OCRPREVIEWFILE-银符在线考试模拟题库B12.doc

习题
2-1 试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。
2-2 为什么密排六方结构不能称为一种空间点阵?
2-3 标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标，并判断是否位于(111)面上，然后计算方向上的线密度。
2-4 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：①立方晶系(421)，，(130)，，[311]；
②六方晶系。
2-5 在立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和＜221＞晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。
2-6 在立方晶系中画出以[001]为品带轴的所有晶面。
2-7 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
2-8 已知纯钛有两种同素异构体：低温稳定的密排六方结构α-Ti和高温稳定的体心立方结构β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃。计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知=0.3307nm)。
2-9 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。
2-10平面A在极射赤面投影图中为通过NS极和点0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，①求极射投影图上两极点A，B间的夹角。②求出A绕B顺时针转过40°的位置。
2-11 ①说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点?②在图2-11中标出，(011)，(112)极点。
2-12 根据标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-12中标出晶面外，在，晶面中哪些属于[110]晶带?

2-13 不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方品系中①两晶向间的夹角θ；②两晶面的夹角θ；③两晶面交线的晶向指数；④两晶向所决定的晶面指数。
2-14 图2-14为α-Fe的X射线衍射谱，所用X光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应的晶面间距，并确定其品格常数。

2-15 采用Cu的ka(λ=0.1542nm)测得Cr的X射线衍射谱为首的3条谱线2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。
2-16 归纳总结3种典型的晶体结构的晶体学特征。
2-17 试证明理想密排六方结构的轴比。
2-18 Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。
2-19 Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。
2-20 Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。
2-21 In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，品格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度ρ=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子?In的致密度为多少?
2-22 Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数a=0.632nm，ρ=7.26g/cm3，r=0.122nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少?
2-23 ①按晶体的刚球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀为多少?②经X射线衍射测定，在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm，计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少?与①相比，说明其产生差别的原因。
2-24 ①计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小(用原子半径R表示)，并注明间隙中心坐标。②指出溶解在γ-Fe中C原子所处的位置，若此位置全部被C原子占据，那么，在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少?实际上，碳在铁中的最大溶解质量分数是多少?二者在数值上有差异的原因是什么?
2-25 ①根据下列所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：
Ti hcp a=0.295nm
Be hcp a=0.228nm
Al fcc a=0.404nm
V bcc a=0.304nm
Cr bcc a=0.288nm
②计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应的质量分数为多少?
2-26 Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶人多少原子数分数的Zn或Sn?若Cu晶体中固溶入Zn的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?
2-27 含ω(Mn)为12.3%，ω(C)为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。
2-28 渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度ρ=7.66g/cm3，试求Fe3C每单位晶胞中所含Fe原子与C原子的数目。
2-29 试从晶体结构的角度，说明间隙固溶体、间隙相及间隙化合物之间的区别。
2-30 试证明配位数为6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为0.414。
2-31 MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度(ρ)、致密度(K)。
2-32 某固溶体中含有x(MgO)为30%，x(LiF)为70%。①试计算Li1+，Mg2+，F1-和O2-的质量分数。②若MgO的密度为3.6g/cm3，LiF的密度为2.6g/cm3，那么该固溶体的密度为多少?
2-33 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm，试问：①在氯化铯内离子在＜100＞或＜111＞方向是否相接触?②每个单位晶胞内有几个离子?③各离子的配位数是多少?④ρ和K各为多少?
2-34 K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和K。
2-35 Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。
2-36 ZrO2固溶体中，每6个Zr4+离子同时有1个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。若Zr4+离子形成fcc结构，而O2-离子则位于四面体间隙位置。计算：①100个阳离子需要有多少O2-离子存在?②四面体间隙位置被占据的百分比为多少?
2-37 试计算金刚石结构的致密度。
2-38 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨(ρ=2.25g/cm3)结构时，求其体积的变化。
2-39 Si具有金刚石型结构，试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。
2-40 结晶态的聚乙烯分子结构如图2-40所示，其晶格属斜方晶系，品格常数a=0.74nm，b=0.493nm，c=0.253nm，两条分子链贯穿一个晶胞。①试计算完全结晶态的聚乙烯的密度。②若完全非晶态聚乙烯的密度为0.9g/cm3，而通常商用的低密度聚乙烯的密度为0.92g/cm3，高密度聚乙烯的密度为0.96g/cm3，试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。

2-41 聚丙烯是由丙烯聚合而成的，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm，b=2.096nm，c=0.65nm，α=γ=90°，β=99.3°，其密度ρ=0.91g/cm3。试计算结品态聚丙烯的单位晶胞中C原子和H原子的数目。
2-42 何谓玻璃?从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质的主要区别何在?
2-43 有一含有苏打的玻璃，SiO2的质量分数为80%，而Na2O的质量分数为20%。试计算形成非搭桥的O原子数分数。
第2章

2-1 可作图加以证明。四方晶系表面上也可含简单四方、底心四方、面心四方和体心四方结构，然而根据选取晶胞的原则，晶胞应具有最小的体积，尽管可以从4个体心四方晶胞中勾出面心四方晶胞(图2(a))，从4个简单四方晶胞中勾出1个底心四方晶胞(图2(b))，但它们均不具有最小的体积。因此，四方晶系实际上只有简单四方和体心四方两种独立的点阵。

2-2 空间点阵中每个阵点应具有完全相同的周围环境，而密排六方晶胞内的原子与晶胞角上的原子具有不同的周围环境。在A和B原子连线的延长线上取BC=AB，然而C点却无原子。若将密排六方晶胞角上的一个原子与相应的晶胞内的一个原子共同组成一个阵点(0，0，0阵点可视作由0，0，0和这一对原子所组成)，如图3所示，这样得出的密排六方结构应属简单六方点阵。

2-3 为了确定是否位于(111)面上，可运用品带定律：hu+kv+lw=0加以判断，这里
1×(-1)+l×1+1×0=0
因此位于(111)面上。

同样的晶向上的线密度也为1，这说明晶向族＜110＞是fcc的最密排方向，该方向上原子互相紧密排列(相切)，无问隙存在(见图4)。

2-4 见图5。

2-5 见图6。

计算{hkl}晶面族或＜uvw＞晶向族中所包含的全部等价晶面或晶向数目时，可根据以下四条规则进行判断：
①hkl或uvw中3个数字都不等，且≠0，则有3!×4=24组，如{123}；
②hkl或uvw中有2个数字相等，且≠0，则有组，如{221}；
③hkl或uvw中3个数字相等，则有组，如{111}；
④hkl或uvw中有1个为零，总数应除以2，则有等组，如{120}；有2个为零，总数应除以22，则有组，如{100}；
注意：指数相同而符号相反两个晶面为一组，如(111)和为一组。因此，

2-6 见图7。晶带轴[uvw]与该晶带的晶面(hkl)之间存在以下关系：
hu+kv+lw=0
将晶带轴[001]代入，则
h×0+k×0+l×1=0
当l=0时，对任何h，k取值均能满足上式，故晶带轴[001]的所有晶带面的晶面指数一般形式为(hk0)，也即在立方晶系的(001)标准投影图外圆上的极点所代表的晶面均为该晶带面。

2-7 以立方晶系的[111]晶向和(111)晶面为例。从矢量数性积得知，若a·b=0，且a，b为非零矢，则a⊥b。
[111]晶向的矢量表示法为：[111]=la+lb+lc
从题2-3得知位于(111)面上，现求[111]·值：
[111]·=[1×(-1)]a2+(1×1)b2+(1×0)c2=-a2+b2
在立方晶系中由于a=b=c，因此，代入上式即得[111]·=0
所以[111]与(111)互相垂直，此关系可推广至立方晶系的任何具有相同指数的晶向和晶面。
2-8 20℃时为α-Ti：bcp结构
当h+2k=3n(n=0，1，2，3，…)，l=奇数时，有附加面。

900℃时为β-Ti：bcc结构
当h+k+l=奇数时，有附加面。

2-9在面心立方晶体中，当(hkl)不为全奇数或全偶数时，有附加面。

从上面计算结果得知，原子排列最密排的(111)晶面的面间距最大。
2-10 见图8。

①将基圆和A，B两点画在半透明绘图纸上，并将它盖在和基圆同样大小的乌尔夫网上使这两张图的中心重合。用一小针钉住圆心，使描图纸能相对于乌尔夫网自由转动。转动图纸，使A，B两点落在乌尔夫网的同一经线(即参考球的同一大圆)上，如图8(b)所示，A，B两点的纬度差就是A，B间的夹角，读得此值为74°。
②按如下操作可求出A绕B顺时针转过40°的位置：
将极图绕乌尔夫网中心转动，使B点位于赤道线上，即图8(c)中B→B1，A→A1；
A1B1各沿自己所在的纬线转动，使B1位于乌尔夫网中心，即B1→B2，A1→A2；
A2绕B2顺时针转过40°，即B2不动，A2→A3；
按逆方向操作，使B点复原，即B2→B1→B，A3→A4→A'，则A'(32°S，6°W)即为A绕B顺时针转过40°的位置。
2-11 ①在投影图外圆上(图9)的极点与(001)极点的夹角都为90°，即外圆上极点所代表的晶面与z轴平行，所以指数应为(hk0)；

在赤道线上的极点与(100)极点的夹角都为90°，即赤道线上各极点所代表的各个晶面都与z轴平行，所以指数应为(0kl)；
在0°经线上的极点与(010)极点的夹角都是90°，即0°经线上各极点所代表的各个晶面都与y轴平行，所以指数应为(h0l)。
② 先由晶面指数的正、负号可判断在第一象限，(011)，(112)在第四象限。由①讨论得知必定在极图的外圆上，且极点与及(010)极点都应交成45°，所以可沿第一象限外圆量得与或(010)极点相交成45°的点，即为极点；
(011)极点应在赤道线上，且其指数可由(001)和(010)相加得到，所以此极点必定在(001)和(010)极点之间，又因(011)极点与(001)和(010)相交成45°，所以可在(001)与(010)两极点的连线上找到与(001)或(010)相交成45°的点，即为(011)极点；
(112)极点指数可南(001)和(111)两极点的指数相加得到，所以此极点必在(001)和(111)极点之间，量得这两极点连线上与(001)极点相交成35.26°的位置，便是(112)极点。
2-12 由于在立方晶系中，具有相同指数晶向和晶面必定相互垂直，故与极点(110)成90°的晶面属于[110]晶带。
另外根据晶带轴[uvw]与晶带面(hkl)之间存在以下关系：
hu+kv+lw=0
这3个晶面也属于此晶带。
2-13 ① 设立方晶系中的两个晶向为[u1v1w1]和[u2v2w2]，
由矢量数性积得知：[u1v1w1]·[u2v2w2]=|[u1v1w1]|·|[u2v2w2]|·cosθ
故此两晶向间夹角θ就可从其余弦值求得：

② 设立方晶系中有两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，它们之间的夹角θ即为它们各自法线[h1k1l1]和[h2k2l2]之间的夹角，故可得

两晶面的夹角
θ=arccos(cosθ)
③ 设立方晶系中有两个不平行晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，它们的交线为[uvw]，按几何关系得知，这个晶向应同时位于这两个晶面上，故可得

解上述方程组可得

或

④ 设晶体中有两个不平行的晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，它们所决定的晶面的晶面指数为(hkl)，按晶带定律有

解上述方程可得

或

2-14 由布拉格公式

同理 峰 2θ dhkl a(nm)
200 65.1 0.1433 0.2866
211 82.8 0.1166 0.2856
2-15 根据公式
若2θ=44.4°，则

故此平面为(110)，或或(101)或或(011)或。
若2θ=64.6°，则

故知此平面为(200)，或(020)或(002)。
若2θ=81.8°，则

故此平面为(112)，或或(211)或。
2-16 见下表。

2-17 见图10，等边三角形的高

理想密排六方晶体结构中d=a，
故

2-18

2-19
2-20
故为bcc结构。
2-21 ①

故In的单位晶胞中有2个原子。
②
2-22
故每单位晶胞内有20个原子。

2-23 ①
② fcc
bcc
产生差别的原因：晶体结构不同，原子半径大小也不同；晶体结构中原子配位数降低时，原子半径收缩。
2-24 见图11(a)，(b)。

①fcc八面体间隙半径

间隙中心坐标：。
fcc四面体间隙半径

间隙中心坐标：。
bcc八面体间隙半径
＜100＞方向：
间隙中心坐标：。
bcc四面体间隙半径　　　　
间隙中心坐标：。
②γ-Fe为fcc结构，八面体间隙半径较大，所以γ-Fe中的C原子一般处于八面体间隙位置。由于fcc结构中八面体间隙数与原子数相等，若此类位置全部被C原子占据，则γ-Fe中C的原子数分数为50%，质量分数为17.6%。而实际上C在γ-Fe中最大质量分数为2.11%，大大小于理论值，这是因为C原子半径为0.077nm，大于八面体间隙半径(0.054nm)，所以碳的溶入会引起γ-Fe晶格畸变，这就妨碍了碳原子进一步的溶入。
2-25 ①金属原子一般形成置换固溶体。置换固溶体之固溶度的大小，主要取决于晶体结构类型、原子尺寸和化学亲和力等因素。
V．Cr与Ti的晶体结构不同，所以一般溶解度较小；
Be与Ti的晶体结构相同，但原子半径相差太大，所以固溶度也不大；
A1与Ti的晶体结构相近，均为密排结构，且原子半径非常接近(rTi=0.147nm，rAl=0.143nm)，二者的化学亲和力也很小，所以Al在Ti中可有较大的固溶度。
②当Ti中Al的原子数分数为10%时，相应的质量分数

2-26 Cu基固溶体的极限电子浓度为1.36。
→x1=36，Cu-Zn固溶体最多可溶入36%Zn；
→x2=12，Cu-Sn固溶体最多可溶入12%Sn；
若Cu已溶入10%Zn后，还可溶入的Sn最大的原子数分数为

解得x3=8.67，即最多尚能固溶入8.67%Sn。
2-27 判断固溶体的类型，可以用该固溶体合金晶胞内的实际原子数(n)与纯溶剂晶胞内原子数的(n0)的比值作为判据，有下式：

先计算该奥氏体钢的平均分子量：

晶胞的体积
V=(0.3624×10-7)3=47.6×10-24(cm3)
故
对于γ-Fe(奥氏体)，n0=4，故，即此同溶体必含有间隙原子。因为C原子半径比Fe，Mn原子半径小得多，故易处于间隙位置，形成C在Fe中的间隙固溶体。
设C处于Fe间隙位置形成的间隙固溶体的晶胞中平均原子数为n1，由于固溶体中C的原子数分数

且

故可得n1=4.25
由于，所以Mn在合金中应为置换式固溶。
综上所述，可以判断此固溶体为C-间隙，Mn-置换式固溶体。
2-28 设Fe3C晶胞中C原子个数为x个，Fe原子则为3x个。

故Fe3C化合物中每个晶胞内C原子为4个，Fe原子为12个。
2-29 溶质原子分布于溶剂品格间隙而形成的固溶体称为间隙固溶体。形成间隙固溶体的溶质原子通常是原子半径小于0.1nm的非金属元素，如H，B，C，N，O等。间隙固溶体保持母相(溶剂)的晶体结构，其成分可在一定固溶度极限值内波动，不能用分子式表示。间隙相和间隙化合物属原子尺寸因素占主导地位的中问相。它们显然也是原子半径较小的非金属元素占据晶格的间隙，然而间隙相、间隙化合物的晶格与组成他们的任一组元晶格都不相同。它们的成分可在一定范围内波动，但组成它们的组元大致都具有一定的原子组成比，可用化学分子式来表示。当时，通常形成间隙相，其结构为简单晶体结构，具有极高的熔点和硬度；当时，则形成间隙化合物，其结构为复杂的晶体结构。
2-30 图12为NaCl晶体的(001)晶面的离子排列示意图。这里rA代表阴离子(Cl-)的离子半径，rC代表阳离子(Na+)的离子半径。

从△abc中得知
ac=2rA
ab=bc=rA+rC
而
(ab)2+(bc)2=(ac)2
即
(rA+rC)2+(rA+rC)2=(2rA)2

2-31
2-32 ①Mg，O，Li，F的相对原子质量分别为24.31，16.00，6.94，19.00。

②固溶体的密度
ρ=0.3×3.6+0.7×2.6=2.9(g/cm3)
2-33 ①CsCl型结构系离子晶体结构中最简单的一种，属立方晶系；简单立方点阵，Pm3m空间群，离子半径之比为，其晶体结构如图13所示。从图中可知，在＜111＞方向离子相接触，＜100＞方向不接触。
②每个晶胞有1个Cs+和1个Cl-。
③配位数均为8。
④

2-34
2-35 两离子半径比为。
离子晶体配位数CN取决于阳、阴离子半径之比，查表得知，当为0.225～0.414时，其CN为4。负离子多面体形状为四面体形。
2-36 ①100个阳离子中总电荷数=
故需要个O2-离子来平衡该电荷。
②因fcc结构每个晶胞所含的原子数为4，由100个阳离子可组成25个单位晶胞，而每个单位晶胞共有8个四面体间隙位置，故O2-离子占据四面体间隙位置的百分率为
2-37 金刚石是最典型的共价键晶体，全部按共价键结合，其晶体结构属于复杂的fcc结构，每个C原子(d=0.1544nm)有4个等距离的最近邻原子，符合8-N规则。而最近邻原子距离即相当于键长，根据金刚石的晶体结构可知，

故

2-38 金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有8个碳原子。
金刚石的密度

对于1g的碳，当它为金刚石结构时其体积

当它为石墨结构时其体积

故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀=
2-39 由图14得知

根据余弦定律：

故 θ=109°28'
2-40 ①完全结晶态聚乙烯的密度

②完全结晶态与完全非晶态以及商用聚乙烯的密度差为
1.01-0.9=0.11g/cm3
1.01-0.92=0.09g/cm3
1.01-0.96=0.05g/cm3
因此，低密度聚乙烯的结晶体积分数

高密度聚乙烯的结晶体积分数

2-41 设聚丙烯晶胞内C原子有x个，则H原子有2x个，而单胞体积
V=abcsinβ

故
2x=2×35=70
因此，C3H6晶胞中含有35个C原子，70个H原子。
2-42 所谓玻璃，是指具有玻璃化转变温度的非晶态同体。玻璃与其他非晶态的区别就在于有无玻璃化转变温度。玻璃态也指非晶态金属和合金(amorphous metal)，它实际上是一种过冷状态液体金属。
从内部原子排列的特征来看，晶体结构的基本特征是原子在三维空间呈周期性排列，即存在长程有序，而非晶体中的原子排列却无长程有序的特点；从性能上看，晶体具有固定熔点和各向异性，而非晶体则无固定熔点，且各向同性。
2-43 根据题意．设现有100g的玻璃中，有SiO2为80g和Na2O为20g。
首先求其摩尔分数：
含SiO2量为
含Na2O量为
现以100mol数为基准，则
80.47SlO2=80.47Si+160.94O
19.53Na2O=39.86Na+19.8O
因为每一个Na+产生1个非桥氧离子，所以就有39.06个非桥氧原子，而搭桥的氧原子
即为
(160.94+19.53)-39.06=141.41
非搭桥的氧原子数分数则为