1、例1、作出长方形绕其一边旋转成圆柱体的过程。 1、用自定义工具画一个椭圆(中心为O),在椭圆上任取一点A;1) 绘制一个圆,圆心为O,并在圆周上取一点B。同时选中O和B点,单击“构造/直线”构造直线BO;2) 构造圆与直线交点于C;3) 在圆上任取一点E,过E构造直线BC垂线,垂线与直线将于F点;4) 中EF一,两点。构造线段EF;5) 选取EF,“构造/中点”于G点;6) 同时选中G点和E点,单击“构造/轨迹”,构造出椭圆L。2、选中点O和A,将它们向下平移适当的距离,得到点O和A,画出四边形内部,连结AA,并跟踪AA; 3、作点A在椭圆上的动画,并隐藏椭圆,点击动画按纽以,观看效果。 例2
2、、从正方体上切下一个小三棱锥 1、如图,作一个正方体,点A、B、C是图中正方体上三边上的任三个点; 2、任作一点S,让S点分别按标记向量SA、SB、SC平移得到点A,B,C ; 3、在点C的旁边画一点M,分别作点C向点C、点C向点M移动的动画按纽; 4、用不同颜色标出立体图形的侧面,隐藏多余的图形。 例3、作正六边形在平面内的投影 1、如图,点O为旋转中心,点A旋转60度生成点B,点B旋转60度生成点C,;作正六边形ABCDEF的内部,任选一点M,连结DM、BM,作直线AB; 2、在正六边形内部(边沿)选一点N,过N分别作NN垂直直线AB于点N,NP平行于DM,过N作NP平行于BM,BM交NP
3、于点P; 3、选中点N和点P,点击轨迹命令, 隐藏多余的图形,拖动点M可改变投影的形状。 例4、作一个旋转的正方体 1、作线段a、b,选中a、b标记线段比;2、作圆O,作一条经过点O的直线l,在圆O上取一点A,让它以O为中心旋转90度得A; 3、作AC垂直直线l于点C,标记点C,让点A按标记比缩放得点B,同理将点A缩放得到点D,作点A在圆O上和动画,隐藏多余的图形; 4、让点B和D绕点O旋转180度得点E和F,作四边形BDEF,让四边形BDEF向上平移适当距离,连结对应顶点。 例5、作一个有虚线效果旋转的长方体作法:1、画点O、点A,双击点O,将点A绕点O旋转900,得点B;将点B绕点O旋转9
4、00,得点C;将点C绕点O旋转900,得点D,拖动点B,使A、B两点水平放置,分别构造、; 2、以O为圆心画一个大圆,作大圆的半径OP,交于点E,度量点E的横坐标,和纵坐标,计算,画点E( ,);选中点E和E,创建新工具1; 3、让E绕点O旋转900得点F,选取新工具1,点击点F得点F;将点E和F绕点O旋转1800得点E和F,作出四边形EFEF; 4、让四边形EFEF在垂直方向上平移7cm,连结对应顶点得长方体,将图中的三条棱变为虚线; 5、当OP转到、时,前面的图形随交点的消失而消失,分别重复前面的作图过程完成作图。 6、选中点P,创建动画按纽,并隐藏多余的图形。 例6、作一个滚动的车轮 1
5、、以O为圆心,线段r为半径作圆O,作线段AE,在AE上取一点B,在圆O上取一点M,度量线段r的长和A、B两点间的距离,计算的值并标记这个角度,让点M按标记角绕点O旋转得点M; 2、新建参数t1,取一点P,让点P绕点O旋转20度得点P,连结OP、OP,选中点P和参数t1,按住Shift健,点击带参数的迭代,完成后选中参数,用小健盘上的“+”或“-”健调整迭代次数,生成车轮的轴,选取点P和点M,在编辑莱单中点击合并点命令,作点B在线段AE上的动画,合并点O和点B,追踪点M。 例7、圆化直线 ? 1、画线段AB,作AB的中点C,度量AB的长度,计算半径r=,将点C向上移动r得点O,以点O为圆心,r长
6、为半径画圆O; 2、作直径为DE的半圆F,在DE上取一点G,作DH垂直DE交半径于点H,度量EFH,计算EFH和r=;3、将点C向上平移r得点C;以C为旋转中心,分别将点C旋转EFH和EFH得点M和N,作以C为圆心的弧MCN,拖动点G观看效果。 例8、作长度为15cm的线段的n等分点 1、新建参数名称为总长度,值为15cm;作线段AB,在AB上取一点C,分别度量A、C和A、B两点间的距离,计算AB与AC的比值,计算trunc()(等分数)、迭代次数trunc()-1(迭代次数)和每一分的长度; 2、作一点D,让点D沿水平方向平移一份的长度得点D,选中点D和D,让它们向上平移1.5cm,连结点D
7、、D和它平移后生成的点,找出中点后作两个小圆(如上图); 3、选中点D和trunc()-1,按住Shift健,点击带参数的迭代。 选中点C,将复制的图片粘贴在点C作为控制按纽。 例9、周长为定值的长方形边长与面积的关系 1、作线段AE,在AE上取一点B,让点E以点B为旋转中心旋转- 90度得点C,让点C按标记向量BA平移得点D,作长方形ABCD; 2、度量AB、AD的长度,计算长方形ABCD的周长和面积; 3、建立平面直角坐标系,以AB和面积的长度为横坐标和纵坐横画点P,并跟踪点P,拖动点B,观察边长AB和面积的关系。 例10、一个半径为R的定圆和一个半径为r=的小圆相内切,当小圆滚动时,画出
8、小圆上一定点的轨迹。 1、画定长为R的O,在O上取两点A、B,作弧AB,并度量弧AB的度数; 2、新建一个参数n=4,计算和,双击点B,将点O按缩放比缩放得点O,以O为圆心,OO为半径画圆;双击点O,让点B绕点O旋转得点B,选择点B和点B,点击轨迹命令。 选中参数n,可用小健盘上的加号和减号控制参数的大小。 例11、圆的面积公式推导 1、以O为圆心,R长为半径作O,度量R的长度,计算-R;新建参数n(目的是将圆2n等分),计算n-1、-; 2、双击点O,在O上取一点A,让点A旋转得点A、让A旋转得A,作弧AA,并构造扇形内部,颜色为红色,让红色的扇形内部旋转,将旋转出的扇形内部颜色变为黄色;
9、3、选中点A和n-1,按住Shift健进行带参数的迭代,弹出对话框后点击点A后点击迭代按纽,便可将O四等分。 4、作一点C,让它向上平移R得点C,双击点C,让点C绕点C分别旋转和-得点C和点C,作黄色扇形CCC;选中点C和n-1,进行带参数的迭代;同理作出红色的扇形; 5、作一点H,作点G到点C的移动动画,并将按纽命名为拼图;作点G到点H的移动动画,并将按纽命名为还原。 调整n的大小,观察图形随着n的增大发生的变化。 例12、神奇的勾股树 1、作线段AB,让点B绕点A旋转90度,得点B,让点A绕点B旋转90度得点A,作正方形ABAB,选中正方形创建新工具“正方形”; 2、作AB的中点D,以D为
10、圆心,DA长为半径作半圆,在半径上任选一点E,用正方形工具作正方形BEBE和正方形EAEA; 3、新建参数t1、t2、t3、t4,分别用t1、t2、t3叁个参数控制三个正方形内部有颜色,隐藏半圆,选中A、B和参数t4进行带参数的迭代,生成一个彩色图形; 4、同时选中t1、t2、t3、t4和点E,点击动画命令,在弹出的对话框中设置动动的速度与参数的取值范围后,点击确定,生成动画按纽。 例13、作两圆的外公切线 作法:1、如图,作O和O,度量两圆的半径R、r,计算R+r的值,选中点O和R+r,构造以O为圆心,R+r为半径的圆C2; 2、连结OO,以OO为直径作圆C3,交圆C2于点A,连结OA交圆C
11、1于点B,连OA,标记向量AB,让OA按标记向量平移得两圆的内公切线BC。 例14、文字动画效果 1、如图,画一条线段,在线段上任取一点,用文本工具给这一点加上标签,将标签改为圆的认识; 2、用圆规工具画一个圆并构造圆内部,新建一个参数t1控制圆内部的颜色,将圆放在适当的位置,并调整圆的大小; 3、选中参数和直线上标签为圆的认识的点作动画,点击参数选项将背景颜色设置成与字体样的颜色。 例15、抛物线的翻转 1、绘制点A(-3,0)、B(3,0),以O为圆心,OA长为半径画半圆,画线段OB,在线段OB上取一点E,度量点O、B、E的横坐标,并计算xE2和,绘制点G(xO, xE2)、H(xE、xE
12、2),选中点E、H,点击轨迹命令; 2、作线段AB,在线段AB上取一点C,过点C作x轴的垂线交半圆于点D,双击点C,让点D按1/2进行缩放得点F;双击点O,让点F按进行缩放得点F,标记向量OF,让点G按标记向量平移至点G,选中点E、G,点击轨迹命令。 拖动点C,观看翻转效果。 例16、三角形的翻转 1、如图,用点工具画三点A、E、F,作AEF的内部,度量点D的横坐标与纵坐标,过点A作x轴的垂线,垂足为G,隐藏直线,让点G绕点O旋转180度得点G,分别选中点OGG作半圆; 2、新建参数t1=0.25,度量点G、O的横坐纵,计算,作线段GG,并在线段GG上取一点H,过H作x轴的垂线交半圆于点I,双
13、击点H,让点按t1=0.25进行缩放得点I;双击点O,让点I按进行缩放得点I,标记向量OI;作点M(xO,yD),让点D按标记向量OI平移至点M,选中点D与M,点击轨迹命令。数学中所谓“变换”,是指从一个图形(或表达式)到另一个图形(或表达式)的演变,在几何画板中,研究的是图形的演变。我们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。下面介绍的变换菜单。“变换”菜单中的命令项是否可用,取决于工作区中选中的对象是否符合使用该菜单项的前提条件。对于“旋转”、“缩放”,要基于一个标记中心,对于“反射”,要先“标记镜面”。如果要按可变的量进行变换,还要标记相关的量。 第一节 按“固定的角度”或按“标
14、记的角度”旋转对象如图,画BCD,在作图板上任意画一点A,选中点A,在变换莱单中点击“标记中心命令”(或双击点A),选择要旋转的BCD,在变换莱单中点击“旋转”命令,在弹出的对话框中设置旋转角度后,点击旋转按纽。 如果想让三角形按一个标记的角LMN旋转,分别选取点L、M、N后(第二个点为角的顶点),选择“标记角度”命令,此时三角形便可按标记角度进行旋转。 试一试:分别选取点N、M、L,再标记向量,三角形的旋转情况有什么不同;拖动点L,并观察旋转后的图形变化。 第二节 平移或按“标记向量”平移对象 通过平移能够准确作出几何图形,平移的方法有两种,一种是在直角坐标系(或极坐标系)中平移,另一种是按
15、标记向量平移。 例1、画一个边长分别为6cm和4cm,邻边所夹锐角为60度的平行四边形。 选取一点A,在“变换莱单”中选择“平移”命令,在弹出对话框中选择直角坐标系,水平方向设置为6cm, 垂直方向设置为0cm,按下平移按纽,得到点B;同时选取A、B两点,选择“平移”,在弹出对话框中选择极坐标系,固定距离设置为4cm, 固定角度设置为60度,得到点C、D,连结A、B、C、D得到平行四边ABCD。 例2、用标记向量的方法,画一个三角形和已知三角形ABC全等 如图,在绘图板中画一个点D,分别选取点A、点B,标记向量AB,选中点D,点击变换莱单中的平移命令,在弹出的对话框后,单击平移按纽得到D;同理
16、标记向量BC,选取点D,让它按向量BC平移后得到点D,连结D、D、D,DDD? ABC。 例3、作一个相邻三条棱都可以改变的平行六面体 1、作线段AB、AC、AD; 2、标记向量AB,选中线段AC、AD及其顶点,让它们按标记向量平移,连结DD; 3、标记向量AC,选中四边形ABDD及其顶点,让它按标记向量平移,连结对应顶点。 第三节、按“固定比例”或按“标记比例”缩放对象 例3、画一条线段的三等分点。 画线段AB,选中点A并标记为缩放中心,选中点B后,单击变换莱单中的缩放命令,在弹出的对话框中将缩放参数设为1:3,得到第一个三等分点,再次选取点B,单击变换莱单中的缩放命令,在弹出的对话框中将缩
17、放参数设为2:3,得到第二个三等分点。 例4、画一个三棱台 ? 1、画ABC和点O,双击点A; 2、选中ABC,点击缩放命令,按缩放比为1:3缩放,得ABC; 3、连结AA、BB、CC例5、构造并标记一个比例因子,让已知五角形按标记比进行缩放。 画线段AB,在AB上画一点C,分别度量出A、C与A、B两点间的距离,再用度量莱单中的计算器,计算出AC与AB的比值,选取这一比值将它标记为标记比,双击缩放中心O,选中单击变换莱单中的缩放命令,便可得到一个按标记比进行缩放的五角星。拖动点C,观察图形变化。 第四节 用反射变换作轴对称图形 如图,画线段AB,并将它标记为镜面,按住Shift健,用点工具画出
18、人脸形状,选中人脸,点击反射命令,便出现了一个完整的人脸。 第五节 “迭代”与“带参数的迭代” 用旋转变换不难画出正多边形,如要画正十边型,得让一点绕圆心旋转变换9次,而“迭代”为我们提供了简便快捷的作图方法。 例1、画雪花曲线 1、画线段AB及AB的三等分点B、B,让点B绕点B旋转60度,得到B,隐藏线段AB,连结A B、 B B、 B B、 B B2、选取A、B两点,在构造莱单栏中点击迭代,弹出如图对话框,用鼠标分别选取A、B两点后,在结构莱单点击添加新的映射,再用鼠标分别选取B、B两点,用同样的方法再增加两个映射。 3、在显示莱单中选择迭代次数和最终迭代,按迭代按纽。 隐藏线段A B、
19、B B、 B B、 B B及图中的点,得到下图。 例2、正n边形的画法 我们知道参数可以控制颜色变化,本例中我们要用参数来控制迭代次数。 1、在图表莱单中点击新建参数,将将弹出对话框名称改为n,值设置为3,点击确定。 2、计算360o/n和n-1(计算n-1时,打开计算器,用鼠标单击参数n,n便写入计算器中);3、画点O和点B,让B点围绕点O旋转360o/n得B,连接BB。 4、选定B点和n-1,按住Shift健,单击 “变换菜单”中“带参数的迭代”,出现上面对话框 5、单击 B,对话框变为下图后,单击迭代按纽完成作图。 6、选定参数n,按小键盘上的“”或“”键,可改变n的值,从而改变多边形的
20、边数,即得到正n边形。 例3、六瓣花的绘制 1、作半径为R的圆A,在圆A上任取一点B,双击点A,让点B分别绕点A旋转60度和-60度得点C和点D; 2、分别选取点D、B、A点击圆上的弧命令,并作出弓形内部;分别选取点C、A、B点击圆上的弧命令,并作出弓形内部;3、选中点B,点击迭代命令,弹出对话框后,用鼠标点击点C,将迭代次数设为5,点击确定。 例4、作一个底面是正n边形的棱柱 1、新建参数n=3,计算n-1和,画点O并双击点O,画点A,让它绕点O旋转得点A,作线段CD、DE和点F,连结EF; 2、作AGCD于点G,过点A作EF的平行线,过点G作DE的平行线,两直线相交于点H,同理得点A的对应
21、点I,隐藏多余的图形,使图中只剩下点O、A、A、H、I; 3、作线段LM并标记向量LM,连结HI,选中点H、I让它们按标记向量平移得H和I,作四边形H I IH; 4、选中点A及n-1,按住Shift健,点击带参数的迭代,弹出对话框后,用鼠标点击点A后,点击迭代按纽。 隐藏多余的图形,选中参数n,用小健盘上的“+”和“”健可调整参数的大小,拖动点M,可改变棱柱的方向。 例5、作出表示无理数的线段:、 1、新建参数R=1cm,n=1,画线段AB,以A为圆心,R为半径画圆A; 2、作ACAB交圆A于点C,隐藏直线,连结AC、BC;隐藏圆A; 3、选中点A和参数n,按住Shift健,点击带参数的迭代
22、,弹出对话框,鼠标点击点C后,点击迭代按纽; 4、让点A的水平方向上平移1cm得点A,选中点A和点B,点击合并点命令; 改变参数n的大小,生成图形中的直角三角形的斜边分别为、 例6、作Sierpinski三角形(分形图) 1、新建参数n,作线段AB,双击点A,让点B绕点A旋转60度得点C,连结AC、BC; 2、选中AB、BC、AC,点击中点命令,生成D、E、F三点,作DEF的内部; 3、选中A、B两点和参数n,进行带参数的迭代,弹出对话框后,分别点击A、D两点,再增加两个映射,分别点击E、F和D、B两点,点击迭代按纽。 改变n的值,得到不同的Sierpinski三角形。 作业: 1、用平移的方法制做一个长方体。 2、用“迭代”命令制作一个正n边形。