已知f(x)求f(2x+1)整体代换法，已知f(2x+1)求f(x)换元法。
形如f(x)+ f(-x)= 2x+1 或 f(x)+ f(1/x)= 2x+1的取x相反数或倒数消元得到f(x)

2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3.函数的定义域是，则函数的定义域是( )
A． B． C． D．
4. (1)已知f(2x+1)=x2+x， ,求f(x)的表达式
(2)已知f(x)=x2+x， ,求f(2x+1)的表达式

5 （1）已知f(2x+1)定义域（0，6），求f(x)定义域
（2）已知f(x)定义域（0，6），求f(2x+1)定义域

6．已知函数f(x2-3)=lg (1) 求f(x)表达式及定义域 ；（2）判断f(x)的奇偶性.

7、设0≤x≤2,则函数的最大值是________,最小值是______.

三、函数的单调区间与单调性：（想想两者的区别）
1.函数在区间上单调性的证明步骤：一设 二做差 三因式分解 最后判断正负号
2． 确定一个函数的单调区间，基本函数通过类型看它的图像，
复杂的通过换元利用复合函数的方法（同增异减）
没思路的通过分析y随x的增大而………得到
3．利用单调性解不等式：关键在于将不等式两边的形式化相同
1. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C.f(x)=- D.f(x)=-|x|
2.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是
A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3) C.(-∞,5］ D.［3,+∞)
3.判断函数f(x)=x —在上的单调性并证明

5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)=lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是 ______
6若函数 x≤0x>0为定义域上的单调函数，则a的范围是________
四、函数的奇偶性问题
（ ）
（ ）
判别函数奇偶性的方法：
1.利用x的奇次幂偶次幂快速判断
2.利用定义；①求出函数定义域A；判别定义域是否关于原点对称，若A不关于原点对称，则为非奇非偶函数；③计算；④判别记偶性：若，为偶函数；若为奇函数；若两式均不成立，则为非奇非偶函数；
注意如下结论：
（1） 在公共定义域内：奇*奇得偶；偶*偶得偶；奇*偶得奇。
（2） 为既奇又偶函数（如）。
1、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（ ）
A．增函数且最小值是 B增函数且最大值是．
C．减函数且最小值是 D．减函数且最大值是
2. 若函数为奇函数，且当则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数与的定义域均为，则（ ）
A．与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数
C．与均为奇函数 D．为偶函数，为奇函数
4.都是奇函数，f(x)=+2在（0，+）上有最大值5，则f(x)在（-，0）上有最值.
5.已知f(x)为奇函数，x>0, f(x)=x2+x,求f(x)解析式

7、已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若,则x的取
值范围是( )
A. B. C. D.(0,1)∪(10,+∞)
8．已经函数f(x)=2x3+(2−a)x2+bx+b+1在区间（−2m+1，m）上是奇函数，则a+b+m=____

五、指数与对数运算、指数函数与对数函数
1.灵活应用公式，注意0、1的特殊性。
解决函数问题的关键在底数，确定它是增函数还是减函数。问题即解决
注意：.两个重要的奇函数
2、已知函数f(x)=2x,则f(1－x)的图象为 （ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O

A B C D
3.在R上为减函数，则
4、已知函数f(x)=log 2(x-2)的值域是[1，log 214],那么函数f(x)的定义域是 ；
5、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、

（1）求f(x) 的定义域、值域； （2）讨论f(x)的单调性 （3）讨论f(x)的奇偶性

六、方程的根与函数的零点:
函数有零点 方程有实数根函数的图象与x轴有交点f（a）·f（b）<0
1. 函数、方程、不等式 之间的关系。
2 零点在哪里（代入法）、 有几个零点（ 图像法）
3．二分法的步骤

1、 函数的零点是( )
A、 B、 2，3 C、 D、
2、已知是定义在上的函数，对任意都有，则方程 的根的情况是( )
A、至多只有一个 B、可能有两个 C、有且只有一个 D、有两个以上
3． 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.

4、下列函数中能用二分法求零点的是( )
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y

A B C D

5. 设是方程的解，则属于区间 ( )
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
6．方程的解所在的区间（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

7函数f(x)=2x-1-2x-3的零点个数为__________个
8．的图象和的图象的交点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9、若方程在(0, 1)内恰有一解,则实数的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
七、抽象函数问题：
1.记住常见的抽象函数类型（对称轴型、周期型）
（1）常见的抽象函数类型 一次型 ：f(x+y)=f(x)+f(y)
指数型：f(x+y)=f(x)*f(y) 对数型：f(x*y)=f(x)+f(y)
（2）若f(x)满足：f(x+a)=-f(x) 或 f(x+a)=1/f(x) 或 f(x+a)=-1/f(x)
说明f(x)的周期 为T=2a
（3）若f(x)满足f(a-x)=f(a+x) 说明f(x)的对称轴是x=a
若f(x)满足f(a-x)=f(b+x) 说明f(x)的对称轴是x=a+b2
2．常用方法（赋值法、结构变换法）令x、y等于任何我想要的东西（数或代数式）
一般等于 0、1、-1、y= -x ……、

1定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下
面是关于的判断：其中不正确的判断是　　 　　.
①=f(x+2)；②的图像关于直线x＝1对称；
③在[0，1]上是增函数；④
2、已知定义在R上的函数y= f(x)满足f(2+x)= f(2－x)，且f(x)是偶函数，
当x∈[0，2]时，f(x)=2x－1，求 f(5)= 　　 　　
3、定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数。(1)求：的值； (2)判断函数的奇偶性
(3)若f(3)=2解不等式 。

4．设函数在上是奇函数，又在上是减函数，并且＜０，指出F(x）＝在（－∞，０）上的增减性?并证明.