4.直角三角形全等判定(基础)巩固练习.doc

【巩固练习】
一、选择题
1．下列说法正确的是 （ ）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
2．如图，AB＝AC，AD⊥ BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形．
A．3 B．4 C．5 D．6

3. 能使两个直角三角形全等的条件是( )
A.斜边相等　　　　　　　 B.一锐角对应相等
C.两锐角对应相等　　　　 D.两直角边对应相等
4. 在Rt△ABC与Rt△中, ∠C ＝ ∠ ＝ 90°, ÐA ＝ ∠, AB ＝, 那么下列结论中正确的是( )
A. AC ＝ B.BC ＝ C. AC ＝ D. ∠A ＝ ∠
5. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）
A．形状相同　　　B．周长相等　　　C．面积相等　　　D．全等
6. 在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（ ）
A.一定全等 B.一定不全等 C.可能全等 D.以上都不是
二、填空题
7．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．

8. 已知，如图，∠A＝∠D＝90°，BE＝CF，AC＝DE，则△ABC≌_______.

9. 如图，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则AC＝_________.

10. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC＝EC，若DE＝2，AB＝4，则DB＝______.

11．有两个长度相同的滑梯，即BC＝EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝________．

12. 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.则
∠BAD＝_______.

三、解答题
13. 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35，B点与O点的铅直距离AB长是20，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35，画CD⊥OC，使CD＝20，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．

14. 如图，已知AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC＝DF. 求证：AC＝EF.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

15. 如图，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.
求证：∠1＝∠2.

【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】C；
【解析】等腰直角三角形确定了两个锐角是45°，可由AAS定理证明全等.
2. 【答案】D；
【解析】△ABD≌△ACD；△ABF≌△ACF；△ABE≌△ACE；△EBF≌△ECF；
△EBD≌△ECD；△FBD≌△FCD.
3. 【答案】D；
4. 【答案】C；
【解析】注意看清对应顶点，A对应，B对应.
5. 【答案】C；
【解析】等底等高的两个三角形面积相等.
6. 【答案】C；
【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等.
二、填空题
7. 【答案】HL；
8. 【答案】△DFE
9. 【答案】CD；
【解析】通过HL证Rt△ABC≌Rt△CDE.
10.【答案】6；
【解析】DB＝DC＋CB＝AB＋ED＝4＋2＝6；
11.【答案】90°；
【解析】通过HL证Rt△ABC≌Rt△DEF，∠BCA＝∠DFE.
12.【答案】45°；
【解析】证△ADC与△BDF全等，AD＝BD，△ABD为等腰直角三角形.

三、解答题
13.【解析】
解：在Rt△AOB与Rt△COD中，

∴Rt△AOB≌Rt△COD（ASA）
∴AB＝CD＝20.

14.【解析】
证明：由EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，AC和DF相交，可得：
　　　　　∠F＋∠FED＝∠C＋∠FED＝90°
即 ∠C＝∠F（同角或等角的余角相等），
　　　　　在Rt△ABC与Rt△EDF中

　　　　　∴△ABC≌△EDF（ASA），
　　　　　∴AC＝EF（全等三角形的对应边相等）.

15.【解析】
证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF，
∴△AEC、△AFB为直角三角形
在Rt△AEC与Rt△AFB中

∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL）
∴∠EAC＝∠FAB
∴∠EAC－∠BAC＝∠FAB－∠BAC，即∠1＝∠2.