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分解因式的四种方法（讲义）分解因式的四种方法（讲义）一、知识点睛一、知识点睛1._叫做把这个多项式分解因式2.分解因式的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：_；_；_（2）公式法两项通常考虑_，三项通常考虑_运用公式法的时候需要注意两点：_；_（3）分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找_，然后再考虑_或者_（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式，其原理是：2()()()xpq xpqxp xq3.分解因式是有顺序的，记住口诀：“_”；分解因式是有范围的，目前我们是在_范围分解因式二、精讲精练二、精讲精练1.下列由左到右的变形，是分解因式的是_；222233x yxy 2(3)(3)9aaa；22+1()()1abab ab222()mRmrm Rr；2()xxyxx xy24(2)(2)mmm2244(2)yyy2.分解因式（提公因式法）：（1）；（2）；2212246a babab32aaa（3）；2()()a bcbc（4）；()(1)()(1)ab mba n（5）；（6）22()()x xyy yx1mmxx3.分解因式（公式法）：（1）；（2）；249x 216249xx（3）；（4）；2244xxyy229()()mnmn（5）；22(3)2(3)(43)(43)xyxyxyxy（6）；2(25)4(52)xxx（7）；（8）；228168axaxyay44xy（9）；（10）4221aa22222()4aba b4.补充分解因式方法（十字相乘法）：（1）；（2）；243xx22xx（3）；（4）；26xx2310 xx（5）；（6）；223xx221xx（7）；（8）；2232xxyy2221315xxyy（9）；（10）；3228xxx42712xx（11）42627xx5.分解因式（分组分解法）：（1）；（2）；2105axaybybx255mmmnn（3）；（4）；22144aabb22699aab（5）；（6）2299axbxab22244aabb6.用适当的方法分解因式：（1）；（2）；222816aabbc22344xyx yy（3）；（4）；22(1)12(1)16aa(1)(2)12xx（5）；2(2)8abab（6）222221xxyyxy分解因式的四种方法（随堂测试）分解因式的四种方法（随堂测试）1.下列分解因式正确的是（）AB32(1)aaaa 2422(2)ababCD224(2)aa2221(1)aaa 2.分解因式：（1）；（2）；2242xx232xx（3）；（4）2x yy22224aabbc分解因式的四种方法（作业）分解因式的四种方法（作业）1.下列从左到右的变形，是分解因式的是（）AB232393x y zx z y25(2)(3)1xxxxCD22()a babab ab211xx xx 2.把代数式分解因式，结果正确的是（）322363xx yxyAB(3)(3)xxy xy223(2)x xxyyCD(3)xxy23()x xy3.分解因式：（1）；（2）；22363a babab()()y xyyx（3）；（4）；2441aa256xx（5）；（6）；2168()()xyxy41x（7）；（8）；222(1)4aa25210abbcaac（9）；（10）223(2)3mxymn2abacbcb（11）；（12）；2222abab2(2)(4)4xxx（13）；（14）；321aaa2244aab（15）；222221aabbab（16）；（17）；228xx226aabb（18）；（19）；2231xx32412xxx（20）；（21）；2()()2xyxy4254xx（22）(1)(2)6xx分解因式综合应用分解因式综合应用一、知识点睛一、知识点睛4._、_、_、_是分解因式的四种基本方法，换元、添项拆项是复杂多项式进行分解因式的常用技巧，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为_换元：当多项式中的某一部分_时，我们会_将其替换，从而简化式子的形式添项拆项：其目的是使多项式能够用_进行分解因式，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的_5.分解因式是简化运算的常用手段，其应用主要有以下几个方面：数值计算；代数式的化简求值；复杂方程的处理二、精讲精练二、精讲精练7.在日常生活中经常需要密码，如取款、上网等有一种用“分解因式”法产生的密码，方便记忆例如：对于多项式，分解因式的结果是44xy，若取，则各个因式的值分别是：22()()()xy xy xy9x 9y，于是可以把“018162”作为一个六位0 xy18xy22162xy数的密码对于多项式，取，时，写出一个用上述方324xxy10 x 10y 法产生的密码_8.基本事实：若 ab=0，则或对于方程，可通过分解0a 0b 220 xx因式，化为，由基本事实得，(2)(1)0 xx或，即方程的解为或利用上述基本事实，可20 x10 x 2x 1x 求得方程的解为_220 xx9.若，则_2222()(1)20 xyxy22xy10.已知 a，b 是实数，且，则 x，y 之间的大小关2220 xab4(2)yba系是（）ABCDxyxyxyxy11.若，则_22228440a babab2 01332ba12.已知 a，b，c 分别是三角形的三边长，且满足，则_222166100abcabbc2bac13.阅读下面的学习材料：已知多项式有一个因式是，求 m 的值322xxm21x解法：设，3222(21)()xxmxxaxb则，323222(21)(2)xxmxaxab xb比较系数得，21120aabbm 解得，11212abm 12m 根据以上学习材料，解答下面的问题已知多项式有因式，求 m 的值3245xxmx1x14.对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现多项式32510 xxx2x，这时可以断定多项式中有因式（注：把代入325100 xxx2xxa多项式能使多项式的值为 0，则多项式含有因式），于是我们可以把多xa项式写成：322510(2)()xxxxxmxn（1）式子中 m=_，n=_；（2）以上这种分解因式的方法叫试根法，用试根法将多项式分解因式3221310 xxx15.将下图中的 1 个正方形和 3 个长方形拼成一个大长方形，并观察这 4 个图形的面积与拼成的大长方形的面积有什么关系你能据此将分解因式吗？2()xpq xpqxxqpqpx16.（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 1 所示，用这样的硬纸片拼成一个新的矩形，如图 21a1a a11a1a图 1 图 2用两种不同的方法，计算图 2 中矩形的面积；由此，你可以得到一个等式为_（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 所示，baba图 3请用拼图的方法推出一个完全平方式，并画出你的拼图；请用拼图的方法推出分解因式的结果，并画出你的拼图22252aabb