初一几何练习——角平分线.doc

初一数学
初一几何练习 —— 角平分线
一．角平分线的概念
1．角平分线： 。
2．角平分线的结论：
若点OC是∠AOB的角平分线，则有：
（1）相等关系： 。
（2）一半关系： 。
（3）二倍关系： 。

二．角平分线的性质的应用
1．直接应用：
（1）已知：如图1，OC是∠AOB的平分线，
∠AOB = 70°；求：∠AOC的度数。

（2）已知：如图1，OC是∠AOB的平分线，
∠AOC = 35°；求：∠AOB的度数。

2．整体思想的应用：
（1）已知：如图2，∠AOB = 80°，OC是∠AOB的
平分线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC；
求：∠EOF的度数。

（2）已知：如图2，∠EOF = 40°，OC是∠AOB的
平分线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC；
求：∠AOB的度数。 图2

（3）已知：如图3，∠AOB = 80°，OC是∠AOB
内部任意一条射线，OE平分∠AOC，OF平
分∠BOC；求：∠EOF的度数。

（4）已知：如图3，∠EOF = 40°，OC是∠AOB
内部任意一条射线，OE平分∠AOC，OF平
分∠BOC；求：∠AOB的度数。 图3

（5）解答下列问题：如图4；
① 已知；∠AOB=90°, ∠BOC=30°, OE平分∠AOC,
OF平分∠BOC, 求：∠MON的度数.
② 若①题中，∠AOB=，其他条件不变，
求∠MON的度数.
③ 若①题中，∠BOC=（为锐角），其他条件不变，
求∠MON的度数.
④ 从①、②、③题的结果中能看出有什么结论？ 图4

3．证明题：
（1）已知：如图5，∠ABC = ∠ACB，BE平分∠ABC，
CF平分∠ACB；
求证：∠1 = ∠2。

（2）已知：如图5，∠1 = ∠2，BE平分∠ABC，
CF平分∠ACB；
求证：∠ABC = ∠ACB。 图5

（3）已知：如图6，OC是∠AOB内部任意一条
射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC；
求证：∠EOF = ∠AOB。

（4）已知：如图6， OC是∠AOB内部任意一条
射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC； 图6
求证：∠AOB = 2∠EOF。

（5）已知：如图7，OB、OD是∠AOC内部的
任意两条射线，OE平分∠AOB，OF平分
∠BOC；
求证：2∠EOF = ∠BOD + ∠AOC。
图7
4．分类讨论思想的应用：
（1）特殊：已知：∠AOB = 65°，∠BOC = ∠AOB；求：∠AOC的度数。
（2）一般：已知：∠AOB = 65°，∠BOC = 25°；求：∠AOC的度数。
（3）拓展：已知：∠AOB = 65°，∠BOC = 30°，∠COD = 25°；
求：∠AOD的度数。
（4）已知：有公共顶点的两个直角∠AOB和∠COD，若∠AOC=50°；
求：∠BOD的度数。

5．方程思想的应用：包括线段成比例。
（1）已知：如图8，点A、O、B三点共线，
∠1﹕∠2﹕∠3 = 1﹕3﹕2 ；
求：∠BOC的读数。
图8

（2）已知：如图9，∠BOC = 4∠AOC，OD
平分∠AOB， 且∠COD=36°，
求：∠AOB的度数.

图9
（3）已知：如图10，OC是∠AOB外的一条
射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∠EOF = 40°，∠AOC + ∠BOC = 160°；
求：∠AOC和∠BOC的度数。

图10
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