25.北京市各区二模考试试题分类——函数探究.doc

北京市各区二模考试试题分类函数探究（房山）24. 如图，在ABC中，ABC90，CAB30， AB4.5cm. D是线段AB上的一个动点，连接CD，过点D作CD的垂线交CA于点E. 设AD=x cm，CE=y cm. （当点D与点A或点B重合时，y的值为5.2）探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1） 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.5y/cm5.24.84.44.03.83.63.53.65.2（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）（2） 建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3） 结合画出的函数图象，解决问题：当CE=2AD时，AD的长度约为 cm（结果保留一位小数）（昌平）25如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AB = 6 cm， E是线段AB上一动点，D是BC的中点,过点C作射线CG，使CGAB，连接ED，并延长ED交CG于点F，连接AF.设A, E两点间的距离为x cm，A, F两点间的距离为，E , F两点间的距离为小丽根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；01234569.498.547.626.715.835.004.249.497.625.833.163.164.24（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AEF为等腰三角形时，的长度约为_（石景山）24如图，P是矩形ABCD内部的一定点，M是AB边上一动点，连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N，连接AN已知cm，设A，M两点间的距离为cm， M，N两点间的距离为cm，A，N两点间的距离为cm小欣根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小欣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；/cm0123456/cm6.305.404.223.133.254.52/cm6.306.346.436.695.754.813.98（2）在同一平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出函数的图象；/cm/cm （3）结合函数图象，解决问题：当AMN为等腰三角形时，AM的长度约为 cm 24. （西城）某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系，下表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示t012346810y0242.83210.50.25（1） 在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补 全该函数的图象；（2） 结合函数图象，解决下列问题：某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_小时；若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_微克（门头沟）24如图，E为半圆O直径AB上一动点，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分CAB交BC于点D，连接CE和DE如果AB = 6 cm，AC = 2.5 cm，设A，E两点间的距离为x cm，C，E两点间的距离为y1 cm，D，E两点间的距离为y2 cm小明根据学习函数经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（1）按下表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了y1和y2与x几组对应值：x/cm0123456y1/cm2.502.272.47m3.734.565.46y2/cm2.972.201.681.692.192.973.85 问题：上表中的m = cm；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和（x，y1），并画出函数y1和y2的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当ACE为等腰三角形时，AE的长度约为 cm（结果精确到0.01）（东城）25如图，点B是所对弦DE上一动点，点A在ED的延长线上，过点B作BCDE交于点C，连接AC，已知AD=3cm，DE=6cm，设A，B两点间的距离为x cm，ABC的面积为y .（当点B与点D，E重合时，y的值为0.）小亮根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x3456789y04.477.079.008.940（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当ABC的面积为8时，AB的长度约为 cm（平谷）24如图，点P是上一动点，连接AP，作APC=45，交弦AB于点C已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0；当点P与点B重合时，y1的值为0，y2的值为6） 小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm01.212.09m2.992.820y2/cm00.871.572.202.833.616经测量m的值是 （保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）（海淀）24有这样一个问题：探究函数的图象与性质小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数的图象与性质进行了探究下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）如图，在平面直角坐标系中，完成以下作图步骤：画出函数和的图象；在x轴上取一点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，记线段的中点为；在x轴正半轴上多次改变点的位置，用的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数在轴右侧的图象继续在x轴负半轴上多次改变点的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象（3）结合函数的图象， 发现：该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为 （保留小数点后一位）；该函数还具有的性质为：_（一条即可）（朝阳）24如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交于点M，作射线PN交于点N，使得NPB=45，连接MN已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，M，N两点间的距离为y cm（当点P与点A重合时，点M也与点A重合，当点P与点B重合时，y的值为0）小超根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm0123456y/cm4.22.92.62.01.60（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当MN=2AP时，AP的长度约为_cm（怀柔）25. 阅读材料:1903年,英国物理学家卢瑟福通过实验证实,放射性物质放出射线后,这种物质的质量将减少,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.镭的质量由缩减到需年, 由缩减到需年,由缩减到需年,即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量年,一般把年称为镭的半衰期.实际上,所有放射性物质都有自己的半衰期.铀的半衰期为年,蜕变后的铀最后成为铅.科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量,便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间,从而推算出这块岩石的年龄.根据以上材料回答问题：(1) 设开始时岩石中含有铀的质量为千克，经过个半衰期后，剩余的铀的质量为千克，下表是随的变化情况，请补充完整：半衰期012345岩石中剩余铀的质量(2)写出矿石中剩余的铀的质量与半衰期之间的函数关系 ；(3)设铀衰变后完全变成铅，下图是岩石中铅的质量与半衰期的函数关系图象，请在同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量与半衰期的函数关系图象：（4） 结合函数图象，估计经过 个半衰期（精确到0.1），岩石中铀铅质量相等.（顺义）25如图，在半圆弧中，直径cm，点是上一点，cm，为上一动点，交于点，连接和，设、两点间的距离为cm，、两点间的距离为cm，、两点间的距离为cm. 小东根据学习函数的经验，分别对函数、随自变量的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；/cm0123456y1/cm02.453.464.905.486y2/cm43.743.463.162.832.452（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：当时，线段的取值范围是 ；当是等腰三角形时，线段AP的长约为 .（丰台）24. 如图，M 是圆中上一定点，P是弦AB上一动点.过点A作射线MP的垂线交圆于点C，连接PC.已知AB = 5cm，设A，P两点间的距离为x cm，A，C两点间的距离为y1 cm，P，C两点间的距离为y2 cm 小帅根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小帅的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm012345y1/cm2.553.153.954.764.954.30y2/cm2.552.642.671.132.55（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：在点P的运动过程中，当AC与PC的差为最大值时，AP的长度约为 cm.