二次函数的应用(利润问题)(答案).doc

二次函数的应用(利润问题)(答案)
二次函数的实际应用
1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_ _元，最大利润为_ _元．
2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

3．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？

4．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？

x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
5.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表：
若日销售量是销售价的一次函数．
⑴求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

6．“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量(千克)与销售单价(元)(）存在如下图所示的一次函数关系式．
⑴试求出与的函数关系式；
⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出答案)．

7．，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价x（元/千克）
…
25
24
23
22
…
销售量y（千克）
…
2000
2500
3000
3500
…
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？

8.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．
(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?

参考答案
1解：设每件价格降价元，利润为元，
则：
当，（元）
答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．

2解：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，为涨价时的利润，为降价时的利润
则
当，即：定价为65元时，（元）

当，即：定价为57.5元时，（元）
综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．
3解：设每件价格提高元，利润为元，
则：
当，（元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．
4解：设旅行团有人，营业额为元，
则：
当，（元）答：当旅行团的人数是55人时，可以获得最大营业额．
5解：⑴设一次函数表达式为．
则 解得，即一次函数表达式为．
⑵ 设每件产品的销售价应定为元，所获销售利润为元

当，（元）答：销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元
6解：⑴设y=kx+b由图象可知，
，即．
⑵
∵ ∴P有最大值． 当时，（元）
答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．
⑶∵ ∴31≤x≤34或36≤x≤39．
7解：（1）由图象可知，y是x的一次函数，
设y=kx+b，
∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
∴ ，∴y=-500x+14500．
（2）P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14500)

=-500(x-21)2+32000
∴P与x的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500，
当销售价为21元/千克时，能获得最大利润，最大利润为32000元．
8.解：
当，（元）
(1)与之间的的函数关系式为；
(2)当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
(3) ， （舍去）
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为25元．
，应选乙地．

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