试验设计与数据处理考试试卷.doc

一、填空题（共25分）
1．根据误差产生的原因，误差可分为 随机 误差、 系统 误差和 过失 误差三大类。其中 过失 误差是一种显然与事实不符的误差
2．秩和检验法是用来检验A、B两组数据是否存在显著性差异的一种方法。假设A组数据无系统误差，如果A与B有显著性差异，则认为B 有 系统误差；如果A与B无显著性差异，则认为B 无 系统误差。
3．列出三种常用的数据图： 线图 、 条形图 、 圆形图 。
4．在回归分析中，设、、分别为试验值、算术平均值和回归值，则称为 残差 平方和，称为 回归 平方和。
5．在试验设计中，黄金分割法是在试验区间内取两个试验点，这两个试验点分别是该试验区间的 0.618 倍和 0.382 倍。
6．L8(41×24)是一个 正交设计（或混合水平正交设计） 试验表，其中8是 试验次数 （或横行数） ，它可以安排4水平的因素 1 个， 2 水平的因素 4 个，共 5 个因素的试验。
二、简答题（共20分）
1．回归分析的用途是什么？写出用Excel软件进行回归分析时的操作步骤。（10分）
答：（1）回归分析是一种变量之间相关关系最常用的统计方法，用它可以寻找隐藏在随机性后面的统计规律。通过回归分析可以确定回归方程，检验回归方程的可靠性等。
（2）用Excel软件进行回归分析时的操作步骤是：
① 从工具菜单中选择数据分析，则会弹出数据分析对话框，然后在分析工具库中选择回归选项，单击确定之后，弹出回归对话框。
② 填写回归对话框。
③ 填好回归对话框后，点击确定，即可得到回归分析的结果。
2．正交试验设计的基本步骤有哪些？ （10分）
答：（1）明确试验目的，确定评价指标； （2）挑选因素，确定水平
（3）选正交表，进行表头设计； （4）明确试验方案，进行试验，得到结果；
（5）对试验结果进行统计分析； （6）进行验证试验，作进一步分析。

三、计算题（共30分）
1．设间接测定值y与直接测定值存在的关系为y = a x1 x2，如果x1和x2的相对误差分别为Δx1/x1和Δx2/x2，试计算y的相对误差。 （8分）
解：（1）求误差传递系数：
（4分）
（2）求y的相对误差：

= （4分）
2．已知因素A和因素B是影响试验结果的两个主要因素。试验中A取4个水平，B取3个水平，总试验次数为12次。经对试验结果计算，它们对应的离差平方和见方差分析表，求： （10分）
（1）试计算它们对应的均方及F值（列出计算过程）；
（2）将计算结果填入方差分析表中。
（3）应如何进行显著性检验？（写出方法）
方 差 分 析 表
差异源
SS
df
MS
F值
A
5.29
3
1.76
40.6
B
2.22
2
1.11
25.6
误差
0.26
6
0.0433

总和
7.77
11

将计算结果填入表中得1分

解：（1）均方：MSA= SSA/dfA=5.29/3=1.76
MSB= SSB/dfB=2.22/2=1.11
MSe= SSe/dfe=0.26/6=0.0433
（2）F值： FA= MSA/ MSe=1.76/0.0433=40.6
FB= MSB/ MSe=1.11/0.0433=25.6
（3）对于给定的显著性水平a，从附录中查得临界值Fa(dfA，dfe)、Fa(dfB，dfe)，如果FA> Fa(dfA，dfe)，则认为因素A对试验结果有显著性影响，否则认为因素A对试验结果没有显著性影响。类似，如果FB> Fa(dfB，dfe)，则认为因素B对试验结果有显著性影响，否则认为因素B对试验结果没有显著性影响。
3．某矿物浸出工艺，考虑反应温度A，浸出剂初浓度B和浸出时间C为主要因素，以浸出率的大小为考虑工艺优劣的指标，其值越大越好。用 L 9(34)做试验，不考虑因素间的交互作用，试验方案和结果如下表，试用直观分析法确定因素的主次和优方案（表中Ki为任一列上水平号为i时所对应的试验结果之和）。 （12分）

试验号
（A）温度
/℃
（B）浓度
/(mol/L)
（C）时间
/min
空列
浸出率（%）
1
（1）80
（1）3
（1）30
（1）
51
2
（1）80
（2）1
（2）60
（2）
71
3
（1）80
（3）2
（3）90
（3）
58
4
（2）70
（1）3
（2）60
（3）
82
5
（2）70
（2）1
（3）90
（1）
69
6
（2）70
（3）2
（1）30
（2）
59
7
（3）90
（1）3
（3）90
（2）
77
8
（3）90
（2）1
（1）30
（3）
85
9
（3）90
（3）2
（2）60
（1）
84
k1
60
70
65
将计算结果填入表中得2分

k2
70
75
79

k3
82
67
68

极差R
22
8
14

解：(A)温度：k1=(51+71+58)/3=60
k2=(82+69+59)/3=70 极差R=82－60=22 (2分)
k3=(77+85+84)/3=82
(B)浓度：k1=(51+82+77)/3=70
k2=(71+69+85)/3=75 极差R=75－67=8 (2分)
k3=(58+59+84)=67
(C)时间：k1=(51+59+85)/3=65
k2=(71+82+84)/3=79 极差R=79－65=14 (2分)
k3=(58+69+77)/3=68
因素的主次顺序为：A→C→B (2分)
优方案为：A3B2C2 (2分)
四、软件应用题（共25分）
SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R
0.99645

R Square
0.99292

Adjusted R Square
0.98761

标准误差
0.18371

观测值
8

方差分析

df
SS
MS
F
Significance F
回归分析
3
18.93
6.31
187
9.37555E-05
残差
4
0.13
0.03

总计
7
19.07

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Intercept
2.1875
0.5549
3.9418
0.0169
0.647
X Variable 1
0.0488
0.0065
7.5056
0.0017
0.031
X Variable 2
0.0638
0.0065
9.8150
0.0006
0.046
X Variable 3
1.3125
0.0650
20.2073
0.0000
1.132

1．在多元线性回归分析中，用Excel软件中的“回归”工具输出如下结果：
试用上述信息回答如下问题： （25分）
（1）有多少组试验数据？
（2）写出回归方程，并指出回归方程的显著性水平为多少？
（3）指出回归方程的相关系数；
（4）用α=0.05检验回归方程的显著性；
（5）分析x1，x2，x3的主次顺序。
解：（1）共有8组试验数据。
（2）y=2.1875+0.0488x1+0.0638x2+1.3125x3，回归方程的显著性水平为9.37555E-05
（3）回归方程的相关系数和决定系数分别是0.99645。
（4）表中给出的显著性水平达到9.37555E-05<0.05，所以回归方程是显著的。
（5）P-value越小越显著，所以x1，x2，x3的主次顺序为x3、x2、x1

4
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