15.4.1同底数幂的除法.docx

课 题 同底数幂的除法教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.2.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.(三)情感与价值观要求在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.教学过程.创设问题情景，引入新课一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？师1012109是怎样的一种运算呢？通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.了解同底数幂除法的运算及其应用做一做：计算下列各式，并说明理由(mn).(1)108105;(2)10m10n;(3)(3)m(3)n.师我们利用幂的意义，得到：(1)108105=103=1085;(2)10m10n=10mn(mn);(3)(3)m(3)n=(3)mn(mn).生从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：aman=amn(m,n是正整数且mn).生小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.师很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：aman=amn(a0,m、n都为正整数，且mn)运用自己的语言如何描述呢？生同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1计算：(1)a7a4;(2)(x)6(x)3;(3)(xy)4(xy);(4)b2m+2b2;(5)(mn)8(nm)3;(6)(m)4(m)2.(7)地震的强度通常用里克特震级表示.描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？.探索零指数幂和负整数指数幂的意义想一想：10000=104, 16=24,1000=10( ), 8=2( ),100=10( ), 4=2( ),10=10( ). 2=2( ).猜一猜1=10( ), 1=2( ),0.1=10( ),=2( ),0.01=10( ),=2( ),0.001=10( ).=2( )大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？生由“猜一猜”得100=1，101=0.1=,102=0.01=,103=0.001=.20=121=,22=,23=.所以a0=1,ap=(p为正整数).师a在这里能取0吗？生a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的,指数就会减少1，因此a0.师这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a0);ap=(a0,p为正整数)我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于mn仍然成立来说明这一规定是合理的.例如由于103103=1,借助于同底数幂的除法可得103103=1033=100,因此可规定100=1.一般情况则为amam=1(a0).而amam=amm=a0,所以a0=1(a0);而aman=(mn)=,根据同底数幂除法得aman=amn(mn),但学习了负整数和0指数幂之后，mn的条件可以不要，因为mn时，这个性质也成立.生我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a0,它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.师同学们收获确实不小，祝贺你们！.课后作业1.课本P21，习题1.7第1、2、3、4题.备课资料参考练习1.下面计算中，正确的是( )A.a2nan=a2B.a2na2=anC.(xy)5xy3=(xy)2D.x10(x4x2)=x8.2.(23122)0等于( )A.0B.1C.12D.无意义3.若x2m+1x2=x5,则m的值为 ( )A.0B.1C.2D.34.(a2)4a3a等于( )A.a5B.a4C.a3D.a25.若32x+1=1,则x= ;若3x=,则x= .6.xm+nxn=x3,则m= .