7向量加法、减法运算及其几何意义含答案.pdf

17 向量加法、减法运算及其几何意义向量加法、减法运算及其几何意义1向量：既有_，又有_的量叫向量2向量的几何表示：以 A 为起点，B 为终点的向量记作_3向量的有关概念：(1)零向量：长度为_的向量叫做零向量，记作_(2)单位向量：长度为_的向量叫做单位向量(3)相等向量：_且_的向量叫做相等向量(4)平行向量(共线向量)：方向_的_向量叫做平行向量，也叫共线向量记法：向量 a 平行于 b，记作_规定：零向量与_平行4向量的加法法则(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量 a，b，作a，b，则 O、A、B 三OA OB 点不共线，以_，_为邻边作_，则对角线上的向量_ab，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则注意：对于零向量与任一向量 a 的和有 a0_.5向量加法的运算律(1)交换律：ab_.(2)结合律：(ab)c_.6向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_(2)作法：在平面内任取一点 O，作a，b，则向量 ab_.如图所OA OB 示(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为_，被减向量的终点为_的向量例如：_.OA OB 知识梳理1大小方向22AB 3(1)00(2)1(3)长度相等方向相同(4)相同或相反非零ab任一向量4OAOB平行四边形 0aaOC 5(1)ba(2)a(bc)6(1)相反向量(2)(3)始点终点BA BA 一、选择题1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1 个B2 个C3 个D4 个2下列条件中能得到 ab 的是()A|a|b|Ba 与 b 的方向相同 Ca0，b 为任意向量 Da0 且 b03下列说法正确的有()方向相同的向量叫相等向量；零向量的长度为 0；共线向量是在同一条直线上的向量；零向量是没有方向的向量；共线向量不一定相等；平行向量方向相同A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4已知向量 a 表示“向东航行 1 km”，向量 b 表示“向南航行 1 km”，则 ab 表示()A向东南航行 km B向东南航行 2 km2C向东北航行 km D向东北航行 2 km25在四边形 ABCD 中，则()AC AB AD A四边形 ABCD 一定是矩形 B四边形 ABCD 一定是菱形C四边形 ABCD 一定是正方形 D四边形 ABCD 一定是平行四边形6.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，等于()BC DC BA A.B.C.D.BD DB BC CB 二、填空题37给出以下 5 个条件：ab；|a|b|；a 与 b 的方向相反；|a|0 或|b|0；a与 b 都是单位向量其中能使 ab 成立的是_(填序号)8在四边形 ABCD 中，且|，则四边形的形状为_AB DC AB AD 9已知在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，则的模等于_AB BC AC 10已知|a|3，|b|5，则向量 ab 模长的最大值是_11化简()()的结果是_AB CD AC BD 三、解答题12.如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，a，b，c，试作出下列向AB BC AC 量并分别求出其长度，(1)abc；(2)abc.作业设计1D2.D3A与正确，其余都是错误的4、A5、.D6C()0.BC DC BA BC DC BA BC BC 7 解析相等向量一定是共线向量，能使 ab；方向相同或相反的向量一定是共线向量，能使 ab；零向量与任一向量平行，成立8菱形 解析，AB 綊 DC 四边形 ABCD 是平行四边形，AB DC 4|，四边形 ABCD 是菱形AB AD 92 解析|2|2|2.13AB BC AC AC AC 13108 解析|ab|a|b|358.|ab|的最大值为 8.110 解析方法一()()AB CD AC BD AB CD AC BD AB DC CA BD()()0.AB BD DC CA AD DA 方法二：()()()()0.AB CD AC BD AB CD AC BD AB AC DC DB CB BC 12解(1)由已知得 abError!Error!Error!Error!Error!Error!，又Error!Error!c，延长 AC 到 E，使|Error!Error!|Error!Error!|.则 abcError!Error!，且|Error!Error!|2.|abc|2.(2)作Error!Error!Error!Error!，连接 CF，则Error!Error!Error!Error!Error!Error!，而Error!Error!Error!Error!Error!Error!aError!Error!ab，abcError!Error!Error!Error!Error!Error!且|Error!Error!|2.|abc|2.