1、高二数学圆锥曲线基础练习题(一)一、选择题:1抛物线的焦点坐标为 ( ) A B C D2双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则 ( )A B C D3双曲线的一个焦点到渐近线距离为 ( )A6 B5 C4 D34已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是 ( )A2 B6 C4 D125已知椭圆,长轴在轴上. 若焦距为,则等于 ( ) A B C D 6已知是双曲线右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为. 设 分别为双曲线的左、右焦点. 若,则 ( ) A 5 B4 C3 D2 7将抛物线按向量a平移,使顶点与原点重合,则向量a的
2、坐标是()A B C D8已知双曲线的两个焦点为,P是此双曲线上的一点,且, ,则该双曲线的方程是 ( )ABC D 9设是右焦点为的椭圆上三个不同的点,则“成等差数列”是“”的 ( )A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既非充分也非必要条件10已知双曲线的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于 ( )A B C D 11已知点P在抛物线上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为 ( )A(,-1) B(,1) C(1,2) D(1,-2)12设P是双曲线上的一点,、分别是双曲线的左、右焦点,则以线段为直径的圆与以双曲线的实
3、轴为直径的圆的位置关系是 ( )A内切B外切C内切或外切D不相切二、填空题:13点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是;14已知P是椭圆在第一象限内的点,A(2,0),B(0,1),O为原点,求四边形OAPB的面积的最大值_;15已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ;16若直线与圆没有公共点,则满足的关系式为_;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆的公共点有_个。三、解答题:17已知椭圆的一个顶点为,焦点在x轴上,若右焦点到直线的距离为3. (I)求椭圆的标准方程; (II)设直线:,是否存在实数m,使直线椭圆有两个
4、不同的交点M、N,且,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.18如图,椭圆1(ab0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率. (I)求椭圆方程; (II)设F、F分别为椭圆的左、右焦点,求证:. 19已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1()当直线过点时,求直线的方程;()当时,求菱形面积的最大值20已知的面积为,. (I)设,求正切值的取值范围; (II)设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(如图),当 取得最小值时,求此双曲线的方程。 21某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点
5、听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)22已知抛物线:,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点 ()证明:抛物线在点处的切线与平行; ()是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,说明理由20081126参考答案一、选择题1B.2A.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍, m0,且双曲线方程为, m=.3C.4C. 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=.5D由题意,得,代入,有即 6A. 由课本知识,得知双曲线的渐近线方程为,或者与已
6、知的渐近线方程对应,立得正数显然,由双曲线定义有,所以7A. 将抛物线方程配方,得画图,知道a 8C显然双曲线的特征量由得,对于关系,两边平方,得,即,于是从而双曲线的方程是9A.10C.双曲线中, ,.作边上的高,则.的面积为.11A.将点到抛物线焦点距离转化为点到准线距离,容易求得当x轴时,P到点Q (2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小,令,得,故点为(,-1),选.12C. 利用双曲线的定义,通过圆心距判断出当点P分别在左、右两支时,两圆相内切、外切.二、填空题13由于的准线是,所以点到的距离等于到焦点的距离,故点到点的距离与到=的距离之和的最小值是.14152. 由抛物
7、线的焦点坐标为为坐标原点得,则 与坐标轴的交点为,则以这三点围成的三角形的面积为.160m2+n2,解得0m2+n20 时, -9分 ,故 m=2,但此时判别式,满足条件的m不存在. -12分18解:()过 A、B的直线方程为 .由题意得有惟一解. 即 有惟一解,所以 -3分故.因为 ,即 , 所以 从而, 得 故所求的椭圆方程为. -6分()由()得, 所以 .由 解得 , -9分因此. 从而 ,因为, 所以. -12分19解:()由题意得直线的方程为因为四边形为菱形,所以于是可设直线的方程为由得-2分因为在椭圆上,所以,解得设两点坐标分别为,则,所以 -4分所以的中点坐标为由四边形为菱形可
8、知,点在直线上, 所以,解得所以直线的方程为,即 -7分 ()因为四边形为菱形,且,所以所以菱形的面积 -9分由()可得,所以所以当时,菱形的面积取得最大值-12分20解:(I)设, 则 . -3分,. -5分(II)设所求的双曲线方程为,.又,. -9分当且仅当时,最小,此时的坐标是或 ,所求方程为 -12分21解:如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020). -3分设P(x,y)为巨响发生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分线PO
9、上,PO的方程为y=x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|PA|=3404=1360. -6分xyOCPAABN由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上,依题意得a=680,c=1020,b2=c2-a2=10202-6802=53402,故双曲线方程为. -9分用y=x代入上式,得x=680,|PB|PA|,x=-680,y=680,即P(-680,680),故PO=680.答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心680 m处. -12分22 xAy112MNBO解:()如图,设,把代入 得, -2分由韦达定理得,点的坐标为设抛物线在点处的切线的方程为,将代入上式得,-5分直线与抛物线相切,即 -7分 ()假设存在实数,使,则.又是的中点, -9分由()知轴, -12分即存在,使 -14分