什么是几何证明.ppt

(1)(1)什么是定义什么是定义?(2)(2)什么是命题什么是命题?用来说明一个名词含义的语句叫做用来说明一个名词含义的语句叫做定义定义.表示判断的语句叫做表示判断的语句叫做命题命题.命题由可看做由命题由可看做由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两两部分组成部分组成.命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成?（3）怎么判断一个命题为假命题？怎么判断一个命题为假命题？举反例举反例下列句子哪些是命题下列句子哪些是命题、哪些不是？并指出真假。哪些不是？并指出真假。（1 1）同角的余角相等。）同角的余角相等。（2 2）在直线）在直线ABAB上任取一点上任取一点C C。（3 3）相等的角是对顶角。）相等的角是对顶角。（4 4）全等的两个三角形的面积相等。）全等的两个三角形的面积相等。（5 5）在同一平面内，不相交的两条）在同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线。直线叫做平行线。（6 6）所有的质数都是奇数。）所有的质数都是奇数。是，真是，真不是不是是，假是，假是，真是，真是，真是，真是，假是，假公理作为公理作为证明其他证明其他命题的起命题的起始依据！始依据！如何如何证实证实一个命题一个命题是真命题是真命题呢呢用我们以前用我们以前学过的学过的观察观察,实验实验,验证、验证、特例特例等方法等方法.这些方法往这些方法往往并不可靠往并不可靠.哦哦那可怎么办那可怎么办真命题常常通过真命题常常通过推理推理的方式（即的方式（即根据已知事实来根据已知事实来推断未知事实）推断未知事实）证实。证实。也有一些命题是也有一些命题是人们经过人们经过长期实践总结出来，被大长期实践总结出来，被大家所公认的真命题作为基家所公认的真命题作为基本事实本事实（公理）（公理）2.2.两点之间线段最短。两点之间线段最短。公理公理：人们经过长期实践总结出来，被大家所公认的真人们经过长期实践总结出来，被大家所公认的真命题作为基本事实命题作为基本事实（公理）（公理）。1.1.两点确定一条直线。两点确定一条直线。3.3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。5.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。4.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行。等，那么这两条直线平行。本套教材以下列基本事实作为公理6.6.三角形全等的判定三角形全等的判定 SAS ASA SSSSAS ASA SSS7.7.全等三角形的对应角相等，对应边相等。全等三角形的对应角相等，对应边相等。w等式的有关性质和不等式的有关性质都可等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用它的等量一个量可以用它的等量来代替来代替.例如例如,如果如果a=b,b=c,a=b,b=c,那么那么a=c,a=c,这一性这一性质也看作公理质也看作公理,称为称为“等量代换等量代换”.THANK YOUSUCCESS2024/4/18 周四7可编辑求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等（）（）（）已知已知AOD+AOC=1800AOD+BOD=1800平角的定义平角的定义AOD+AOC=AOD+BOD()等量代换等量代换等式的基本性质等式的基本性质除公理外，命题的真实性都必须经过证明，推理的过程叫做证明。由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题称作通过推理的方法得到证实的真命题称作定理定理。几何证明过程的步骤几何证明过程的步骤（1 1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。（2 2）结合图形，写出已知、求证。）结合图形，写出已知、求证。（3 3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。）找出由已知推出求证的途径，写出证明。精讲点拨例1、求证：同角的余角相等。已知：如图，与 互余，与互余求证：=证明：与 互余（已知）+=90（余角的定义）=90-（等式的基本性质）又 2与 互余（已知）2+=90（余角的定义）2=90-（等式的基本性质）=（等量代换）21用用推理推理的方法判断为的方法判断为正确的命题正确的命题叫做叫做定理定理.数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认公认为正确的命题为正确的命题叫做叫做公理公理.通过本节课的学习，请谈谈你的收获？通过本节课的学习，请谈谈你的收获？一：判定一个命题是真命题的方法：一：判定一个命题是真命题的方法：证明证明证明的依据为：公理，定理和定义证明的依据为：公理，定理和定义和已知条件和已知条件。二：几何证明过程的步骤二：几何证明过程的步骤1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。2）结合图形，写出已知、求证。）结合图形，写出已知、求证。3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。）找出由已知推出求证的途径，写出证明。AEFBCDPQ1.在题中的括号内填写理由在题中的括号内填写理由.已知：直线已知：直线AB CD，直线，直线EF与与AB、CD分别交于分别交于P和和Q，AB EF.求证：求证：CD EF证明：证明：AB CD（）EPB=PQD（）又又 AB EF（）EPB=90（）PQD=90（）CD EF（）已知已知两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等已知已知垂直的定义垂直的定义等量代换等量代换垂直的定义垂直的定义2、已知：如图，直线、已知：如图，直线a b，求证：求证：1=3ab123第第2题图题图第第1题图题图THANK YOUSUCCESS2024/4/18 周四14可编辑