小升初-几何模块详解.doc

小升初——几何模型
小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。
一、直线型几何
1、角度问题
（1）n边形的内角和是180°×（n-2）;
（2）n边形的外角和为360°.
2、面积计算

3、直角三角形
（1） 勾股定理；
（2） 斜边上的中线是斜边的一半；
（3） 一个角为30°的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。
直线型几何的几种基本模型
模型
基本图形
相关性质
一半模型

等高三角形

共边长方形

四边形中的比例

梯形中的比例
（蝴蝶模型）

共角三角形
（鸟头模型）

沙漏模型

金字塔模型

燕尾模型

二、曲线型几何
1、基本公式
图形
周长
面积

2、基本题型
求面积
图形
基本图形

割补法

平移法

容斥法

栓线问题

滚球问题

三、立体型几何
1、基本公式
图形
体积
表面积

V=abc
V=2×(ab+bc+ac)

V=a3
V=6a2

V=πr2h
S=2πr2+2πrh

不做要求

2、基本题型
求表面积
图形
切面：切一多二

割补：挖孔问题
（1）角上：面积不变
（2）棱上：增加2个小面积
（3）面上：增加4个小面积

三视图：立方体的叠放

平面展开图：最短路线

染色问题：角上染3面，棱上染2面，面上染1面，体内染0面

求体积
图形
平面图形的旋转

割补法：挖孔问题

体积不变：瓶子倒立占比问题

水中浸物：浸入水中的物体体积=水上升部分的体积