高二数学选修1-1第二章试卷及答案.doc

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考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

1、已知椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点．
(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；
(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．
【答案】(1) 3 (2) y＝－x＋4
【解析】(1)由已知可得直线l的方程为y－2＝ (x－4)，
即y＝x.由
可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.
于是|AB|＝
＝
＝
＝×6＝3.
所以线段AB的长度为3.
(2)方法一　设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4)．
联立
消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.
若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，
由于AB的中点恰好为P(4,2)，
所以＝＝4，解得k＝－，且满足Δ>0.
这时直线的方程为y－2＝－ (x－4)，
即y＝－x＋4.
方法二　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有
两式相减得＋＝0，
整理得kAB＝＝－，
由于P(4,2)是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，
于是kAB＝－＝－，
于是直线AB的方程为y－2＝－ (x－4)，
即y＝－x＋4.
2、已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．
【答案】16
【解析】由－＝1，得a＝3，b＝4，c＝5.
由定义和余弦定理，得|PF1|－|PF2|＝±6，
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°，
所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，
所以|PF1|·|PF2|＝64，
∴S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2
＝×64×＝16.
3、设双曲线－＝1 (0<a<b)的半焦距为c，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，且原点到直线l的距离为
c，求双曲线的离心率．
【答案】e＝2
【解析】∵直线l过点A(a,0)，B(0，b)，
∴l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0.
∵原点到直线l的距离为c，
∴＝c，即ab＝c2.
两边平方得16a2b2＝3c4，∴16a2(c2－a2)＝3c4，
∴3c4－16a2c2＋16a4＝0，即3e4－16e2＋16＝0.
解得e2＝4或e2＝.∵b>a>0，∴>1.
∴e2＝＝1＋>2.
∴e2＝4，∴e＝2.
4、已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；
(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．
【答案】解　(1)因为直线l的倾斜角为60°，
所以其斜率k＝tan 60°＝，
又F.
所以直线l的方程为
y＝.
联立
消去y得x2－5x＋＝0.
若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝5，
而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋
＝x1＋x2＋p.
所以|AB|＝5＋3＝8.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知
|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋
＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，
所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，
又准线方程是x＝－，
所以M到准线的距离等于3＋＝.
【解析】
5、已知直线l：y＝kx＋1与椭圆＋y2＝1交于M、N两点，且|MN|＝.求直线l的方程．
【答案】y＝x＋1或y＝－x＋1
【解析】设直线l与椭圆的交点
M(x1，y1)，N(x2，y2)，
由消y并化简，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，
∴x1＋x2＝－，x1x2＝0.
由|MN|＝，得(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝，
∴(1＋k2)(x1－x2)2＝，
∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝.
即(1＋k2) ＝.
化简，得k4＋k2－2＝0，∴k2＝1，∴k＝±1.
∴所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1.